Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử THPTQG năm 2027 - Mã đề 13 - Toán

Chọn D

Ta có $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-12$.

Suy ra $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=\pm 2$.

Vì $f^{\prime }\left(x\right)>0$ khi $x<-2$ hoặc $x>2$; $f^{\prime }\left(x\right)<0$ khi $-2<x<2$ nên hàm số đạt cực đại tại $x=-2$.

Giá trị cực đại là $f\left(-2\right)=-8+24+4=20$.

Chọn C

Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left(2;-1;-3\right)$.

Vì đường thẳng cần tìm song song với $d$ nên nhận $\vec{u}$ (hoặc vectơ cùng phương với $\vec{u}$) làm vectơ chỉ phương và phải đi qua $A$.

Xét đáp án A: vectơ chỉ phương $\left(2;-1;3\right)$ không cùng phương với $\vec{u}$ ⇒ loại.

Xét đáp án B: thay $A\left(2;-1;3\right)$ được $\frac{4}{2}=\frac{-2}{-1}\ne \frac{6}{-3}$ ⇒ $A$ không thuộc đường thẳng ⇒ loại.

Xét đáp án C: vectơ chỉ phương $\left(-2;1;3\right)=-\vec{u}$ và thay $A$ được $\frac{2-4}{-2}=\frac{-1+2}{1}=\frac{3}{3}=1$ ⇒ thỏa mãn.

Xét đáp án D: thay $A$ được $\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\ne \frac{-1}{-1}=1$ ⇒ loại.

Chọn B

Chia đa thức: $3x^2-x+2=\left(x-2\right)\left(3x+5\right)+12$.

Suy ra $y=3x+5+\frac{12}{x-2}$.

Khi $x\to \pm \infty$ thì $\frac{12}{x-2}\to 0$ nên tiệm cận xiên của đồ thị là $y=3x+5$.

Chọn C

Diện tích đáy: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot a\cdot 3a=\frac{3a^2}{2}$.

Vì $SA\perp \left(ABC\right)$ nên $SA$ là đường cao ⇒ $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{3a^2}{2}\cdot a\sqrt{5}=\frac{a^3\sqrt{5}}{2}$.

Chọn D

Ta có $\vec{b}+\vec{c}=\left(3;-1;3\right)$.

Suy ra $\vec{a}\cdot \left(\vec{b}+\vec{c}\right)=4\cdot 3+1\cdot \left(-1\right)+\left(-2\right)\cdot 3=5$.

Chọn A

Tại $d=8$ có $I=0,4I_0$ nên $I_0{e}^{-8k}=0,4I_0$.

Suy ra $e^{-8k}=0,4$.

Lấy logarit tự nhiên hai vế: $-8k=\ln 0,4$ ⇒ $k=-\frac{\ln 0,4}{8}\approx 0,115$.

Chọn B

Vì $SA\perp \left(ABCD\right)$ nên $SA\perp BC$. Mà $BC\perp AB$ nên $BC\perp \left(SAB\right)$ ⇒ $BC\perp SB$.

Hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ có giao tuyến $BC$, lại có $AB\perp BC$ và $SB\perp BC$ nên góc giữa chúng là $\angle SBA=60^{\circ }$.

Trong tam giác $SAB$ vuông tại $A$: $SA=AB\cdot \tan 60^{\circ }=3a\sqrt{3}$.

Vậy $V=\frac{1}{3}\cdot {\left(3a\right)}^2\cdot 3a\sqrt{3}=9\sqrt{3}{a}^3$.

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-3x=x\iff x^2-4x=0\iff x=0$ hoặc $x=4$.

Trên đoạn $[0;4]$ có $x-\left(x^2-3x\right)=4x-x^2=x\left(4-x\right)\ge 0$ nên $S={\int }_0^4\left(4x-x^2\right)dx$.

Một nguyên hàm của $4x-x^2$ là $F\left(x\right)=2x^2-\frac{x^3}{3}$ ⇒ $S=F\left(4\right)-F\left(0\right)=32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}$.

Chọn B

Cỡ mẫu $n=34$ nên $\frac{n}{4}=8,5$ và $\frac{3n}{4}=25,5$.

Số đơn hàng tích lũy qua các nhóm là 1; 3; 13; 22; 29; 34.

Vì $3<8,5\le 13$ nên nhóm chứa $Q_1$ là $[50;60)$ ⇒ $Q_1=50+\frac{8,5-3}{10}\cdot 10=55,5$.

Vì $22<25,5\le 29$ nên nhóm chứa $Q_3$ là $[70;80)$ ⇒ $Q_3=70+\frac{25,5-22}{7}\cdot 10=75$.

Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=75-55,5=19,5$.

Chọn C

Vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$, $\left(Q\right)$ lần lượt là ${\vec{n}}_P=\left(1;-2;1\right)$, ${\vec{n}}_Q=\left(2;1;-1\right)$.

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với cả $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ nên nhận $\vec{n}=[{\vec{n}}_P,{\vec{n}}_Q]=\left(1;3;5\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng đi qua $A\left(2;-1;3\right)$ nên có phương trình $1\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)+5\left(z-3\right)=0$ ⇒ $x+3y+5z-14=0$.