[9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 11

Nhằm nâng cao chất lượng đời sống của người dân ở một hòn đảo nhỏ, chính quyền thực hiện dự án kéo đường dây điện từ đất liền ra đảo. Biết khoảng cách từ $A$ đến $B$ là 100 km, khoảng cách từ $B$ đến $C$ là 60 km ($BC\perp AB$, $C$ là vị trí trên đảo), chi phí cho dây điện trên đất liền là 50 triệu đồng/km, chi phí cho dây điện dưới nước là 130 triệu đồng/km. Người ta kéo dây trên đất liền từ $A$ tới điểm $D$ thuộc đoạn $AB$ rồi kéo dây dưới nước từ $D$ tới $C$ (hình vẽ). Hỏi chi phí kéo dây điện thấp nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Xét bất phương trình ${log}_3^{2}x-2(m-1){log}_{3}x-4<0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình có nghiệm thuộc $(9;+\infty )$.

Chủ thầu cần đầu tư ít nhất là bao nhiêu triệu đồng để xây dựng tòa chung cư 20 tầng?

Tính chênh lệch chi phí xây dựng giữa công ty X và công ty Y khi thực hiện xây dựng tòa chung cư cao 25 tầng (đơn vị: triệu đồng).

Tính $L=li{m}_{x\to 4}\frac{\sqrt{3x-3}-3}{\sqrt{x+5}-3}$.

Biết ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}dx=\frac{a\sqrt{b}}{b}$ ($a,b\in N^{\ast }$, $b$ là số nguyên tố). Tính giá trị của $\sqrt{a^2+b^2}$.

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để bất phương trình ${log}_2\left(\frac{x^2+1}{x^2-2x+m}\right)+2\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in R$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $R$ với $f^{\prime }(x)={(x+2)}^3(x^2-x-6)$. Chọn khoảng đồng biến của hàm số $f(x)$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:y=mx+3$. Biết có hai giá trị của tham số $m$ để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng $d$ một góc $\alpha$ thỏa mãn $cos\alpha =\frac{3}{5}$. Tính tổng hai giá trị đó.

Quy cách nhập đáp án: [tử số]/[mẫu số].

Cho đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)$ như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=3f(2x-1)$ bằng