Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử THPTQG năm 2027 - Mã đề 11 - Toán

Chọn C

Cỡ mẫu $n=3+8+12+10+7=40$ ⇒ $\frac{n}{2}=20$.

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $3;11;23;33;40$.

Vì $11<20<23$ nên nhóm chứa trung vị là $\left[10;15\right)$, có $u_m=10$, $n_m=12$, $h=5$ và tần số tích lũy của nhóm đứng trước là $C=11$.

Trung vị: $M_e=u_m+\frac{\frac{n}{2}-C}{n_m}\cdot h=10+\frac{20-11}{12}\cdot 5=13\text{,}75$.

Vậy trung vị của mẫu số liệu là $13\text{,}75$ (km).

Chọn A

Tâm $I$ là trung điểm $AB$ ⇒ $I\left(2;2;-1\right)$.

Có $AB=\sqrt{{\left(0-4\right)}^2+{\left(3-1\right)}^2+{\left(1+3\right)}^2}=\sqrt{36}=6$ ⇒ $R=\frac{AB}{2}=3$.

Vậy phương trình mặt cầu là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$.

Chọn D

Đường thẳng $MN$ đi qua $M\left(2;-1;3\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}=\left(2;2;-3\right)$.

Vậy phương trình chính tắc là $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-3}$.

Chọn B

Vì $SA\perp \left(ABC\right)$ nên $SA\perp BC$. Mà $BC\perp AB$ nên $BC\perp \left(SAB\right)$ ⇒ $BC\perp SB$.

Có $\left(SBC\right)\cap \left(ABC\right)=BC$, $AB\perp BC$ và $SB\perp BC$ ⇒ góc phẳng nhị diện $\left[S,BC,A\right]$ là $\widehat{SBA}$.

Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ ⇒ $tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{3a}{a\sqrt{3}}=\sqrt{3}$.

Suy ra $\widehat{SBA}={60}^{\circ }$. Vậy số đo góc phẳng nhị diện $\left[S,BC,A\right]$ bằng ${60}^{\circ }$.

Chọn C

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$.

Mà $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$.

Vậy $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$.

Chọn D

Chia đa thức: $3x^2+x-4=\left(x+2\right)\left(3x-5\right)+6$ ⇒ $y=3x-5+\frac{6}{x+2}$.

Vì $\frac{6}{x+2}\to 0$ khi $x\to \pm \infty$ nên tiệm cận xiên của đồ thị là $y=3x-5$.

Chọn A

Điều kiện: $x-3>0\iff x>3$.

Vì cơ số $5>1$ nên ${log}_5\left(x-3\right)\le 2\iff x-3\le 5^2\iff x\le 28$.

Kết hợp điều kiện ⇒ tập nghiệm của bất phương trình là $\left(3;28\right]$.

Chọn B

Ta có $\int \left(3x^2+sinx\right)dx=\int 3x^{2}dx+\int sinxdx=x^3-cosx+C$.

Chọn C

Tổng 6 số hạng đầu: $S_6=u_1\cdot \frac{q^6-1}{q-1}=5\cdot \frac{2^6-1}{2-1}=315$.

Chọn A

Hình hộp có các mặt đối diện song song với nhau.

Mặt đối diện của $\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ là $\left(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ ⇒ $\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)\parallel \left(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$.

Các mặt $\left(ABCD\right)$, $\left(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }\right)$, $\left(AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ lần lượt cắt $\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ theo các giao tuyến $AB$, $B{B}^{\prime }$, $A{A}^{\prime }$.