Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần thi định lượng 2027 05

Chọn D

Ta có $v(t)=\int (t^2+3t)dt=\frac{t^3}{3}+\frac{3t^2}{2}+C$, mà $v(0)=6$ ⇒ $v(t)=\frac{t^3}{3}+\frac{3t^2}{2}+6$.

Quãng đường: $s={\int }_0^{3}v(t)dt={\left[\frac{t^4}{12}+\frac{t^3}{2}+6t\right]}_0^3=\text{6,75}+\text{13,5}+18=\text{38,25}$ (m).

Chọn B

Gọi $G$ là trọng tâm tứ diện. Mỗi trọng tâm mặt là ảnh của đỉnh đối diện qua phép vị tự tâm $G$ tỉ số $-\frac{1}{3}$ ($M$ ứng với $C$, $N$ ứng với $A$, $P$ ứng với $B$, $Q$ ứng với $S$).

⇒ Tứ diện $MNPQ$ là ảnh của tứ diện $S.ABC$ qua phép vị tự tỉ số $-\frac{1}{3}$ ⇒ $V_{MNPQ}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3\cdot 54=2$.

Chọn C

Ta có $N^{\prime }(t)=\frac{300(225-t^2)}{(225+t^2{)}^2}=0$ ⇔ $t=15$ (vì $t\ge 0$); $N^{\prime }(t)$ đổi dấu từ dương sang âm qua $t=15$.

⇒ $ma{x}_{[0;+\infty )}N(t)=N(15)=2000+\frac{300\cdot 15}{450}=2010$ (con).

Chọn D

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=4$.

⇒ Hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 và 4 ⇒ diện tích bằng $2\cdot 4=8$.

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu: $n(\Omega )=A_{12}^6=665280$.

Bộ số người ở 3 bàn đôi một khác nhau, mỗi bàn tối đa 4 người, tổng bằng 6 là một hoán vị của $(4;2;0)$ hoặc $(3;2;1)$; mỗi loại có $3!=6$ cách gán cho 3 bàn.

Loại $(4;2;0)$: chọn người $C_6^4\cdot C_2^2=15$, xếp chỗ $A_4^4\cdot A_4^2=288$ ⇒ $6\cdot 15\cdot 288=25920$ cách.

Loại $(3;2;1)$: chọn người $C_6^3\cdot C_3^2=60$, xếp chỗ $A_4^3\cdot A_4^2\cdot A_4^1=1152$ ⇒ $6\cdot 60\cdot 1152=414720$ cách.

⇒ $P=\frac{25920+414720}{665280}=\frac{440640}{665280}=\frac{51}{77}$.

Chọn D

Ta có $AC=a\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2a$, $S{B}^2=S{A}^2+A{B}^2=3a^2$.

Trong tam giác vuông $SAB$ có $AH$ là đường cao ⇒ $SH\cdot SB=S{A}^2$ ⇒ $\frac{SH}{SB}=\frac{S{A}^2}{S{B}^2}=\frac{1}{3}$.

Vì $AK$ là phân giác nên $\frac{SK}{KC}=\frac{SA}{AC}=\frac{1}{2}$ ⇒ $\frac{SK}{SC}=\frac{1}{3}$.

⇒ $\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABC}}=\frac{SH}{SB}\cdot \frac{SK}{SC}=\frac{1}{9}$ ⇒ $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.AHK}}=9$.

Chọn D

Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{(cotx{)}^{\prime }}{cotx}=-\frac{1}{si{n}^{2}x}\cdot \frac{sinx}{cosx}=-\frac{1}{sinx\cdot cosx}=-\frac{2}{sin2x}$.

Chọn D

Ta có $y=x+4+\frac{16x+5}{x^2-4x}$ ⇒ tiệm cận xiên $y=x+4$.

Tiệm cận xiên cắt hai trục tại $A(-4;0)$, $B(0;4)$ ⇒ $S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8$.

Chọn A

Ta có $3^x\cdot e^x={(3e)}^x$ ⇒ $I=\frac{{(3e)}^x}{ln(3e)}+C=\frac{3^x\cdot e^x}{1+ln3}+C$.

Chọn A

Ta có ${\int }_{-2}^{5}f(x)dx=S_A-S_B+S_C=\frac{968}{15}-\frac{1593}{15}+\frac{968}{15}=\frac{343}{15}$ (miền $B$ nằm dưới trục hoành).

⇒ ${\int }_{-2}^5[f(x)+2]dx=\frac{343}{15}+2\cdot 7=\frac{553}{15}$.