[9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần thi định lượng 2027 05

Một thang máy đang chuyển động với vận tốc $v_0=6$ m/s thì tăng tốc với gia tốc $a(t)=t^2+3t$ $(m/s^2)$. Tính quãng đường thang máy đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Cho tứ diện $S.ABC$ có thể tích bằng 54. Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$, $SBC$, $SAC$ và $ABC$. Tính thể tích của tứ diện $MNPQ$.

Trong thí nghiệm y học, người ta cấy 2000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức $N(t)=2000+\frac{300t}{225+t^2}$ (con), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng.

Diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{4x-1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng bao nhiêu?

Có 6 người đi vào căng tin. Căng tin có 3 bàn, mỗi bàn có 4 chỗ ngồi. Xếp ngẫu nhiên 6 người vào 6 trong 12 chỗ ngồi. Tính xác suất để số người ngồi ở các bàn đôi một khác nhau.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=BC=a\sqrt{2}$, $SA=a$. Biết $SA\perp (ABC)$. Kẻ $AH\perp SB$ ($H\in SB$), $K$ là chân đường phân giác trong của góc $SAC$ trên $SC$. Tính tỉ số $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.AHK}}$.

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=ln(cotx)$.

Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+5}{x^2-4x}$ cắt các trục tọa độ tại hai điểm $A$ và $B$. Khi đó diện tích tam giác $OAB$ là

Tính $I=\int 3^x\cdot e^{x}dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên $[-2;5]$ như hình bên.

Biết các miền $A,B,C$ có diện tích lần lượt là $S_A=\frac{968}{15}$, $S_B=\frac{531}{5}$, $S_C=\frac{968}{15}$. Khi đó ${\int }_{-2}^5[f(x)+2]dx$ bằng