Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 06

Đáp án: 15

Ta có $R(\alpha )=\frac{4900sin2\alpha }{\text{9,8}}=500sin2\alpha$.

Yêu cầu: $500sin2\alpha =250$ ⇔ $sin2\alpha =\frac{1}{2}$. Vì $0^{\circ }<2\alpha <90^{\circ }$ nên $2\alpha =30^{\circ }$ ⇔ $\alpha =15^{\circ }$.

Đáp án: 3

Với $m=-1$: bất phương trình thành $-6>0$ (vô lí) ⇒ loại.

Với $m\ne -1$: yêu cầu ⇔ $\{\begin{array}{r}m+1>0\\ {\Delta }^{\prime }={(m+1)}^2-(m+1)(3m-3)<0\end{array}$. Ta có ${\Delta }^{\prime }=(m+1)(4-2m)<0$ ⇔ $m<-1$ hoặc $m>2$.

Kết hợp $m>-1$ ⇒ $m>2$. Mà $m\in Z$, $m\in [-5;5]$ ⇒ $m\in \{3;4;5\}$ ⇒ có 3 giá trị.

Đáp án: 3480

Lợi nhuận 7 tháng đầu lập thành cấp số cộng $u_1=120$, $d=40$, $u_7=360$ ⇒ tổng $\frac{7(120+360)}{2}=1680$.

5 tháng còn lại mỗi tháng 360 ⇒ $5\cdot 360=1800$. Tổng cả năm: $1680+1800=3480$ (triệu đồng).

Đáp án: 3

Gọi số hạng đầu $a$ (chẵn), công sai $d$. Vì có số hạng lẻ nên $d$ lẻ ⇒ các số hạng chẵn, lẻ xen kẽ: số hạng chẵn $a+2(i-1)d$ $(i=1;...;k)$, số hạng lẻ $a+(2i-1)d$ $(i=1;...;j)$ với $j=k$ hoặc $j=k-1$.

Ta có $S_c=ka+dk(k-1)=50$ và $S_l=ja+d{j}^2=40$.

Trường hợp $j=k$: $S_l-S_c=dk=-10$ ⇒ $(k;d)\in \{(10;-1);(2;-5)\}$. Với $k=10$, $d=-1$: $a=14$, số hạng cuối $14-19<0$ ⇒ loại. Với $k=2$, $d=-5$: $a=30$ ⇒ dãy 30; 25; 20; 15 ⇒ thỏa mãn.

Trường hợp $j=k-1$: $S_c-S_l=a+d(k-1)$ và $S_c=k[a+d(k-1)]$ ⇒ $a+d(k-1)=10$, $k=5$ ⇒ $a+4d=10$ (dãy có 9 số hạng).

Điều kiện $a=10-4d\ge 0$ và số hạng cuối $a+8d=10+4d\ge 0$ ⇒ $-\text{2,5}\le d\le \text{2,5}$, $d$ lẻ ⇒ $d\in \{-1;1\}$ ⇒ 2 cấp số cộng.

Vậy có tất cả 3 cấp số cộng.

Chọn A

Khi $t\to +\infty$ thì $e^{\frac{t-15}{2}}\to +\infty$ ⇒ $N(t)=\frac{18500}{\text{0,25}{e}^{-\frac{t-15}{2}}+1}\to 18500$.

Vậy khi đạt trạng thái cân bằng, số cá thể gần với 18500.

Chọn B

Ta có $y^{\prime }=2sin4x\cdot (sin4x{)}^{\prime }=2sin4x\cdot 4cos4x=4sin8x$.

Đáp án: 16

Đặt $t={log}_{2}x$, $x\in [2;8]$ ⇒ $t\in [1;3]$. Bất phương trình ⇔ ${(t-m-1)}^2-4\ge 0$ ⇔ $|t-m-1|\ge 2$.

Đúng với mọi $t\in [1;3]$ ⇔ $m+1\ge t+2,\forall t\in [1;3]$ hoặc $m+1\le t-2,\forall t\in [1;3]$ ⇔ $m+1\ge 5$ hoặc $m+1\le -1$ ⇔ $m\ge 4$ hoặc $m\le -2$.

Mà $m\in Z$, $m\in [-10;10]$ ⇒ có 9 giá trị (từ $-10$ đến $-2$) và 7 giá trị (từ 4 đến 10) ⇒ tổng 16 giá trị.

Chọn B

Vì ${(x-1)}^2\ge 0$ và ${(x-3)}^3$ cùng dấu với $x-3$ nên $f^{\prime }(x)<0$ ⇔ $(x+2)(x-3)<0$, $x\ne 1$ ⇔ $-2<x<3$, $x\ne 1$.

⇒ Hàm số nghịch biến trên $(-2;3)$ (tại $x=1$ đạo hàm bằng 0 nhưng không đổi dấu).

Đáp án: 4

Ta có $y(-1)=6$, $y^{\prime }=3x^2+6x+1$ ⇒ $y^{\prime }(-1)=-2$ ⇒ tiếp tuyến $y=-2(x+1)+6$ ⇔ $y=-2x+4$.

Tiếp tuyến cắt hai trục tại $A(2;0)$, $B(0;4)$ ⇒ $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$.

Chọn A

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x)-2$ ⇒ $g^{\prime }(x)<0$ ⇔ $f^{\prime }(x)<2$ ⇔ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ nằm dưới đường thẳng $y=2$.

Từ đồ thị: $f^{\prime }(x)<2$ ⇔ $x<0$ hoặc $2<x<4$ ⇒ $g$ nghịch biến trên $(2;4)$.