Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 03 — Toán học môn Toán học (Đánh giá Năng lực V-ACT)

Câu 1

Tam giác $A B C$ có $A B = 5$ , $B C = 7$ , $C A = 8$ . Số đo góc $A$ bằng:

A

$3 0^{\circ}$

B

$4 5^{\circ}$

C

$6 0^{\circ}$

D

$9 0^{\circ}$

Lời giải

Bước 1: Xác định góc

Góc $A$ nằm đối diện với cạnh $B C$ .

Bước 2: Áp dụng định lý cosin

Thay số vào công thức định lý cosin.

cos A = \frac{5 ^{2} + 8 ^{2} - 7 ^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{25 + 64 - 49}{80} = \frac{40}{80} = 0.5

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra $A = arccos (0.5) = 6 0^{\circ}$ . Phương án $C$ đúng; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì không cho kết quả $6 0^{\circ}$ .

A = arccos (0.5) = 6 0^{\circ}

Đáp án: C —

cos A = 0.5

nên

A = 6 0^{\circ}

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A

$(- \infty; 8)$

B

$(1; 4)$

C

$(4; + \infty)$

D

$(0; 1)$

Lời giải

Bước $1$ : Xác định các mốc

Đồ thị đạt cực đại tại $x = 1$ và cực tiểu tại $x = 4$ .

x_{m a x} = 1, x_{m i n} = 4

Bước $2$ : Đọc chiều biến thiên

Sau cực đại, đồ thị đi xuống đến cực tiểu; vì vậy hàm số nghịch biến trên khoảng giữa hai mốc.

1 < x < 4 \Rightarrow f^{'} (x) < 0

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn $(1; 4)$ . A sai vì chứa nhiều khoảng biến thiên khác nhau; C và D sai vì đồ thị đi lên trên các khoảng đó.

(1; 4)

Đáp án: B — Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

Câu 3

Giả sử $x \to x_{0} lim f (x) = L$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

$x \to x_{0} lim ∣ f (x) ∣ = ∣ L ∣$

B

$x \to x_{0} lim f (x) = L$

C

$x \to x_{0} lim f^{2} (x) = L^{2}$

D

$x \to x_{0} lim [- f (x)] = - L$

Lời giải

Bước 1: Nhận diện các phép liên tục

Các hàm $∣ u ∣$ , $u^{2}$ và $- u$ liên tục trên $R$ nên được phép truyền giới hạn.

x \to x_{0} lim ∣ f (x) ∣ = ∣ L ∣, x \to x_{0} lim f^{2} (x) = L^{2}, x \to x_{0} lim [- f (x)] = - L

Bước 2: Kiểm tra phép lấy căn

Hàm $u$ chỉ liên tục trên $[0; + \infty)$ ; đề bài chưa cho $f (x) \geq 0$ gần $x_{0}$ và $L \geq 0$ .

x \to x_{0} lim f (x) = L chỉ đ \overset{u}{ˊ} ng khi f (x) \geq 0 g \overset{ˋ}{\overset{a}{ˆ}} n x_{0} v \overset{a}{ˋ} L \geq 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ ; $B$ sai vì thiếu điều kiện xác định của căn bậc hai, còn $A$ , $C$ , $D$ đúng lần lượt do tính liên tục của hàm trị tuyệt đối, hàm bình phương và phép đối.

Đáp án: B — thiếu điều kiện

f (x) \geq 0

gần

x_{0}

và

L \geq 0

để áp dụng giới hạn hàm căn.

Câu 4

Cho khối tứ diện có thể tích $V$ và điểm $E$ trên cạnh $A B$ sao cho $A E = 3 E B$ . Khi đó thể tích khối tứ diện $E B C D$ bằng

A

$\frac{V}{3}$ .

B

$\frac{V}{5}$ .

C

$\frac{V}{4}$ .

D

$\frac{V}{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Tính tỉ số trên cạnh

Vì $A E = 3 E B$ nên cạnh $A B$ gồm $4$ phần bằng nhau.

A B = A E + E B = 3 E B + E B = 4 E B

Bước 2: So sánh diện tích đáy

Hai tam giác $E B C$ và $A B C$ có chung đường cao từ $C$ xuống $A B$ .

\frac{S _{E B C}}{S _{A B C}} = \frac{E B}{A B} = \frac{1}{4}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Hai khối tứ diện có chung đỉnh $D$ , nên thể tích tỉ lệ với diện tích đáy; do đó phương án $C$ đúng. Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt dùng mẫu số $3$ , $5$ , $2$ thay cho $4$ .

\frac{V _{E B C D}}{V _{A B C D}} = \frac{S _{E B C}}{S _{A B C}} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{E B C D} = \frac{V}{4}

Đáp án:

C

— Vì

V_{E B C D} = \frac{V}{4}

.

