Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi tự luyện - Đề số 03 - Tư duy Toán học

Bước $1$: Đưa về cùng cơ số

Đổi $\frac{1}{4}=2^{-2}$.

Bước $2$: So sánh số mũ

Hai vế cùng cơ số $2$, nên các số mũ bằng nhau.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Chọn $B$: $x=0;x=-3$. Các phương án $A$, $C$, $D$ sai vì lần lượt thiếu nghiệm $x=0$, sai dấu nghiệm $x=-3$, và thiếu nghiệm $x=-3$.

Nội dung bổ sung

Với cấp số cộng, u33-u17=(33-17)d=16d. Do đó 65-33=16d, suy ra d=2

Bước 1: Xét tử số

Khi $x\to 1^{+}$, tử số tiến tới số dương $2$.

Bước 2: Xét mẫu số

Do $x>1$ và $x\to 1$, mẫu số là một số dương tiến tới $0$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{x+1}{x-1}=+\infty$, nên chọn A. B, C, D sai vì lần lượt trái dấu, hữu hạn và không phù hợp với mẫu dương tiến tới $0$.

Bước 1: Nhận dạng hàm số

Đây là hàm số lượng giác cơ bản $y=\sin x$.

Bước 2: Xác định chu kỳ

Chu kỳ cơ bản của hàm số này là $2\pi$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D. A sai vì không xác định chu kỳ cơ bản và còn nhận $k=0$; B, C sai vì lần lượt là $\frac{\pi }{2}$ và $\pi$, không phải chu kỳ của $\sin x$.

Bước $1$: Chọn khoảng đồng biến

Khoảng mũi tên đi lên cho biết hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$.

Bước $2$: Chọn khoảng nghịch biến

Khoảng mũi tên đi xuống cho biết hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Khoảng $(1;+\infty )$ ứng với $A$; khoảng $(-\infty ;-1)$ ứng với $D$.

Bước 1: Lập công thức tổ hợp

Chọn $2$ học sinh trong $48$ học sinh, thứ tự chọn không quan trọng nên dùng tổ hợp.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án đúng là $C$. Các phương án $A$, $B$, $D$ sai vì lần lượt tính $48\cdot 47$, $48^2$ và $48\cdot 2$, đều không phải số cách chọn không xét thứ tự.

Bước $1$: Tìm điều kiện xác định

Điều kiện của ${\log }_2(x-3)$ là $x-3>0$.

Bước $2$: Giải phương trình

Gộp hai logarit rồi đưa về phương trình bậc hai.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Vì $x>3$, chỉ nhận $x=4$, nên phương trình có $1$ nghiệm. Chọn $B$; $A$, $C$, $D$ sai vì lần lượt cho $0$, $2$, $3$ nghiệm.

Bước 1: Xác định công bội

Từ hệ thức truy hồi, công bội của dãy là $q=2$.

Bước 2: Lập công thức tổng quát

Áp dụng công thức cấp số nhân với $u_1=2$ và $q=2$.

Bước n: Đối chiếu phương án

Phương án B đúng vì cho $u_n=2^n$; A, C, D sai vì lần lượt không đúng dạng lũy thừa, lệch số mũ và không phụ thuộc $n$.

Bước 1: Đọc bảng biến thiên

Quan sát vị trí hàm số đổi chiều từ giảm sang tăng.

Tung độ tại vị trí đó là giá trị cực tiểu.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B vì giá trị cực tiểu bằng $-4$; các phương án A, C, D sai vì lần lượt cho $0$, $-2$, $1$.

Bước $1$: Tính xác suất ở mỗi hộp

Mỗi hộp có $2$ thẻ chẵn trên tổng số $5$ thẻ.

Bước $2$: Nhân các xác suất độc lập

Việc rút thẻ ở hai hộp là độc lập.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C. A, B, D sai vì các giá trị đó không bằng $\frac{4}{25}$.