Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 Lần 5 - Mã đề 0102 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $M (- 1; - 1; 2)$ và $N (1; 3; 4)$ . Đường thẳng $M N$ có phương trình chính tắc là

A

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 2}{2}$

B

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{1}$

C

$\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$

D

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 4}{2}$

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Tính $M N$ rồi rút gọn các tọa độ cùng hệ số.

M N = (1 - (- 1); 3 - (- 1); 4 - 2) = (2; 4; 2) = 2 (1; 2; 1) \Rightarrow d = (1; 2; 1)

Bước 2: Lập phương trình chính tắc

Dùng điểm $M (- 1; - 1; 2)$ và vectơ $d = (1; 2; 1)$ trong công thức chính tắc.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng. Các phương án $A, D$ sai vì điểm đặt không thuộc $M N$ ; $B$ sai vì vectơ chỉ phương không cùng phương với $M N$ .

Đáp án: C — Phương trình đúng là

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}

.

Câu 2

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 5^{x}$ , $y = 6$ , $x = 0$ , $x = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A

$S = \int_{0}^{1} (5^{x} - 6) d x$

B

$S = \int_{0}^{1} ∣6 - 5^{x} ∣ d x$

C

$S = \int_{0}^{1} (6 - 5^{x}) d x$

D

$S = \int_{0}^{1} ∣ 5^{x} - 6∣ d x$

Lời giải

Bước 1: Xác định thứ tự hai đồ thị

Trên $[0, 1]$ , hàm $5^{x}$ tăng từ $1$ đến $5$ , nên $5^{x} < 6$ .

Vì vậy, $y = 6$ là đường trên và $y = 5^{x}$ là đường dưới.

5^{0} = 1 < 5^{x} \leq 5 < 6

Bước 2: Lập công thức diện tích

Diện tích được tính bằng hiệu giữa đường trên và đường dưới.

S = \int_{0}^{1} (6 - 5^{x}) d x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Mệnh đề sai là $A$ vì đổi thứ tự hiệu, cho tích phân âm: $\int_{0}^{1} (5^{x} - 6) d x = - S$ .

Các mệnh đề $B$ , $C$ , $D$ đúng vì đều tương đương với $\int_{0}^{1} (6 - 5^{x}) d x$ .

∣6 - 5^{x} ∣ = ∣ 5^{x} - 6∣ = 6 - 5^{x}

Đáp án: Đáp án

A

— biểu thức

\int_{0}^{1} (5^{x} - 6) d x

bằng

- S

, không phải diện tích.

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (1; 0; - 2)$ và có một vectơ pháp tuyến $n = (1; - 1; 2)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

A

$x - y + 2 z - 3 = 0$

B

$x - y + 2 z + 3 = 0$

C

$x - y - 2 z + 3 = 0$

D

$x + y + 2 z + 3 = 0$

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình

Dùng công thức mặt phẳng qua $A$ với vectơ pháp tuyến $n$ .

1 (x - 1) - 1 (y - 0) + 2 (z + 2) = 0 ⟺ x - y + 2 z + 3 = 0

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án B đúng; A, C, D sai lần lượt do hằng số, hệ số $z$ và hệ số $y$ không phù hợp.

1 - 0 + 2 (- 2) + 3 = 0

Đáp án: B — phương trình mặt phẳng là

x - y + 2 z + 3 = 0

.

Câu 4

Nghiệm của phương trình $7^{2 x - 5} = 343$ là

A

$x = 1$

B

$x = 2$

C

$x = 4$

D

$x = 5$

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Phân tích số $343$ thành lũy thừa của $7$ .

343 = 7^{3}

Bước 2: So sánh số mũ

Hai vế cùng cơ số $7$ nên số mũ bằng nhau.

7^{2 x - 5} = 7^{3} \Rightarrow 2 x - 5 = 3 \Rightarrow x = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ vì $x = 4$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt cho số mũ $- 3$ , $- 1$ , $5$ , không bằng $3$ .

Đáp án: C.

x = 4

— vì

2 x - 5 = 3

.

Câu 5

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 202 5^{x}$ ?

A

$F_{4} (x) = \frac{202 5 ^{x}}{ln 2025}$

B

$F_{3} (x) = \frac{202 5 ^{x}}{lo g 2025}$

C

$F_{1} (x) = 202 5^{x}$

D

$F_{2} (x) = 202 5^{x} ln 2025$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay $a = 2025$ vào công thức nguyên hàm hàm mũ.

\int 202 5^{x} d x = \frac{202 5 ^{x}}{ln 2025} + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ vì $(\frac{202 5 ^{x}}{ln 2025})^{'} = 202 5^{x}$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt dùng $lo g 2025$ , thiếu hệ số $\frac{1}{ln 2025}$ và nhân thêm $ln 2025$ .

Đáp án: Phương án

A

— vì

\frac{202 5 ^{x}}{ln 2025}

có đạo hàm bằng

202 5^{x}

.

