Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử TSA môn Tư Duy Toán Học 2027 đề số 83

Chọn B.

Ta có $2sinx=\sqrt{2}\iff sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

$\iff sinx=sin\frac{\pi }{4}$.

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi =\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in Z$.

Quan sát bảng biến thiên: $f^{\prime }\left(x\right)>0$ trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng đó; trong bốn ô cho sẵn chỉ có ô A là khoảng đồng biến hợp lệ (không chứa điểm $x=1$ hàm số không xác định).

Vậy vị trí $\left[1\right]$ điền ô A.

$f^{\prime }\left(x\right)<0$ trên khoảng $\left(-2;1\right)$ và trên khoảng $\left(1;4\right)$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó; trong bốn ô cho sẵn chỉ có ô B là khoảng nghịch biến hợp lệ.

Vậy vị trí $\left[2\right]$ điền ô B.

Ô C là $\left(-2;4\right)$ chứa điểm $x=1$ (hàm số không xác định tại đó) nên không phải một khoảng đơn điệu hợp lệ; ô D là $\left(1;+\infty \right)$ chứa điểm cực tiểu $x=4$ nên hàm số không đơn điệu trên toàn khoảng đó.

Xét a): Vì $SE\perp \left(EFGH\right)$ và $FG\subset \left(EFGH\right)$ nên $SE\perp FG$. Vậy a) đúng.

Xét b): Giả thiết chỉ cho $SE\perp \left(EFGH\right)$, không có căn cứ nào để suy ra tam giác $SEG$ vuông tại $S$ với mọi độ dài $SE$. Vậy b) sai.

Xét c): Tương tự, không có căn cứ nào từ giả thiết để suy ra $SG\perp SF$ với mọi độ dài $SE$. Vậy c) sai.

Xét d): Vì $EFGH$ là hình vuông nên $FG\perp EF$. Mà $SE\perp \left(EFGH\right)$ nên $SE\perp FG$. Do đó $FG\perp \left(SEF\right)$, suy ra $FG\perp SF$. Vậy d) đúng.

Xét a): Theo tính chất cơ bản của lôgarit, $x^{{log}_{x}y}=y$ (không phải $xy$). Vậy a) sai.

Xét b): Với $x,y$ dương khác 1, áp dụng công thức đổi cơ số: ${log}_{x}y=\frac{{log}_{y}y}{{log}_{y}x}=\frac{1}{{log}_{y}x}$. Vậy b) đúng.

Xét a): Khối tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 mặt (mỗi mặt là tam giác đều) và 6 cạnh. Vậy a) đúng.

Xét b): Khối mười hai mặt đều có 12 mặt (mỗi mặt là ngũ giác đều), 30 cạnh và 20 đỉnh (không phải 12). Vậy b) sai.

Xét c): Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt (mỗi mặt là tam giác đều) và 12 cạnh. Vậy c) đúng.

Hàm số xác định khi $\{\begin{array}{c}-x^2+4x+12\ge 0\\ x^2-9\ge 0\end{array}$.

Xét $-x^2+4x+12\ge 0\iff x^2-4x-12\le 0\iff \left(x-6\right)\left(x+2\right)\le 0\iff -2\le x\le 6$.

Xét $x^2-9\ge 0\iff \left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge 0\iff x\le -3$ hoặc $x\ge 3$.

Kết hợp hai điều kiện: $x\in \left[-2;6\right]\cap \left(\left(-\infty ;-3]\cup [3;+\infty \right)\right)=\left[3;6\right]$.

Vậy tập xác định là $D=\left[3;6\right]$.

Việc mời 5 bạn trong số 12 người bạn không phân biệt thứ tự mời (chỉ cần xác định nhóm 5 bạn được chọn), nên đây là một tổ hợp chập 5 của 12 phần tử.

Số cách mời là $C_{12}^5$.

Đáp án: 9.

Với $4x+2>0$, ta viết $f\left(x\right)={log}_7\left({\left(4x+2\right)}^3\right)=3{log}_7\left(4x+2\right)$.

Áp dụng công thức đạo hàm ${\left[{log}_{c}u\right]}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{ulnc}$, ta có $f^{\prime }\left(x\right)=3\cdot \frac{4}{\left(4x+2\right)ln7}=\frac{12}{\left(4x+2\right)ln7}$.

Tại $x=1$: $f^{\prime }\left(1\right)=\frac{12}{\left(4\cdot 1+2\right)ln7}=\frac{12}{6ln7}=\frac{2}{ln7}$.

Suy ra $a=2$, $b=7$. Vậy $a+b=9$.

Xét a): Vì $lim{a}_n=-\infty$ và $lim{b}_n=5>0$ nên theo quy tắc nhân giới hạn, tích của một dãy dần tới $-\infty$ với một dãy dần tới một số dương hữu hạn cũng dần tới $-\infty$. Vậy $lim{a}_n{b}_n=-\infty$, khẳng định a) đúng.

Xét b): Vì $a_n\to -\infty$ (đại lượng vô cùng lớn) còn $b_n\to 5$ (hữu hạn) nên $\frac{b_n}{a_n}$ có dạng hữu hạn chia vô cùng lớn, do đó $lim\frac{b_n}{a_n}=0$. Khẳng định b) đúng.

Xét c): Vì $a_n\to -\infty$ và $b_n\to 5>0$ nên $\frac{a_n}{b_n}\to -\infty$ (không phải $+\infty$). Vậy khẳng định c) sai.

Chọn B.

Vì $g\left(x\right)\le 0$ với mọi $x\in \left[m;n\right]$ nên $\left|g\left(x\right)\right|=-g\left(x\right)$ trên đoạn này.

Theo công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng $x=m,x=n$, ta có $S={\int }_m^n\left|g\left(x\right)\right|dx={\int }_m^n\left[-g\left(x\right)\right]dx=-{\int }_m^{n}g\left(x\right)dx$.