Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2025 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ , $u_{3} = 18$ . Giá trị $u_{2}^{2}$ bằng

A

100

B

10

C

6

D

36

Lời giải

Bước 1: Tìm $r^{2}$

Áp dụng công thức cho $u_{3}$ , ta có:

u_{3} = u_{1} r^{2} \Rightarrow 18 = 2 r^{2} \Rightarrow r^{2} = 9

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vì $u_{2} = u_{1} r = 2 r$ nên $u_{2}^{2} = 4 r^{2} = 36$ . Chọn phương án D; A, B, C sai vì lần lượt cho các giá trị khác $36$ .

u_{2}^{2} = (2 r)^{2} = 4 r^{2} = 4 \cdot 9 = 36

Đáp án: D — Vì

u_{2}^{2} = 36

.

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 = 0$ , đường thẳng $Δ$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ . Một vectơ chỉ phương của $Δ$ có tọa độ là

A

(1; −2; 3)

B

(2; 1; 3)

C

(1; −2; 0)

D

(2; 1; 0)

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến

Từ phương trình $(P)$ , vectơ pháp tuyến là $n = (1; - 2; 0)$ .

n = (1; - 2; 0)

Bước 2: Suy ra vectơ chỉ phương

Vì $Δ ⊥ (P)$ nên vectơ chỉ phương $u$ của $Δ$ song song với $n$ .

Chọn $u = n = (1; - 2; 0)$ .

u ∥ n \Rightarrow u = (1; - 2; 0)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C; A và B sai vì không tỉ lệ với $(1; - 2; 0)$ , D sai vì $(2; 1; 0)$ không cùng phương với $(1; - 2; 0)$ .

Đáp án: C.

(1; - 2; 0)

— đây là vectơ pháp tuyến của

(P)

và cũng là vectơ chỉ phương của

Δ

.

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C$ , đáy là tam giác không cân, các cạnh bên bằng nhau. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(A B C)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

H là trực tâm tam giác ABC.

B

H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

C

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

D

H là trọng tâm tam giác ABC.

Lời giải

Bước 1: Lập hệ thức Pitago

Do $S H ⊥ (A B C)$ , các tam giác $S H A$ , $S H B$ , $S H C$ vuông tại $H$ .

S A^{2} = S H^{2} + H A^{2}, S B^{2} = S H^{2} + H B^{2}, S C^{2} = S H^{2} + H C^{2}

Bước 2: So sánh khoảng cách

Kết hợp các đẳng thức trên với $S A = S B = S C$ .

Suy ra $H$ cách đều ba đỉnh $A$ , $B$ , $C$ .

H A^{2} = H B^{2} = H C^{2} \Rightarrow H A = H B = H C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C vì $H$ cách đều ba đỉnh nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$ ; A, B, D sai vì lần lượt là trực tâm, tâm nội tiếp và trọng tâm.

Đáp án: C —

H A = H B = H C

, nên

H

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

A B C

.

Câu 4

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A

$x = 2$

B

$y = 2$

C

$y = 1$

D

$x = 1$

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Cho mẫu số bằng $0$ để tìm giá trị có thể là tiệm cận đứng.

x - 1 = 0 ⟹ x = 1

Bước 2: Kiểm tra tử số

Tại $x = 1$ , tử số khác $0$ , nên $x = 1$ là tiệm cận đứng.

2 \cdot 1 + 1 = 3 \neq = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ : $x = 1$ ; phương án $A$ sai vì $x = 2$ không làm mẫu số bằng $0$ , còn $B$ , $C$ sai vì có dạng $y = a$ .

Đáp án: D.

x = 1

— mẫu số bằng

0

và tử số khác

0

tại

x = 1

.

Câu 5

Cho $n$ là số nguyên dương tùy ý. Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{n}$ , $(x \in R)$ là

A

$(n + 1) x^{n + 1} + C$

B

$n x^{n - 1} + C$

C

$\frac{x ^{n - 1}}{n - 1} + C$

D

$\frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng nguyên hàm

Cần tính $\int x^{n} d x$ .

\int x^{n} d x

Bước 2: Áp dụng công thức

Thay $m = n$ vào công thức nguyên hàm lũy thừa.

\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $D$ đúng: $\frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai lần lượt vì nhân thay vì chia, là đạo hàm, và giảm mũ sai.

Đáp án: Đáp án

D

— vì

\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C

.

Câu 6

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = cos x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = \frac{π}{2}$ bằng

A

$\frac{π ^{2}}{4}$

B

$\frac{π}{2}$

C

1

D

$\frac{π ^{2}}{2}$

Lời giải

Bước 1: Lập tích phân diện tích

Vì $cos x \geq 0$ trên $[0; \frac{π}{2}]$ , diện tích được tính trực tiếp bằng tích phân.

S = \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos x d x

Bước 2: Tính tích phân

Dùng nguyên hàm của $cos x$ .

S = sin x ∣_{0}^{\frac{π}{2}} = sin \frac{π}{2} - sin 0 = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C: $1$ . A, B, D sai vì lần lượt cho $\frac{π ^{2}}{4}$ , $\frac{π}{2}$ và $\frac{π ^{2}}{2}$ .

Đáp án: C.

1

— vì

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos x d x = 1

.

