Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 11

Đáp án: 12200

Đặt $DB=x$ $(0\le x\le 100)$ ⇒ $AD=100-x$, $DC=\sqrt{x^2+3600}$ ⇒ chi phí $T(x)=50(100-x)+130\sqrt{x^2+3600}$.

Ta có $T^{\prime }(x)=-50+\frac{130x}{\sqrt{x^2+3600}}=0$ ⇔ $13x=5\sqrt{x^2+3600}$ ⇔ $144x^2=90000$ ⇔ $x=25$; $T^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=25$.

⇒ $T_{min}=T(25)=50\cdot 75+130\cdot 65=3750+8450=12200$ (triệu đồng).

Chọn B

Đặt $t={log}_{3}x$; $x>9$ ⇔ $t>2$. Bất phương trình ⇔ $g(t)=t^2-2(m-1)t-4<0$.

Vì $g(t)=0$ luôn có hai nghiệm trái dấu $t_1<0<t_2$ và $g(t)<0$ ⇔ $t_1<t<t_2$ nên bất phương trình có nghiệm $t>2$ ⇔ $t_2>2$ ⇔ $g(2)<0$.

⇔ $4-4(m-1)-4<0$ ⇔ $m>1$.

Đáp án: 8800

Chi phí các tầng của mỗi công ty lập thành cấp số cộng. Với 20 tầng: công ty X: $\frac{20(2\cdot 300+19\cdot 15)}{2}=8850$; công ty Y: $\frac{20(2\cdot 250+19\cdot 20)}{2}=8800$ (triệu đồng).

⇒ Chủ thầu cần đầu tư ít nhất 8800 triệu đồng (chọn công ty Y).

Đáp án: 250

Với 25 tầng: công ty X: $\frac{25(2\cdot 300+24\cdot 15)}{2}=12000$; công ty Y: $\frac{25(2\cdot 250+24\cdot 20)}{2}=12250$ (triệu đồng).

⇒ Chênh lệch: $12250-12000=250$ (triệu đồng).

Chọn A

Ta có $\frac{\sqrt{3x-3}-3}{\sqrt{x+5}-3}=\frac{3(x-4)}{\sqrt{3x-3}+3}\cdot \frac{\sqrt{x+5}+3}{x-4}=\frac{3(\sqrt{x+5}+3)}{\sqrt{3x-3}+3}$.

⇒ $L=\frac{3\cdot 6}{6}=3$.

Chọn A

Ta có $\frac{1}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}=\frac{4}{si{n}^{2}2x}$ ⇒ ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4}{si{n}^{2}2x}dx={\left[-2cot2x\right]}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}=0+2cot\frac{\pi }{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

⇒ $a=2$, $b=3$ ⇒ $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{13}$.

Đáp án: 2

Điều kiện xác định với mọi $x$: $x^2-2x+m>0,\forall x$ ⇔ $1-m<0$ ⇔ $m>1$.

Khi đó bất phương trình ⇔ $\frac{x^2+1}{x^2-2x+m}\ge \frac{1}{4}$ ⇔ $4x^2+4\ge x^2-2x+m$ ⇔ $3x^2+2x+4-m\ge 0,\forall x$ ⇔ $1-3(4-m)\le 0$ ⇔ $m\le \frac{11}{3}$.

⇒ $1<m\le \frac{11}{3}$, $m\in Z$ ⇒ $m\in \{2;3\}$ ⇒ có 2 giá trị.

Chọn D

Ta có $f^{\prime }(x)={(x+2)}^3(x+2)(x-3)={(x+2)}^4(x-3)$ ⇒ $f^{\prime }(x)>0$ ⇔ $x>3$.

⇒ Hàm số đồng biến trên $(3;+\infty )$.

Đáp án: 50/7

Ta có $y=-x+\frac{1}{x-1}$ ⇒ tiệm cận xiên $y=-x$ có vectơ chỉ phương $(1;-1)$; $d$ có vectơ chỉ phương $(1;m)$.

Ta có $cos\alpha =\frac{|1-m|}{\sqrt{2}\sqrt{1+m^2}}=\frac{3}{5}$ ⇔ $25{(1-m)}^2=18(1+m^2)$ ⇔ $7m^2-50m+7=0$ ⇔ $m=7$ hoặc $m=\frac{1}{7}$.

⇒ Tổng hai giá trị là $7+\frac{1}{7}=\frac{50}{7}$.

Chọn A

Từ đồ thị, $f$ đạt cực tiểu tại $x=2$ với $f(2)=-2$.

Hàm số $y=3f(2x-1)$ có $y^{\prime }=6f^{\prime }(2x-1)$ ⇒ đạt cực tiểu khi $2x-1=2$ ⇔ $x=\frac{3}{2}$, giá trị cực tiểu $3\cdot (-2)=-6$.