Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 65 - Tư duy Toán học

Đáp án: 77

Ta có $y^{\prime }=5{sin}^{4}x\cdot cosx$.

Tại $x=\frac{\pi }{3}$: $sin\frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ ${sin}^4\frac{\pi }{3}=\frac{9}{16}$; $cos\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$.

⇒ $y^{\prime }\left(\frac{\pi }{3}\right)=5\cdot \frac{9}{16}\cdot \frac{1}{2}=\frac{45}{32}$ ⇒ $a=45$, $b=32$.

Vậy $a+b=77$.

a): Hàm số mũ xác định với mọi $x\in R$ ⇒ tập xác định là $R$ ⇒ mệnh đề a) sai.

b): Vì ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x>0$ với mọi $x$ ⇒ đồ thị luôn nằm trên trục hoành ⇒ mệnh đề b) đúng.

c): Cơ số $0<\frac{1}{3}<1$ ⇒ hàm số nghịch biến trên $R$ ⇒ $a<b$ thì $f(a)>f(b)$ ⇒ mệnh đề c) đúng.

d): Đặt $t=f(x)>0$, bất phương trình trở thành $t^2-28t+27<0$ ⇔ $1<t<27$.

Suy ra $1<{\left(\frac{1}{3}\right)}^x<27$ ⇔ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^0<{\left(\frac{1}{3}\right)}^x<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-3}$ ⇔ $-3<x<0$ (vì cơ số nhỏ hơn 1).

Các nghiệm nguyên là $x\in \{-2;-1\}$ ⇒ có đúng hai phần tử nguyên ⇒ mệnh đề d) đúng.

Chọn C

Vì $f^{\prime }(x)=0$ với mọi $x\in [2;3]$ nên $f(x)$ không đổi trên đoạn $[2;3]$ ⇒ D đúng.

Trên $(0;2)$ và $(3;4)$ thì $f^{\prime }(x)\le 0$ và $f^{\prime }(x)=0$ chỉ tại hữu hạn điểm ⇒ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó ⇒ A, B đúng.

Trên $(0;4)$, $f^{\prime }(x)=0$ tại mọi điểm của đoạn $[2;3]$ (vô số điểm) ⇒ hàm số không nghịch biến trên $(0;4)$ ⇒ C sai.

Chọn C

Ta có $3{log}_{3}a-2{log}_{3}b={log}_3{a}^3-{log}_3{b}^2={log}_3\frac{a^3}{b^2}$.

Suy ra ${log}_{3}x={log}_3\frac{a^3}{b^2}$ ⇒ $x=\frac{a^3}{b^2}$.

Đáp án: 240

Số hạng tổng quát: $T_{k+1}=C_6^k{\left(x^2\right)}^{6-k}{\left(-\frac{2}{x}\right)}^k=C_6^k(-2{)}^k{x}^{12-3k}$ với $0\le k\le 6$.

Số hạng tự do ứng với $12-3k=0$ ⇔ $k=4$.

Vậy số hạng tự do là $C_6^4(-2{)}^4=15\cdot 16=240$.

Chọn D

Hàm số $y=asin(bx+c)$ với $b\ne 0$ có chu kì $T=\frac{2\pi }{|b|}$.

Suy ra $\frac{2\pi }{|m|}=4\pi$ ⇔ $|m|=\frac{1}{2}$ ⇔ $m=\pm \frac{1}{2}$.

Chọn D

A đúng: tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu biến số.

B, C đúng theo tính chất của tích phân.

D sai vì đổi cận thì tích phân đổi dấu: ${\int }_a^{b}f(x)dx=-{\int }_b^{a}f(x)dx$.

Ta có $u_5=u_3+2d=7+2\cdot 3=13$ ⇒ vị trí [1] là ô D.

Vì $u_3+u_{11}=(u_1+2d)+(u_1+10d)=2(u_1+6d)=2u_7$ ⇒ $\frac{u_3+u_{11}}{2}=u_7$ ⇒ vị trí [2] là ô A.

Chọn D

Ta có $y=\left|x+3\right|\ge 0=y(-3)$ với mọi $x$ ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại $x=-3$.

Mặt khác $y=-x-3$ khi $x<-3$ (nghịch biến) và $y=x+3$ khi $x>-3$ (đồng biến) ⇒ hàm số chỉ có một điểm cực trị là điểm cực tiểu $x=-3$.

Chọn hệ trục $Ox$ trùng với đường kính vuông góc với hai mặt cắt, gốc $O$ là tâm khối cầu.

Mặt cắt vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(-3\le x\le 3)$ là hình tròn bán kính $r=\sqrt{49-x^2}$ ⇒ diện tích $S(x)=\pi \left(49-x^2\right)$.

Thể tích chiếc lu: $V={\int }_{-3}^3\pi \left(49-x^2\right)dx={\pi \left(49x-\frac{x^3}{3}\right)|}_{-3}^3$.

⇒ $V=\pi \left[(147-9)-(-147+9)\right]=276\pi \left({dm}^3\right)$.

Vậy đáp án đúng là B.