Câu 7

Phương trình $lo g_{2} (x - 3) + lo g_{2} x = 2$ có số nghiệm bằng

A

2

B

3

C

1

D

0

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Các đối số của logarit phải dương.

x - 3 > 0 v \overset{a}{ˋ} x > 0 ⟹ x > 3

Bước 2: Gộp logarit và giải

Gộp hai logarit cùng cơ số rồi đưa về phương trình bậc hai.

lo g_{2} (x (x - 3)) = 2 ⟺ x (x - 3) = 4 ⟺ x^{2} - 3 x - 4 = 0 ⟺ x = 4 hoặc x = - 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chỉ $x = 4$ thỏa điều kiện $x > 3$ , nên phương trình có $1$ nghiệm. Chọn C; A, B, D sai vì lần lượt cho số nghiệm $2$ , $3$ , $0$ .

x = 4 (v \overset{ı}{ˋ} 4 > 3)

Đáp án: C — Chỉ

x = 4

thỏa điều kiện

x > 3

, nên phương trình có

1

nghiệm.

Câu 8

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A

$y = x^{2} + 3 x + 2$

B

$y = x^{3} - 6 x + 2$

C

$y = x^{4} - 2 x^{2}$

D

$y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Lời giải

Bước 1: Tính các đạo hàm

Tính đạo hàm từng hàm số, chú ý điều kiện $x \neq = - 1$ của phương án $D$ .

y_{A}^{'} y_{C}^{'} = 2 x + 3, y_{B}^{'} = 3 x^{2} - 6, = 4 x^{3} - 4 x, y_{D}^{'} = \frac{2 ( x + 1 ) - ( 2 x - 3 )}{( x + 1 ) ^{2}} = \frac{5}{( x + 1 ) ^{2}} .

Bước 2: Xét nghiệm và dấu

Các đạo hàm của $A$ , $B$ , $C$ lần lượt có nghiệm $x = - \frac{3}{2}$ ; $x = \pm 2$ ; $x = 0, \pm 1$ , đều dẫn đến cực trị.

Với $D$ , ta có $y_{D}^{'} = \frac{5}{( x + 1 ) ^{2}} > 0$ với mọi $x \neq = - 1$ , nên không có điểm cực trị.

y_{A}^{'} = 0 \Rightarrow x = - \frac{3}{2}; y_{B}^{'} = 0 \Rightarrow x = \pm 2; y_{C}^{'} = 0 \Rightarrow x = 0, \pm 1; y_{D}^{'} > 0 (x \neq = - 1)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D : y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ vì $y_{D}^{'} > 0$ trên từng khoảng xác định; $A$ , $B$ , $C$ sai vì đạo hàm lần lượt có $1$ , $2$ , $3$ nghiệm tạo cực trị.

Đáp án: D.

y = \frac{2 x - 3}{x + 1}

— đạo hàm

\frac{5}{( x + 1 ) ^{2}}

luôn dương trên miền xác định.

Câu 9

Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên bảng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A

53,1

B

47,8

C

54,3

D

47,7

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{1}$

Tần số tích lũy đến hai lớp đầu là $4$ và $9$ .

\frac{N}{4} = \frac{35}{4} = 8, 75, F_{[40; 44)} = 4, F_{[44; 48)} = 9

Bước 2: Tính $Q_{1}$

Vì $4 < 8, 75 \leq 9$ , lớp chứa $Q_{1}$ là $[44; 48)$ .

Q_{1} = 44 + \frac{8 , 75 - 4}{5} \cdot 4 = 47, 8

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B; các phương án A, C, D sai do xác định nhầm lớp, vị trí hoặc tính nội suy.

Đáp án: B —

Q_{1} = 47, 8

.

Câu 10

Trong không gian $O x y z$ , phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M (1; 2; - 1)$ và nhận vectơ $u = (- 2; 0; 1)$ làm vectơ chỉ phương là

A

$d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 - 2 t y = 2 z = - 1 + t, (t \in R)$

B

$d : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 2 + t y = 2 t z = 1 - t, (t \in R)$

C

$d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 - 2 t y = 2 t z = - 1 + t, (t \in R)$

D

$d : ⎩ ⎨ ⎧ x = - 1 - 2 t y = - 2 z = 1 + t, (t \in R)$

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình tham số

Thay tọa độ $M$ và vectơ $u$ vào công thức.

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 - 2 t y = 2 z = - 1 + t, t \in R

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương trình thu được trùng với phương án $A$ .

$B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không đi qua $M$ , có $y = 2 t$ thay vì $y = 2$ , và không đi qua $M$ .

Đáp án: Đáp án

A

— đường thẳng đi qua

M

và có vectơ chỉ phương

u

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2025

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm r2

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến

Bước 2: Suy ra vectơ chỉ phương

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập hệ thức Pitago

Bước 2: So sánh khoảng cách

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Bước 2: Kiểm tra tử số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng nguyên hàm

Bước 2: Áp dụng công thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Lập tích phân diện tích

Bước 2: Tính tích phân

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Gộp logarit và giải

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tính các đạo hàm

Bước 2: Xét nghiệm và dấu

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí Q1​

Bước 2: Tính Q1​

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình tham số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước 1: Tìm $r^{2}$

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{1}$

Bước 2: Tính $Q_{1}$