Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 14

Chọn A

Gọi $h$ là chiều cao lăng trụ. Khoảng cách từ $G$ đến $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng trung bình cộng khoảng cách từ $A,B^{\prime },C^{\prime }$ đến mặt phẳng đó: $\frac{h+0+0}{3}=\frac{h}{3}$.

⇒ $V_{G.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{1}{3}\cdot S_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot \frac{h}{3}=\frac{1}{9}V$.

Chọn B

Tam thức có hai nghiệm $-3$ và 2, mang dấu âm ngoài khoảng hai nghiệm ⇒ hệ số $a<0$ ⇒ $f(x)=-(x+3)(x-2)=-x^2-x+6$.

Chọn C

Khối $ABCD.MNPQ$ là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao $\frac{a}{3}$ ⇒ $V=a^2\cdot \frac{a}{3}=\frac{a^3}{3}$.

Chọn B

Điều kiện: $0<x<4$. Phương trình ⇔ ${log}_2[x(4-x)]={log}_{2}3$ ⇔ $x^2-4x+3=0$ ⇔ $x=1$ hoặc $x=3$ (đều thỏa mãn).

⇒ Phương trình có 2 nghiệm.

Chọn C

Ta có $f^{\prime }(x)=0$ ⇔ $x=0$, $x=-1$ (nghiệm đơn) hoặc $x=\pm 2$ (nghiệm kép).

Ta thấy $f^{\prime }(x)$ chỉ đổi dấu khi qua $x=0$ và $x=-1$ ⇒ hàm số có 2 điểm cực trị.

Chọn A

Ta có $\overrightarrow{MN}=(-2;2;2)$, $\vec{i}=(1;0;0)$ ⇒ ${\vec{n}}_{\alpha }=[\overrightarrow{MN},\vec{i}]=(0;2;-2)=2(0;1;-1)$.

Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M$: $(y-1)-(z+1)=0$ ⇔ $y-z-2=0$ (kiểm tra $(\alpha )$ không chứa trục $Ox$).

Chọn A

Hàm $y=x^{\alpha }$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$ ⇒ $\alpha <0$.

Hàm $y=x^{\beta }$ đồng biến và đồ thị nằm phía trên đường $y=x$ khi $0<x<1$, phía dưới khi $x>1$ ⇒ $0<\beta <1$. Vậy $\alpha <0<\beta <1$.

Chọn C

Vì $D{C}^{\prime }\parallel A{B}^{\prime }$ nên $D{C}^{\prime }\parallel (A{B}^{\prime }C)$ ⇒ $d(AC,D{C}^{\prime })=d(D,(A{B}^{\prime }C))=d(B,(A{B}^{\prime }C))$ (do trung điểm của $BD$ thuộc $AC$).

Tứ diện $B.A{B}^{\prime }C$ có $BA,BC,B{B}^{\prime }$ đôi một vuông góc ⇒ $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{9}{4a^2}$ ⇒ $d=\frac{2a}{3}$.

Đáp án: 40

Gọi $O$ là tâm, $R$ là bán kính ⇒ $OK=R-8$, $AK=24$. Tam giác $OAK$ vuông tại $K$: $R^2={24}^2+{(R-8)}^2$.

⇔ $16R=576+64$ ⇔ $R=40$ (m).

Chọn B

Hình chiếu của điểm $(x;y;z)$ lên $(Oxz)$ là $(x;0;z)$ ⇒ $\Delta$ có vectơ chỉ phương $(2;0;4)=2(1;0;2)$.