Câu 6

Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2 cm và 12 cm, chiều cao là 18 cm. Thể tích của khối đồ chơi đó bằng

A

$3096 cm^{3}$

B

$9288 cm^{3}$

C

$1048 cm^{3}$

D

$1032 cm^{3}$

Lời giải

Bước 1: Tính diện tích hai đáy

Hai đáy là hình vuông nên diện tích bằng bình phương cạnh.

S_{1} = a^{2} = 2^{2} = 4 cm^{2}; S_{2} = b^{2} = 1 2^{2} = 144 cm^{2}

Bước 2: Tính thể tích

Áp dụng công thức thể tích chóp cụt với $h = 18 cm$ .

V = \frac{18}{3} (4 + 144 + 4 \cdot 144) = 6 (4 + 144 + 24) = 1032 cm^{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D: $1032 cm^{3}$ . Các phương án A, B sai do dùng sai hệ số thể tích; phương án C sai do cộng nhầm các thành phần trong ngoặc.

Đáp án: D — Vì thể tích khối chóp cụt bằng

1032 cm^{3}

.

Câu 7

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x ^{2} - 9 x - 6}{x}$ có phương trình là

A

$y = x + 9$

B

$y = 2 x - 18$

C

$y = x - 9$

D

$y = - x - 9$

Lời giải

Bước 1: Chia đa thức

Tách các hạng tử theo mẫu số $x$ .

\frac{x ^{2} - 9 x - 6}{x} = x - 9 - \frac{6}{x}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vì $x \to \pm \infty lim (- \frac{6}{x}) = 0$ , tiệm cận xiên là $y = x - 9$ . Chọn C; A, B, D sai lần lượt ở hệ số tự do, hệ số góc và dấu hệ số góc.

y = x - 9

Đáp án: C — Phần dư

- \frac{6}{x}

tiến về

0

, nên tiệm cận xiên là

y = x - 9

.

Câu 8

Cho tứ diện $A B C D$ . Lấy $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

A

$G A + GB + GC + G D = 0$

B

$D A + D B + D C = 3 D G$

C

$G D - G A = A D$

D

$G A + GB + GC = 0$

Lời giải

Bước 1: Viết tính chất trọng tâm

Áp dụng trực tiếp tính chất trọng tâm của tam giác $A B C$ .

G A + GB + GC = 0

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ vì tổng vế trái còn $G D \neq = 0$ ; $B$ , $C$ , $D$ đều đúng lần lượt theo các đẳng thức đã nêu và tính chất trọng tâm.

G A + GB + GC + G D = G D \neq = 0, D A + D B + D C = 3 D G, G D - G A = A D

Đáp án: A — Vì tổng vế trái bằng

G D \neq = 0

.

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = 6$ và công bội $q = - \frac{1}{2}$ . Tính $u_{5}$ ?

A

$- \frac{3}{8}$

B

$\frac{3}{8}$

C

$- 3$

D

$- \frac{4}{3}$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay $n = 5$ , $u_{1} = 6$ , $q = - \frac{1}{2}$ vào công thức cấp số nhân.

u_{5} = u_{1} q^{5 - 1} = 6 (- \frac{1}{2})^{4}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tính giá trị thu được và chọn phương án tương ứng.

Phương án B đúng; A, C, D sai lần lượt do sai dấu, sai giá trị và sai phép tính.

u_{5} = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}

Đáp án: B.

\frac{3}{8}

— vì

u_{5} = 6 (- \frac{1}{2})^{4} = \frac{3}{8}

.

Câu 10

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

$(- \infty; 1)$

B

$(- 1; 1)$

C

$(0; 1)$

D

$(0; + \infty)$

Lời giải

Bước 1: Chia các khoảng xét chiều

Các mốc trên đồ thị là $x = - 1, 0, 1$ , nên xét bốn khoảng tương ứng.

(- \infty; - 1), (- 1; 0), (0; 1), (1; + \infty)

Bước 2: Đọc chiều biến thiên

Theo đồ thị, hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$ ; nghịch biến trên $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chỉ $(0; 1)$ phù hợp nên chọn C. A, B, D sai vì lần lượt chứa đoạn nghịch biến $(- 1; 0)$ , chứa đoạn nghịch biến $(- 1; 0)$ , và chứa đoạn nghịch biến $(1; + in f t y)$ .

Đáp án: C.

(0; 1)

— đồ thị đi lên trên khoảng này.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 Lần 5 - Mã đề 0102

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Bước 2: Lập phương trình chính tắc

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định thứ tự hai đồ thị

Bước 2: Lập công thức diện tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Bước 2: So sánh số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tính diện tích hai đáy

Bước 2: Tính thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Chia đa thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Viết tính chất trọng tâm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Chia các khoảng xét chiều

Bước 2: Đọc chiều biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án