Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 07

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học và Xử lí số liệuNăm 202750 câuChuẩn GDPT mới

Phần I

Câu 1

Bắn một viên đạn bằng súng cao su với vận tốc $v_0=28$ m/s hợp với phương ngang một góc $\alpha$ (đơn vị: độ, $0^{\circ}<\alpha <45^{\circ}$ ) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số $R(\alpha )=\frac{v_0^2sin2\alpha}{g}$ (m), trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy bằng 9,8 $m/s^2$ . Hãy tính $\alpha$ (đơn vị: độ) để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất cách đó $40\sqrt{3}$ m.

Hình minh họa

Đáp án đúng: 30

Lời giải

Đáp án: 30

Ta có $R(\alpha )=\frac{784sin2\alpha}{\text{9,8}}=80sin2\alpha$ .

Yêu cầu: $80sin2\alpha =40\sqrt{3}$ ⇔ $sin2\alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Vì $0^{\circ}<2\alpha <90^{\circ}$ nên $2\alpha =60^{\circ}$ ⇔ $\alpha =30^{\circ}$ .

Câu 2

Số giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $[0;6]$ để bất phương trình $(m-3)x^2+2(m-3)x-m+1\le 0$ thỏa mãn với mọi số thực $x$ là

Đáp án đúng: 2

Lời giải

Đáp án: 2

Với $m=3$ : bất phương trình thành $-2\le 0$ (luôn đúng) ⇒ thỏa mãn.

Với $m\neq 3$ : yêu cầu ⇔ $\left\{ \begin{aligned} m-3<0 \\ \Delta '={(m-3)}^2+(m-3)(m-1)\le 0 \end{aligned} \right.$ . Ta có $\Delta '=(m-3)(2m-4)\le 0$ ⇔ $2\le m\le 3$ ; kết hợp $m<3$ ⇒ $2\le m<3$ .

⇒ Điều kiện: $2\le m\le 3$ ⇒ $m\in \{2;3\}$ ⇒ có 2 giá trị.

Câu 3

Một thiết bị điện tử trong năm 2025 được định giá 60 triệu đồng. Trong 4 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 8% so với năm trước và từ năm thứ 5 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị đó giảm 10% so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 30 triệu đồng?

Đáp án đúng: 2033

Lời giải

Đáp án: 2033

Giá trị năm 2029 (sau 4 năm): $60\cdot {\text{0,92}}^4\approx \text{42,98}$ (triệu đồng).

Sau đó $k$ năm, giá trị là $60\cdot {\text{0,92}}^4\cdot {\text{0,9}}^k<30$ ⇔ ${\text{0,9}}^k<\frac{30}{60\cdot {\text{0,92}}^4}\approx \text{0,698}$ ⇔ $k>{log}_{\text{0,9}}\text{0,698}\approx \text{3,41}$ ⇒ $k=4$ .

Vậy từ năm $2029+4=2033$ giá trị thiết bị nhỏ hơn 30 triệu đồng.

Câu 4

Cho phương trình $x^3-13x^2+(m^2+10m)x-27=0$ . Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị tham số $m_1;m_2$ để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính $|m_1^3-m_2^3|$ .

Đáp án đúng: 2224

Lời giải

Đáp án: 2224

Giả sử ba nghiệm $x_1,x_2,x_3$ lập thành cấp số nhân ⇒ $x_1x_3=x_2^2$ . Theo Vi-ét $x_1x_2x_3=27$ ⇒ $x_2^3=27$ ⇒ $x_2=3$ .

Thay $x=3$ : $27-117+3(m^2+10m)-27=0$ ⇔ $m^2+10m=39$ ⇔ $m=3$ hoặc $m=-13$ .

Thử lại: $x^3-13x^2+39x-27=(x-1)(x-3)(x-9)=0$ có ba nghiệm 1; 3; 9 lập thành cấp số nhân ⇒ thỏa mãn.

⇒ $|m_1^3-m_2^3|=|27-(-2197)|=2224$ .

