Đáp án & lời giải chi tiết: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 01 — Toán học

Bước $1$: Lập phương trình hoành độ

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình nhận được khi cho hai biểu thức $y$ bằng nhau.

Bước $2$: Điều kiện ba nghiệm phân biệt

Các nghiệm là $x=0$ và $x=\pm \sqrt{m+3}$. Để có ba nghiệm thực phân biệt, cần $m+3>0$.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Chọn A vì điều kiện đúng là $m>-3$; B, C, D sai vì lần lượt thay ngưỡng $-3$ bằng $3$, đảo chiều bất phương trình và dùng $m<3$.

Bước $1$: Chọn các cặp đường thẳng

Chọn $2$ đường thẳng trong nhóm $4$ và $2$ đường thẳng trong nhóm $5$.

Bước $2$: Đối chiếu phương án

Vậy có $60$ hình bình hành.

$A$, $C$, $D$ sai vì lần lượt tính thiếu số cặp, chỉ chọn một nhóm, và đếm thừa.

Bước $1$: Tính chiều cao

Trong tam giác vuông $AB{B}^{\prime }$, có $\widehat{BA{B}^{\prime }}=30^{\circ }$.

Bước $2$: Tính thể tích

Đáy là tam giác đều cạnh $a$ nên áp dụng công thức diện tích và thể tích lăng trụ.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Phương án $A$ đúng vì $V=\frac{a^3}{4}$; $B$, $C$, $D$ sai vì lần lượt thiếu bậc của $a$, thiếu hệ số $\frac{1}{4}$ và sai bậc cùng hệ số.

Bước $1$: Xác định tâm và bán kính

Hoàn thành bình phương phương trình mặt cầu.

Bước $2$: Dùng điều kiện tiếp xúc

Mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình $x=0$. Khoảng cách từ $I$ đến $(Oyz)$ bằng $3$.

Bước $3$: Tính tích và đối chiếu phương án

Tích các giá trị của $m$ là $\left(\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}\right)=-5$.

Chọn phương án $A$; $B$, $C$, $D$ sai vì lần lượt trái dấu, bằng $0$, và khác kết quả tính được.

Bước $1$: Xác định đường kính

Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi $2$ đường chéo.

Các đỉnh ghép thành từng cặp đối diện nên số đường kính là:

Bước $2$: Chọn hai đường kính

Chọn tùy ý $2$ đường kính trong $1009$ đường kính.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng vì đếm số cách chọn $2$ đường kính. $A$, $B$, $D$ sai vì lần lượt chọn $4$ đường kính, $2$ đỉnh và $4$ đỉnh.

Bước $1$: Chọn các cặp đường

Chọn $2$ đường trong nhóm thứ nhất và $2$ đường trong nhóm thứ hai.

Bước $2$: Đối chiếu phương án

Số hình bình hành là $60$, nên chọn phương án $B$.

Các phương án $A$, $C$, $D$ sai vì lần lượt không chọn đủ cặp đường, tính sai số cặp, và tính thừa số cặp.

Bước 1: Xác định điểm cực đại

Quan sát bảng biến thiên và tìm nơi hàm số đổi từ tăng sang giảm.

Đọc tung độ tương ứng tại điểm đó.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bảng biến thiên chưa xuất hiện nên chưa xác định được tung độ cực đại.

$A$, $B$, $C$, $D$ đều chưa thể đối chiếu vì đề thiếu dữ kiện cốt lõi.

Bước 1: Xác định khoảng đồng biến

Cần quan sát mũi tên đi lên trong bảng biến thiên hoặc xét nơi $f^{\prime }(x)>0$.

Tuy nhiên, dữ liệu bảng biến thiên chưa xuất hiện nên chưa xác định được khoảng cần chọn.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chưa thể chọn chính xác $A$, $B$, $C$ hoặc $D$ vì thiếu bảng biến thiên để kiểm tra chiều biến thiên trên từng khoảng.

Cần bổ sung bảng biến thiên hoặc dấu của $f^{\prime }(x)$.

Bước 1: Xét hai đầu đồ thị

Bảng biến thiên cho thấy khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to +\infty$.

Vì vậy hệ số của $x^4$ phải dương.

Bước 2: Xét số điểm cực trị

Đồ thị có dạng đi xuống, đi lên, đi xuống, rồi đi lên; do đó có ba điểm cực trị.

Hàm $x^4-2x^2-1$ phù hợp vì đạo hàm có ba nghiệm thực phân biệt.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$: $x^4-2x^2-1$ có hệ số bậc $4$ dương và ba điểm cực trị đúng dạng bảng biến thiên.

B sai vì chỉ có một cực trị; $C,D$ sai vì hai nhánh hướng xuống.

Bước 1: Thay tham số

Với $m=0$, rút gọn hàm số rồi tính đạo hàm.

Bước 2: Tìm cực trị

Giải $f^{\prime }(x)=0$, xét dấu hoặc tính giá trị tại các điểm tới hạn.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tại $x=0$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm nên giá trị cực đại là $8$.

Chọn D; A, B, C sai vì lần lượt không bằng giá trị cực đại $8$.