[9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 07

Bắn một viên đạn bằng súng cao su với vận tốc $v_0=28$ m/s hợp với phương ngang một góc $\alpha$ (đơn vị: độ, $0^{\circ }<\alpha <45^{\circ }$) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số $R(\alpha )=\frac{v_0^{2}sin2\alpha }{g}$ (m), trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy bằng 9,8 $m/s^2$. Hãy tính $\alpha$ (đơn vị: độ) để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất cách đó $40\sqrt{3}$ m.

Số giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $[0;6]$ để bất phương trình $(m-3)x^2+2(m-3)x-m+1\le 0$ thỏa mãn với mọi số thực $x$ là

Một thiết bị điện tử trong năm 2025 được định giá 60 triệu đồng. Trong 4 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 8% so với năm trước và từ năm thứ 5 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị đó giảm 10% so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 30 triệu đồng?

Cho phương trình $x^3-13x^2+(m^2+10m)x-27=0$. Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị tham số $m_1;m_2$ để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính $|m_1^3-m_2^3|$.

Một cửa hàng vừa tung ra thị trường online một sản phẩm mới và tổ chức các phiên livestream mỗi ngày nhằm quảng cáo. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm đó là $P(n)=\frac{100}{1+20e^{-\text{0,002}n}}$, $n\ge 0$. Hãy tính số lần quảng cáo được phát tối thiểu để số % người xem mua sản phẩm đạt hơn 75%.

Đạo hàm của hàm số $y=co{s}^{2}5x$ là

Cho bất phương trình ${log}_3^{2}x-2(m-1){log}_{3}x+m^2-2m-8\ge 0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-8;8]$ để bất phương trình trên đúng với mọi $x$ thuộc $[1;27]$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $R$ với $f^{\prime }(x)=(x-2){(x+1)}^2{(x-4)}^3$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+x^3-2x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt hai trục tọa độ tại $A,B$. Tính diện tích tam giác $OAB$.

Quy cách nhập đáp án: [tử số]/[mẫu số].

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x)-x$ đồng biến trên khoảng nào?