Câu 5

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A

$- 2$

B

$0$

C

Chưa đủ dữ kiện để xác định giá trị cực tiểu

D

$6$

Lời giải

Bước 1: Kiểm tra dữ kiện

Đề chưa cung cấp biểu thức hàm số nên chưa thể tính $f^{'} (x)$ hoặc giá trị cực trị.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chưa thể chọn phương án đúng; các phương án $A$ , $B$ , $C$ , $D$ đều không đủ cơ sở xác định khi thiếu hàm số.

Đáp án: Chưa xác định — đề bài thiếu biểu thức hàm số.

Câu 6

Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đề khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su?

A

$23$ tấn

B

$24$ tấn

C

$25$ tấn

D

$\frac{- 3 + 3141}{2} t \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} n/ng \overset{a}{ˋ} y$

Lời giải

Bước 1: Đặt ẩn và biểu diễn thời gian

Gọi năng suất theo kế hoạch là $x t \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} n/ng \overset{a}{ˋ} y$ , điều kiện $x > 0$ .

Năng suất thực tế là $(x + 3) t \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} n/ng \overset{a}{ˋ} y$ .

Thời gian k \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} hoạch = \frac{261}{x}, thời gian thực t \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} = \frac{261}{x + 3}

Bước 2: Lập và giải phương trình

Thời gian thực tế sớm hơn kế hoạch $1$ ngày.

\frac{261}{x} - \frac{261}{x + 3} = 1 ⟺ x^{2} + 3 x - 783 = 0 ⟺ x = \frac{- 3 + 3141}{2} hoặc x = \frac{- 3 - 3141}{2}; x > 0 \Rightarrow x = \frac{- 3 + 3141}{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết quả là $x = \frac{- 3 + 3141}{2} \approx 26, 52 t \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} n/ng \overset{a}{ˋ} y$ .

Không có phương án nào đúng; $A$ , $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt chọn $23$ , $24$ , $25$ , $26$ nên đều không thỏa mãn phương trình.

Đáp án: Không có phương án đúng — năng suất theo kế hoạch là

\frac{- 3 + 3141}{2} \approx 26, 52 t \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} n/ng \overset{a}{ˋ} y

.

Câu 7

Một thợ săn bắn 3 viên đạn vào con mồi. Xác suất để bắn trúng mục tiêu là $0, 4$ . Tính xác suất để người thợ săn bắn trượt mục tiêu.

A

$0, 064$ .

B

$0, 784$ .

C

$0, 216$ .

D

$0, 936$ .

Lời giải

Bước $1$ : Tính xác suất trượt một viên

Xác suất trượt là biến cố đối của bắn trúng.

p_{tr ư ợt} = 1 - 0, 4 = 0, 6

Bước $2$ : Tính xác suất trượt cả $3$ viên

Ba lần bắn độc lập nên xác suất trượt cả $3$ viên là tích các xác suất thành phần.

P = 0, 6^{3} = 0, 216

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án C vì kết quả tính được là $0, 216$ ; A, B, D sai vì lần lượt tương ứng với các giá trị $0, 064$ , $0, 784$ , $0, 936$ .

Đáp án: C — Xác suất trượt cả

3

viên là

(1 - 0, 4)^{3} = 0, 216

.

Câu 8

Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $lo g_{100} a = lo g_{40} b = lo g_{16} \frac{a - 4 b}{12}$ . Giá trị $\frac{a}{b}$ bằng:

A

$4$

B

$12$

C

$6$

D

$2$

Lời giải

Bước 1: Đặt giá trị chung

Gọi giá trị chung của ba logarit là $t$ .

a = 10 0^{t} = 1 0^{2 t}, b = 4 0^{t}

Bước 2: Lập phương trình

Thay các biểu thức vào điều kiện còn lại rồi chia hai vế cho $1 6^{t}$ .

\frac{10 0 ^{t} - 4 \cdot 4 0 ^{t}}{12} = 1 6^{t} ⟺ (\frac{25}{4})^{t} - 4 (\frac{5}{2})^{t} = 12

Bước 3: Đối chiếu phương án

Đặt $y = (\frac{5}{2})^{t} > 0$ , suy ra $y^{2} - 4 y - 12 = 0$ và chọn $y = 6$ .

Phương án đúng là $C$ ; $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt cho $\frac{a}{b} = 4$ , $\frac{a}{b} = 12$ và $\frac{a}{b} = 2$ , trái với $\frac{a}{b} = 6$ .

y^{2} - 4 y - 12 = 0 ⟺ (y - 6) (y + 2) = 0 ⟹ y = 6, \frac{a}{b} = (\frac{5}{2})^{t} = y = 6

Đáp án: C —

\frac{a}{b} = 6

do nghiệm dương của phương trình là

y = 6

.