Câu 5

Một cửa hàng vừa tung ra thị trường online một sản phẩm mới và tổ chức các phiên livestream mỗi ngày nhằm quảng cáo. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm đó là $P(n)=\frac{100}{1+20e^{-\text{0,002}n}}$ , $n\ge 0$ . Hãy tính số lần quảng cáo được phát tối thiểu để số % người xem mua sản phẩm đạt hơn 75%.

2048.

2047.

2046.

2049.

Lời giải

Chọn A

Yêu cầu: $\frac{100}{1+20e^{-\text{0,002}n}}>75$ ⇔ $1+20e^{-\text{0,002}n}<\frac{4}{3}$ ⇔ $e^{-\text{0,002}n}<\frac{1}{60}$ .

⇔ $n>\frac{ln60}{\text{0,002}}\approx \text{2047,2}$ ⇒ số lần tối thiểu là 2048.

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y=cos^25x$ là

10sin5x

-10cos10x

5sin10x

-5sin10x

Lời giải

Chọn D

Ta có $y'=2cos5x\cdot (cos5x)'=2cos5x\cdot (-5sin5x)=-5sin10x$ .

Câu 7

Cho bất phương trình ${log}_3^2x-2(m-1){log}_3x+m^2-2m-8\ge 0$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-8;8]$ để bất phương trình trên đúng với mọi $x$ thuộc $[1;27]$ ?

Đáp án đúng: 9

Lời giải

Đáp án: 9

Đặt $t={log}_3x$ , $x\in [1;27]$ ⇒ $t\in [0;3]$ . Bất phương trình ⇔ ${(t-m+1)}^2-9\ge 0$ ⇔ $|t-m+1|\ge 3$ .

Đúng với mọi $t\in [0;3]$ ⇔ $m-1\ge t+3,\forall t\in [0;3]$ hoặc $m-1\le t-3,\forall t\in [0;3]$ ⇔ $m\ge 7$ hoặc $m\le -2$ .

Mà $m\in Z$ , $m\in [-8;8]$ ⇒ có 7 giá trị (từ $-8$ đến $-2$ ) và 2 giá trị (7; 8) ⇒ tổng 9 giá trị.

Câu 8

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $R$ với $f'(x)=(x-2){(x+1)}^2{(x-4)}^3$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

(-\infty ;2)

(2;4)

(4;+\infty )

(-1;4)

Lời giải

Chọn B

Vì ${(x+1)}^2\ge 0$ và ${(x-4)}^3$ cùng dấu với $x-4$ nên $f'(x)<0$ ⇔ $(x-2)(x-4)<0$ ⇔ $2<x<4$ .

⇒ Hàm số nghịch biến trên $(2;4)$ .

Câu 9

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+x^3-2x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt hai trục tọa độ tại $A,B$ . Tính diện tích tam giác $OAB$ .

Quy cách nhập đáp án: [tử số]/[mẫu số].

Đáp án đúng: 8/5

Lời giải

Đáp án: 8/5

Ta có $y(1)=1$ , $y'=4x^3+3x^2-2$ ⇒ $y'(1)=5$ ⇒ tiếp tuyến $y=5(x-1)+1$ ⇔ $y=5x-4$ .

Tiếp tuyến cắt hai trục tại $A\left( \frac{4}{5};0 \right)$ , $B(0;-4)$ ⇒ $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{5}\cdot 4=\frac{8}{5}$ .

Câu 10

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x)-x$ đồng biến trên khoảng nào?

Hình minh họa

(1;3)

(-\infty ;-1)

(-1;1)

(-1;3)

Lời giải

Chọn C

Ta có $g'(x)=f'(x)-1$ ⇒ $g'(x)>0$ ⇔ $f'(x)>1$ ⇔ đồ thị $y=f'(x)$ nằm trên đường thẳng $y=1$ .

Từ đồ thị: $f'(x)>1$ ⇔ $-1<x<1$ hoặc $x>3$ ⇒ $g$ đồng biến trên $(-1;1)$ .

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	30	2	2033	2224	A	D	9	B	8/5	C

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài