Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề thi tự luyện - Đề số 06 - Tư duy Toán học (Đánh giá Tư duy (TSA))

Câu 1

Một nửa đàn dê đang ăn cỏ trên một cánh đồng và ba phần tư số còn lại đang lang thang gần đó. 9 con còn lại đang nước uống bên bờ hồ.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

A

Có 48 con dê đang ăn cỏ trên cánh đồng.

B

Có 36 con dê đang lang thang gần cánh đồng cỏ.

C

Đàn dê có 72 con.

Câu này chưa có lời giải.

Câu 2

Chia ngẫu nhiên 20 hộp bánh giống nhau thành 4 phần quà (phần nào cũng có bánh). Có bao nhiêu cách chia để mỗi phần quà đều có ít nhất 3 hộp bánh.

A

220

B

495

C

330

D

165

Lời giải

Bước $1$ : Đặt ẩn số

Gọi $x_i$ là số hộp ở phần quà thứ $i$ ; khi đó $x_1+x_2+x_3+x_4=20$ và $x_i\ge 3$ .

x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 20, x_{i} \geq 3

Bước $2$ : Đưa về bài toán cơ bản

Đặt $y_i=x_i-3$ để đảm bảo điều kiện mỗi phần có ít nhất $3$ hộp.

y_{1} + y_{2} + y_{3} + y_{4} = 20 - 4 \cdot 3 = 8, y_{i} \geq 0

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Theo công thức tổ hợp lặp, số cách chia là $\mathrm{C}_{8+4-1}^{4-1}=\mathrm{C}_{11}^{3}=165$ .

Chọn $\mathrm{D}$ ; $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ sai vì không cho kết quả của phép tính $\mathrm{C}_{11}^{3}$ .

C_{11}^{3} = 165

Đáp án: D — Có

\mathrm{C}_{11}^{3}=165

cách chia.

Câu 3

Cho ba số

a = 1000^{1001}, b = 2^{2^{64}} v à c = 1^{1} + 2^{2} + 3^{3} + \dots + 1000^{1000}

.

A

c < a < b

B

b < a < c.

C

c < b < a.

D

a < c < b.

Lời giải

Bước 1: Xác định các giá trị

Ghi nhận $a$ và $b$ , đồng thời xét tổng dương $c$ theo quy luật số hạng.

a = 10001001, b = 2264

Bước 2: So sánh độ lớn

Đánh giá tổng $c$ theo quy luật đã cho, rồi sắp xếp ba đại lượng theo thứ tự tăng dần.

c < a < b

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A vì đúng với $c<a<b$ ; B, C, D sai vì lần lượt đảo thứ tự của các số.

Đáp án: A — vì thứ tự đúng là

c<a<b

.

Câu 4

Cho hàm số

f (x) = \frac{x - m}{x + 4}

. Tổng tất cả các giá trị của

m

để

\min_{[- 3; 3]} f (x) = 2

là

A

0.

B

-11.

C

-16.

D

1.

Lời giải

Nội dung bổ sung

Với f(x)=(x-m)/(x+4), trên [-3;3] ta có f'(x)=(m+4)/(x+4)^2. Nếu m>-4 thì hàm tăng, GTNN tại x=-3; phương trình f(-3)=2 cho m=-5 nhưng m=-5 không thỏa m>-4 nên loại. Nếu m<-4 thì hàm giảm, GTNN tại x=3; f(3)=2 cho m=-11 và giá trị này thỏa m<-4. m=-4 cho f(x)=1. Vì vậy chỉ có m=-11

Câu 5

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên và có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

A

Hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.

B

Hàm số f(x) nghịch biến trên (-2;3).

C

Hàm số f(x) có điểm cực đại là x = 2.

Câu này chưa có lời giải.

Câu 6

Trong buổi sáng thứ sáu có 150 người đến phòng khám An Tâm kiểm tra sức khoẻ. Kết quả xét nghiệm nhóm máu của 150 người đó được thể hiện qua biểu đồ dưới đây.

Chọn ngẫu nhiên một trong 150 người đã kiểm tra sức khoẻ. Xác suất để người này có nhóm máu A hoặc AB là

Hình minh họa

A

73/150

B

61/150

C

68/150

D

82/150

Lời giải

Bước 1: Xác định số thuận lợi

Theo biểu đồ, số người thuộc nhóm $A$ hoặc $AB$ là $73$ .

n (A \cup A B) = 73

Bước 2: Tính xác suất

Áp dụng công thức xác suất cổ điển.

P = \frac{73}{150}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt có tử số $61$ , $68$ , $82$ , không đúng số người nhóm $A$ hoặc $AB$ .

Đáp án: A — xác suất người nhóm

A

hoặc

AB

là

\frac{73}{150}

.

Câu 7

Điền số nguyên thích hợp vào những chỗ trống.

Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;1) và B(1;-2;4) và điểm M thoả mãn 2MA→+MB→=0→. Hoành độ điểm M là (1) [1] ; tung độ điểm M là [2] ; cao độ điểm M là (3) [3].

Đáp án đúng: 1; 0; 2

Lời giải

Bước 1: Biến đổi điều kiện vectơ

Thay $\vec{MA}=\vec{A}-\vec{M}$ và $\vec{MB}=\vec{B}-\vec{M}$ vào điều kiện.

2 (A - M) + (B - M) = 0 ⟹ 3 M = 2 A + B

Bước 2: Tính tọa độ điểm $M$

Thay tọa độ $A$ , $B$ vào công thức tọa độ của $M$ .

M = \frac{2 A + B}{3} = \frac{2 ( 1 ; 1 ; 1 ) + ( 1 ; - 2 ; 4 )}{3} = (1; 0; 2)

Đáp án:

1;\ 0;\ 2

— vì

M=(1;0;2)

theo hệ thức

3\vec M=2\vec A+\vec B

.

Câu 8

Cho hàm số

f (x) = {\begin{matrix} - 2 (x + 1) k h i x \leq 0 \\ m (1 - x^{2}) k h i x > 0 \end{matrix}

Để

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 7

thì giá trị của

m

bằng bao nhiêu?

A

m = 12.

B

m = 9.

C

m = 6.

D

m =∅ .

Lời giải

Bước 1: Tách tích phân

Chia tại $x=0$ theo hai công thức của hàm số.

\int_{- 1}^{0} - 2 (x + 1) d x + \int_{0}^{1} m (1 - x^{2}) d x = 7

Bước 2: Tính từng phần

Tính riêng hai tích phân trên các đoạn tương ứng.

\int_{- 1}^{0} - 2 (x + 1) d x = - 1, \int_{0}^{1} m (1 - x^{2}) d x = \frac{2 m}{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra $m=12$ .

$A$ đúng; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $m=9$ , $m=6$ và không có giá trị $m$ .

- 1 + \frac{2 m}{3} = 7 \Rightarrow \frac{2 m}{3} = 8 \Rightarrow m = 12

Đáp án: A — Vì

-1+\frac{2m}{3}=7

nên

m=12

.

Câu 9

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có công sai

d

. Biết

u_{2} + u_{22} = 40

. Tính

S_{23}

.

A

690.

B

230.

C

920.

D

460.

Lời giải

Bước 1: Tìm số hạng giữa

Hai chỉ số $2$ và $22$ đối xứng qua chỉ số giữa $12$ .

u_{2} + u_{22} = 2 u_{12} = 40 \Rightarrow u_{12} = 20

Bước 2: Tính tổng

Dãy có $23$ số hạng nên số hạng giữa là $u_{12}$ .

S_{23} = 23 u_{12} = 23 \cdot 20 = 460

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D vì $S_{23}=460$ ; A, B, C sai vì lần lượt cho $\frac{3}{2}S_{23}$ , $\frac{1}{2}S_{23}$ và $2S_{23}$ .

Đáp án: D —

S_{23}=460

vì tổng bằng

23

lần số hạng giữa

u_{12}=20

.

Câu 10

Trong không gian $O x y z$ , cho $2$ vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ tạo với nhau góc $120^{\circ}$ và $| \vec{a} | = 3; | \vec{b} | = 5$ . Giá trị của $T = | \vec{a} - \vec{b} |$ bằng (1) [[____]]

Đáp án đúng: 7

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay độ dài và góc vào công thức.

∣ a - b ∣^{2} = 3^{2} + 5^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 5 cos 12 0^{\circ}

Bước 2: Tính độ dài

Vì $\cos120^\circ=-\frac{1}{2}$ nên $T^2=49$ .

Do $T\ge0$ , suy ra $T=7$ .

T^{2} = 9 + 25 - 30 \cdot (- \frac{1}{2}) = 49 \Rightarrow T = 49 = 7

Đáp án:

7

— vì

|\vec a-\vec b|^2=49

và độ dài luôn không âm.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi tự luyện - Đề số 06 - Tư duy Toán học

Tư duy Toán học

Câu 1

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Đặt ẩn số

Bước 2: Đưa về bài toán cơ bản

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định các giá trị

Bước 2: So sánh độ lớn

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Nội dung bổ sung

Câu 5

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định số thuận lợi

Bước 2: Tính xác suất

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Biến đổi điều kiện vectơ

Bước 2: Tính tọa độ điểm M

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tách tích phân

Bước 2: Tính từng phần

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tìm số hạng giữa

Bước 2: Tính tổng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Tính độ dài

Bước $1$ : Đặt ẩn số

Bước $2$ : Đưa về bài toán cơ bản

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước 2: Tính tọa độ điểm $M$