Câu 9

Lớp học có 30 học sinh, trong đó số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. Một buổi tối, tất cả đi xem hát. Trong lần giải lao thứ nhất, mỗi bạn nữ mua một cái bánh pho mai và mỗi bạn nam mua một cốc cô-ca (giá tiền mỗi bánh pho mai và mỗi cốc cô-ca đều là số nguyên). Trong lần giải lao thứ hai, mỗi bạn nữ mua một cốc cô-ca cái bánh pho mai và mỗi bạn nam mua một cái bánh pho mai. Lần giải lao thứ hai, cả lớp đã tiêu ít tiền hơn lần giải lao thứ nhất là 2 đô-la. Số bạn nam và số bạn nữ lớp lần lượt là:

A

$18$ bạn và $12$ bạn

B

$19$ bạn và $11$ bạn

C

$17$ bạn và $13$ bạn

D

$16$ bạn và $14$ bạn

Lời giải

Bước 1: Đặt ẩn và lập phương trình

Gọi số nam, nữ lần lượt là $n, f$ ; giá bánh và cô-ca lần lượt là $x, y$ .

Lần một trừ lần hai bằng $2$ đô-la.

n + f = 30, (f x + n y) - (f y + n x) = 2 ⟹ (n - f) (y - x) = 2

Bước 2: Tìm hiệu số học sinh

Vì $n > f$ và $n + f = 30$ , hiệu $n - f$ là số nguyên dương chẵn.

Do $(n - f) (y - x) = 2$ , suy ra $n - f = 2$ .

n - f = 2

Bước 3: Tính số nam và nữ

Giải hệ tổng và hiệu để được số học sinh mỗi nhóm.

n = \frac{30 + 2}{2} = 16, f = \frac{30 - 2}{2} = 14

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn D: $16$ bạn nam và $14$ bạn nữ.

A, B, C sai vì lần lượt cho hiệu nam nữ là $6$ , $8$ , $4$ , không thỏa mãn $(n - f) (y - x) = 2$ với hiệu dương chẵn nhỏ nhất là $2$ .

Đáp án: D — Có

16

bạn nam và

14

bạn nữ.

Câu 10

Đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận đứng?

A

$y = \frac{2 x}{x ^{2} - 1}$

B

$y = \frac{1}{x - 2}$

C

$y = \frac{x ^{2} - 4}{x}$

D

$y = \frac{x ^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$

Lời giải

Bước 1: Nêu tiêu chí

Tìm các điểm làm hàm số không xác định, rồi xét giới hạn tại đó.

Giới hạn hữu hạn thì không có tiệm cận đứng.

x \to a^{\pm} lim ∣ f (x) ∣ = + \infty

Bước 2: Xét từng hàm

Các hàm $A$ , $B$ , $D$ lần lượt có mẫu tiến về $0$ tại $x = \pm 1$ , $x = 2$ , $x = 1$ .

Với $C$ , miền xác định là $(- \infty; - 2] \cup [2; + \infty)$ ; tại hai đầu mút, hàm tiến về $0$ .

A : x = \pm 1; B : x = 2; D : x = 1, C : D = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty), x \to \pm 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x} = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

$C$ đúng vì tại các điểm biên miền xác định, giới hạn bằng $0$ , nên không có tiệm cận đứng.

$A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt có tiệm cận đứng tại $x = \pm 1$ , $x = 2$ , và $x = 1$ .

Đáp án: C — hàm số chỉ có giới hạn hữu hạn tại hai đầu mút miền xác định, nên không có tiệm cận đứng.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 03 — Toán học

Toán học

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định góc

Bước 2: Áp dụng định lý cosin

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định các mốc

Bước 2: Đọc chiều biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Nhận diện các phép liên tục

Bước 2: Kiểm tra phép lấy căn

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính tỉ số trên cạnh

Bước 2: So sánh diện tích đáy

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Kiểm tra dữ kiện

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Đặt ẩn và biểu diễn thời gian

Bước 2: Lập và giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất trượt một viên

Bước 2: Tính xác suất trượt cả 3 viên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đặt giá trị chung

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Đặt ẩn và lập phương trình

Bước 2: Tìm hiệu số học sinh

Bước 3: Tính số nam và nữ

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Nêu tiêu chí

Bước 2: Xét từng hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Xác định các mốc

Bước $2$ : Đọc chiều biến thiên

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Tính xác suất trượt một viên

Bước $2$ : Tính xác suất trượt cả $3$ viên

Bước $3$ : Đối chiếu phương án