[9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 09

Trong một trận thi đấu bóng đá, thủ môn thực hiện phát bóng từ vạch cầu môn với vận tốc $v_0$ hợp với phương ngang một góc $\alpha =15^{\circ }$ và độ bay xa của quả bóng được mô hình hóa bởi hàm số $R(\alpha )=\frac{v_0^{2}sin2\alpha }{g}$ (m), trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy bằng 9,8 $m/s^2$. Biết thủ môn phát bóng với vận tốc 100,8 km/h, tính độ bay xa của quả bóng khi chạm đất (đơn vị: mét).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $[-5;5]$ để bất phương trình $(m-2)x^2+2(m-2)x+m-5<0$ thỏa mãn với mọi số thực $x$?

Trong một giờ hoạt động thực hành, một nhóm bạn đã thực hiện chồng 1350 khối gỗ hình hộp chữ nhật lên nhau để tạo thành một hình kim tự tháp. Biết tầng dưới cùng được xếp bởi 160 khối gỗ và cứ lên thêm một tầng thì số khối gỗ giảm đi 10 khối. Hỏi mô hình kim tự tháp gồm có bao nhiêu tầng?

Anh Hùng gửi 120 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Chị Lan gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng khác với lãi suất 7%/năm. Cả hai người đều gửi với kì hạn 1 năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của chị Lan nhiều hơn anh Hùng?

Cho $li{m}_{x\to 2}\frac{\sqrt{5x-1}-3}{x-2}=\frac{a}{b}$, trong đó $a,b$ là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $A=a+b^3$.

Tìm các hàm số $f(x)$ biết rằng $f^{\prime }(x)=\frac{x^3-3x^2+3x+2}{x^2-2x+1}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(lnx-1)(e^x+3)(x-1){(x-3)}^2(x-5)$ trên khoảng $(0;+\infty )$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $R$ với $f^{\prime }(x)=(6-2x){(x-1)}^3{(3x+1)}^4$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đồ thị $(C):y=\frac{x^2+x+3}{x+1}$. Đường tiệm cận xiên của $(C)$ cắt đường thẳng $d:y=\sqrt{3}x+2025$ và tạo với $d$ một góc $\beta$. Tính $\beta$ (đơn vị: độ).

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x)-2x+1$ đồng biến trên khoảng nào?