Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 06 2025 (Đánh giá Tư duy (TSA))

Câu 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

A

Hàm số $y = 3 sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $π$ .

B

Tập giá trị của hàm số $y = 3 sin x - cos x - 2$ là $[- 4; 0]$ .

Câu này chưa có lời giải.

Câu 2

Cho bảng ô vuông sau:
Số hình chữ nhật có trên hình là [1].
Số hình vuông có trên hình là [2].

Hình minh họa

Đáp án đúng: 540; 100

Lời giải

Bước $1$ : Đếm hình chữ nhật

Chọn $2$ trong $6$ đường ngang và $2$ trong $9$ đường dọc.

C_{6}^{2} C_{9}^{2} = 15 \cdot 36 = 540

Bước $2$ : Đếm hình vuông

Cộng số hình vuông theo cạnh từ $1$ đến $5$ ô.

k = 1 \sum 5 (6 - k) (9 - k) = 40 + 28 + 18 + 10 + 4 = 100

Đáp án:

540

hình chữ nhật và

100

hình vuông — lần lượt theo hai phép đếm trên.

Câu 3

Số liệu thống kê tình hình đỗ đại học của học sinh trường THPT X trong hai năm 2018 và 2019 như sau:

Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Trong số học sinh nữ đỗ đại học khóa tốt nghiệp 2018, tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là [1].
Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng [2].

Hình minh họa

A

30%

B

80,3%

C

83%

Đáp án đúng: 30% — 80,3%

Lời giải

Bước $1$ : Tính tỉ lệ nữ

Gọi số nữ đỗ Khoa học Tự nhiên là $A$ , tổng số nữ đỗ đại học là $T$ .

Thay số liệu khóa $2018$ vào công thức tỉ lệ.

\frac{A}{T} \times 100% = 30%

Bước $2$ : Cộng số liệu hai khóa

Gọi tổng số đỗ Bách khoa là $B$ , Ngoại thương là $N$ , sau khi cộng hai khóa.

Tính phần trăm Bách khoa nhiều hơn Ngoại thương.

\frac{B - N}{N} \times 100% \approx 80, 3%

Bước $3$ : Đối chiếu ô đáp án

Giá trị $30%$ ứng với phương án $A$ ; giá trị $80, 3%$ ứng với phương án $B$ .

Đáp án: Điền lần lượt

A

và

B

— các phép tính cho kết quả

30%

và khoảng

80, 3%

.

Câu 4

Trong âm học, mức cường độ âm $L$ được cho bởi công thức $L = lo g (\frac{I}{I _{0}}) (B)$ (B là đơn vị mức cường độ âm), trong đó $I$ là cường độ âm $W/m^{2}$ và $I_{0} = 1 0^{- 12} W/m^{2}$ là cường độ âm chuẩn.

Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là [1] B.
Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau ( $13 B$ ) thì cường độ âm là [2] W/m².

A

0

B

10

C

1

D

0,138

Đáp án đúng: 10 — 0

Lời giải

Bước 1: Tìm mức nghe nhỏ nhất

Ở ngưỡng nghe, $I = I_{0}$ .

L = lo g (\frac{I _{0}}{I _{0}}) = lo g 1 = 0 B

Bước 2: Tìm cường độ tại ngưỡng đau

Với $L = 13 B$ , áp dụng công thức suy ra cường độ âm.

I = I_{0} \cdot 1 0^{13} = 1 0^{- 12} \cdot 1 0^{13} = 10 W/m^{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Mức nghe nhỏ nhất là $0 B$ , ứng với A; cường độ tại ngưỡng đau là $10 W/m^{2}$ , ứng với B.

Đáp án:

0 B

ứng với A và

10 W/m^{2}

ứng với B, theo công thức mức cường độ âm.

Câu 5

Giá trị của giới hạn $L = lim [(1 - \frac{1}{2 ^{2}}) (1 - \frac{1}{3 ^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{n ^{2}})]$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản. Khi đó, tổng $a + b$ bằng [1]

Đáp án đúng: 3

Lời giải

Bước 1: Phân tích thừa số

Tách mỗi thừa số thành hai phân thức đơn giản.

P_{n} = k = 2 \prod n (1 - \frac{1}{k ^{2}}) = k = 2 \prod n \frac{k - 1}{k} \cdot k = 2 \prod n \frac{k + 1}{k}

Bước 2: Rút gọn tích

Hai tích đều rút gọn theo dạng liên tiếp.

P_{n} = \frac{1}{n} \cdot \frac{n + 1}{2} = \frac{n + 1}{2 n}

Bước 3: Tính giới hạn

Đưa $n$ ra vô hạn rồi xác định phân số tối giản.

L = n \to \infty lim \frac{n + 1}{2 n} = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = 1 + 2 = 3

Đáp án:

3

— vì

L = \frac{1}{2}

nên

a + b = 1 + 2 = 3

.

Câu 6

Cho khai triển $(\frac{1}{2} + 3)^{n}$ .

Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A

Số các số hạng trong khai triển là $n + 1$ .

B

Với $n = 4$ thì có 4 số hạng hữu tỉ.

C

Số nguyên lẻ trong khai triển là $3^{n}$ .

D

Tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng $32$ thì $n = 6$ .

Lời giải

Nội dung bổ sung

Sau khi sửa, L = tích từ k=2 đến n của (1 - 1/k^2). Viết 1 - 1/k^2 = (k-1)(k+1)/k^2 = ((k-1)/k)((k+1)/k). Các thừa số triệt tiêu, được L_n = (1/2)((n+1)/n). Cho n tiến tới vô cùng, L = 1/2. Vậy a=1, b=2 và a+b=3.

