[9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 06

Một viên đạn được bắn ra khỏi nòng súng với vận tốc $v_0=70$ m/s hợp với phương ngang một góc $\alpha$ (đơn vị: độ, $0^{\circ }<\alpha <45^{\circ }$) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số $R(\alpha )=\frac{v_0^{2}sin2\alpha }{g}$ (m), trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy bằng 9,8 $m/s^2$. Hãy tính $\alpha$ (đơn vị: độ) để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất cách đó 250 m.

Số giá trị nguyên của tham số $m$ trên đoạn $[-5;5]$ để bất phương trình $(m+1)x^2-2(m+1)x+3m-3>0$ thỏa mãn với mọi số thực $x$ là

Một công ty con đạt được lợi nhuận bán hàng trong tháng đầu tiên là 120 triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo, tiền lợi nhuận của công ty này được tăng thêm 40 triệu đồng cho đến khi đạt mức tối đa là 360 triệu đồng/tháng. Tính tổng số tiền lợi nhuận mà công ty con nhận được trong 1 năm đầu (đơn vị: triệu đồng).

Có bao nhiêu cấp số cộng có các số hạng là số tự nhiên, số hạng đầu là số chẵn, tổng các số hạng có giá trị lẻ bằng 40 và tổng các số hạng có giá trị chẵn bằng 50?

Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường sống hạn chế cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt đến trạng thái cân bằng. Số lượng cá thể $N$ trong quần thể theo thời gian $t$ (ngày) được mô hình hóa theo hàm số $N(t)=\frac{18500e^{\frac{t-15}{2}}}{\text{0,25}+e^{\frac{t-15}{2}}}$. Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y=si{n}^{2}4x$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để bất phương trình ${log}_2^{2}x-2(m+1){log}_{2}x+m^2+2m-3\ge 0$ đúng với mọi $x$ thuộc $[2;8]$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $R$ với $f^{\prime }(x)=(x+2){(x-1)}^2{(x-3)}^3$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+x+5$ tại điểm có hoành độ bằng $-1$ cắt hai trục tọa độ tại $A,B$. Tính diện tích tam giác $OAB$.

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x)-2x$ nghịch biến trên khoảng nào?