[9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 12

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh qua khỏi lưới sang phía sân đối phương. Xét mặt phẳng tọa độ $Oxy$, chọn điểm có tọa độ $(0;y_0)$ là điểm phát cầu thì phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt vợt là $y=\frac{-g{x}^2}{2v_0^{2}co{s}^2\alpha }+tan\alpha \cdot x+y_0$, trong đó $g$ là gia tốc trọng trường (lấy bằng 9,8 $m/s^2$), $\alpha$ là góc phát cầu so với phương ngang, $v_0$ là vận tốc ban đầu của cầu, $y_0$ là độ cao của điểm phát cầu. Một người phát cầu với góc $45^{\circ }$, cầu rời mặt vợt ở độ cao 1,05 m và chạm đất tại vị trí cách vị trí cầu rời mặt vợt (theo phương ngang) 21 m. Tính vận tốc ban đầu của cầu (đơn vị: m/s), bỏ qua sức cản của gió.

Số nguyên $m$ nhỏ nhất để bất phương trình $(m^2-3m-4)x^2-2(m-4)x<1$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$ là

Người ta thả một lượng bèo hoa dâu trên mặt hồ, lượng bèo ban đầu chiếm 0,16% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ đúng sau một tuần thì lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ phát triển không đổi. Hỏi sau bao nhiêu ngày bèo sẽ phủ kín mặt hồ?

Ba số $x,y,z$ theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân với công bội $q$ khác 1, đồng thời ba số $x,3y,5z$ theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng với công sai khác 0. Tính giá trị của biểu thức $\frac{x+2y+3z}{5y-2z}$.

Quy cách nhập đáp án: [tử số]/[mẫu số].

Một bể chứa 4000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. Nồng độ muối $f(t)$ trong bể sau $t$ phút (đơn vị: gam/lít) là tỉ số giữa khối lượng muối và thể tích nước trong bể. Nồng độ muối tối đa trong bể gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y=sin\sqrt{x^2+4}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^{x^2-2x}-2^{{(x-1)}^2+2}+m=0$ có đúng 4 nghiệm thực thuộc nửa khoảng $[-1;+\infty )$?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $-1$ và 4. Biết $f^{\prime }(0)=8$. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{x}$ tại điểm có tung độ bằng 1 hợp với trục $Ox$ một góc nhọn $\alpha$. Tính $cot\alpha$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $R$ và có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới (đồ thị đi qua các điểm $(-3;-2)$, $(1;0)$, $(3;1)$). Hàm số $g(x)=f(2x-1)-x^2+2x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?