Câu 7

Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng 4 và hình trụ $(T)$ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác $B C D$ và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều $A B C D$ . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

A

Thể tích khối tứ diện đều $A B C D$ bằng $\frac{8 2}{3}$ .

B

Bán kính đáy của hình trụ $(T)$ bằng $\frac{3}{3}$ .

C

Diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ bằng $\frac{16 2}{3} π$ .

Câu này chưa có lời giải.

Câu 8

Bạn A có 12 bi đỏ, 5 bi xanh và 10 bi vàng. Sau đó bạn A lại cho thêm một số bi đỏ vào. Bạn A lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được bi đỏ là $\frac{1}{2}$ . Số viên bi đỏ bạn A đã cho thêm là [1].

Đáp án đúng: 3

Lời giải

Bước $1$ : Đặt ẩn

Gọi $x$ là số bi đỏ được thêm.

Bước $2$ : Lập phương trình

Sau khi thêm, số bi đỏ là $12 + x$ , tổng số bi là $27 + x$ .

\frac{12 + x}{27 + x} = \frac{1}{2}

Bước $3$ : Giải phương trình

Giải phương trình trên để tìm $x$ .

2 (12 + x) = 27 + x \Rightarrow 24 + 2 x = 27 + x \Rightarrow x = 3

Đáp án:

3

— vì phương trình xác suất cho

x = 3

.

Câu 9

Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở 4 bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không nắp) như hình bên dưới. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Hình minh họa

A

Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt

B

Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm

C

Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước

Câu này chưa có lời giải.

Câu 10

Có 20 cái kẹo (giống nhau) chia cho 3 em bé, hỏi có bao nhiêu cách chia sao cho

a) Mỗi em có ít nhất 1 cái kẹo. Số cách là [1]
b) Mỗi em có ít nhất 2 cái kẹo. Số cách là [2]
c) Em thứ nhất có ít nhất 1 cái kẹo, em thứ hai có ít nhất 2 cái kẹo và em thứ ba có nhiều nhất 3 cái kẹo. Số cách là [3]

A

18

B

66

C

17

D

19

E

34

F

171

G

120

Đáp án đúng: 171 — 66 — 120

Lời giải

Bước một: Điều kiện tối thiểu $1$

Đặt $x_{i} = y_{i} + 1$ , khi đó $y_{1} + y_{2} + y_{3} = 17$ .

Số cách là $C_{19}^{2} = 171$ , tương ứng phương án $F$ .

C_{17 + 3 - 1}^{3 - 1} = C_{19}^{2} = 171

Bước hai: Điều kiện giới hạn $3$

Với nhóm thứ ba nhận lần lượt $z = 0, 1, 2, 3$ , số cách tương ứng là $18, 17, 16, 15$ .

Cộng lại được $66$ , tương ứng phương án $B$ .

18 + 17 + 16 + 15 = 66

Bước ba: Điều kiện tối thiểu $2$

Đặt $x_{i} = y_{i} + 2$ , khi đó $y_{1} + y_{2} + y_{3} = 14$ .

Số cách là $C_{16}^{2} = 120$ , tương ứng phương án $G$ .

C_{14 + 3 - 1}^{3 - 1} = C_{16}^{2} = 120

Đáp án:

F

,

B

,

G

— lần lượt là

171

,

66

,

120

cách theo đáp án đã cho.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 06

Tư duy Toán học

Câu 1

Câu 2

Lời giải

Bước $1$ : Đếm hình chữ nhật

Bước $2$ : Đếm hình vuông

Câu 3

Lời giải

Bước $1$ : Tính tỉ lệ nữ

Bước $2$ : Cộng số liệu hai khóa

Bước $3$ : Đối chiếu ô đáp án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm mức nghe nhỏ nhất

Bước 2: Tìm cường độ tại ngưỡng đau

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Phân tích thừa số

Bước 2: Rút gọn tích

Bước 3: Tính giới hạn

Câu 6

Lời giải

Nội dung bổ sung

Câu 7

Câu 8

Lời giải

Bước $1$ : Đặt ẩn

Bước $2$ : Lập phương trình

Bước $3$ : Giải phương trình

Câu 9

Câu 10

Lời giải

Bước một: Điều kiện tối thiểu $1$

Bước hai: Điều kiện giới hạn $3$

Bước ba: Điều kiện tối thiểu $2$

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGTD ĐHBK HN năm 2025 - Mã đề 06

Tư duy Toán học

Câu 1

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Đếm hình chữ nhật

Bước 2: Đếm hình vuông

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tính tỉ lệ nữ

Bước 2: Cộng số liệu hai khóa

Bước 3: Đối chiếu ô đáp án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm mức nghe nhỏ nhất

Bước 2: Tìm cường độ tại ngưỡng đau

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Phân tích thừa số

Bước 2: Rút gọn tích

Bước 3: Tính giới hạn

Câu 6

Lời giải

Nội dung bổ sung

Câu 7

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đặt ẩn

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Giải phương trình

Câu 9

Câu 10

Lời giải

Bước một: Điều kiện tối thiểu 1

Bước hai: Điều kiện giới hạn 3

Bước ba: Điều kiện tối thiểu 2

Bước $1$ : Đếm hình chữ nhật

Bước $2$ : Đếm hình vuông

Bước $1$ : Tính tỉ lệ nữ

Bước $2$ : Cộng số liệu hai khóa

Bước $3$ : Đối chiếu ô đáp án

Bước $1$ : Đặt ẩn

Bước $2$ : Lập phương trình

Bước $3$ : Giải phương trình

Bước một: Điều kiện tối thiểu $1$

Bước hai: Điều kiện giới hạn $3$

Bước ba: Điều kiện tối thiểu $2$