Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 Lần 5 - Mã đề 0101 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6$ . Đường kính của $(S)$ bằng

A

$3$

B

$12$

C

$26$

D

$6$

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

So sánh phương trình với dạng chuẩn, suy ra $r^{2} = 6$ .

r^{2} = 6, r = 6

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tính đường kính: $d = 2 r = 26$ .

Chọn phương án $C$ ; $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt không bằng đường kính, lấy $2 r^{2}$ và nhầm bán kính với đường kính.

d = 2 r = 26

Đáp án: C.

26

— vì

d = 2 r

và

r = 6

.

Câu 2

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật và $S A ⊥ (A B C D)$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(S A D)$ ?

A

$B C$

B

$B D$

C

$A B$

D

$A C$

Lời giải

Bước 1: Chọn hai đường trong mặt phẳng

Mặt phẳng $(S A D)$ chứa hai đường thẳng $S A$ và $A D$ , cắt nhau tại $A$ .

S A, A D \subset (S A D), S A \cap A D = {A}

Bước 2: Kiểm tra phương án phù hợp

Vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên $A B ⊥ S A$ ; đáy là hình chữ nhật nên $A B ⊥ A D$ .

Do đó, $A B$ vuông góc với hai đường cắt nhau trong $(S A D)$ .

A B ⊥ S A, A B ⊥ A D ⟹ A B ⊥ (S A D)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng. Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai lần lượt vì $B C ∥ A D$ , $B D \neq ⊥ A D$ , $A C \neq ⊥ A D$ .

A B ⊥ (S A D)

Đáp án: C —

A B ⊥ (S A D)

vì

A B ⊥ S A

và

A B ⊥ A D

.

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{2} = 7$ và công bội $q = 3$ . Số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

A

$21$

B

$\frac{7}{3}$

C

$4$

D

$\frac{3}{7}$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Với $n = 2$ , ta có $u_{2} = u_{1} q$ .

u_{2} = u_{1} q

Bước 2: Tính số hạng đầu

Thay $u_{2} = 7$ và $q = 3$ , suy ra $7 = 3 u_{1}$ .

u_{1} = \frac{7}{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $u_{2} = 63$ , $u_{2} = 12$ và $u_{2} = \frac{9}{7}$ .

Đáp án:

B . \frac{7}{3}

— Vì

u_{1} = \frac{u _{2}}{q} = \frac{7}{3}

.

Câu 4

Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau. Khoảng biến thiên chiều cao của lớp 12A và lớp 12B lần lượt là $Δ_{A}, Δ_{B}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

$Δ_{A} = Δ_{B}$

B

$Δ_{B} = Δ_{A} + 5$

C

$Δ_{A} < Δ_{B}$

D

$Δ_{A} = Δ_{B} + 5$

Lời giải

Bước 1: Tính khoảng biến thiên lớp $12 A$

Nhóm đầu có học sinh là $[150; 155)$ , nhóm cuối là $[175; 180)$ .

Δ_{A} = 180 - 150 = 30 cm

Bước 2: Tính khoảng biến thiên lớp $12 B$

Nhóm đầu có học sinh là $[160; 165)$ , nhóm cuối là $[180; 185)$ .

Δ_{B} = 185 - 160 = 25 cm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Có $Δ_{A} = 30$ và $Δ_{B} = 25$ , nên $Δ_{A} = Δ_{B} + 5$ .

Chọn $D$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho hai khoảng bằng nhau, đảo ngược hiệu và so sánh sai chiều.

Δ_{A} = 30 = 25 + 5 = Δ_{B} + 5

Đáp án: D — Vì

Δ_{A} = Δ_{B} + 5

.

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A

$x = 3$

B

$x = 1$

C

$y = 3$

D

$y = 1$

Lời giải

Bước 1: Xác định giới hạn

Vì tử và mẫu cùng bậc, lấy tỉ số hệ số của $x$ ở hai đa thức.

x \to \pm \infty lim \frac{3 x + 2}{x - 1} = \frac{3}{1} = 3

Bước 2: Viết tiệm cận ngang

Giá trị giới hạn là $3$ , nên phương trình tiệm cận ngang là $y = 3$ .

y = 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C, $y = 3$ ; A và B sai vì có dạng $x = ...$ , còn D sai vì giới hạn không bằng $1$ .

Đáp án: C.

y = 3

— là đường thẳng ứng với giới hạn của hàm số khi

x \to \pm \infty

.

Câu 6

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $O x$ .

A

$\frac{π}{3}$

B

$\frac{1}{5}$

C

$\frac{π}{5}$

D

$\frac{1}{3}$

Lời giải

Bước 1: Xác định cận và công thức

Miền phẳng trải từ $x = 0$ đến $x = 1$ , với bán kính $f (x) = x^{2}$ .

a = 0, b = 1, V = π \int_{0}^{1} (x^{2})^{2} d x

Bước 2: Tính thể tích

Tính tích phân theo công thức nguyên hàm của $x^{4}$ .

V = π \int_{0}^{1} x^{4} d x = π [\frac{x ^{5}}{5}]_{0}^{1} = \frac{π}{5}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C: $\frac{π}{5}$ ; A, B, D sai lần lượt do sai hệ số hoặc thiếu thừa số $π$ .

Đáp án: C.

\frac{π}{5}

— tính từ

V = π \int_{0}^{1} x^{4} d x

.

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{5} x > 2$ là

A

$(10; + \infty)$

B

$(32; + \infty)$

C

$(7; + \infty)$

D

$(25; + \infty)$

Lời giải

Bước 1: Xác định điều kiện

Điều kiện xác định là $x > 0$ .

x > 0

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Vì $5 > 1$ , áp dụng quy tắc logarit.

lo g_{5} x > 2 ⟺ x > 5^{2} = 25

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tập nghiệm là $(25; + \infty)$ , nên chọn D; A, B, C sai vì lần lượt cho mốc $10$ , $32$ , $7$ thay vì $25$ .

Đáp án: D.

(25; + \infty)

— vì

lo g_{5} x > 2 ⟺ x > 5^{2} = 25

.

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d$ có phương trình $⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = - 1 - 3 t z = 5 t$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A

$u = (1; - 1; 5)$

B

$u = (2; - 3; 5)$

C

$u = (1; - 1; 0)$

D

$u = (2; 3; 5)$

Lời giải

Bước 1: Lấy hệ số của $t$

Đối chiếu phương trình đã cho với dạng tham số, ta lấy lần lượt hệ số của $t$ theo các tọa độ $x, y, z$ .

u = (2; - 3; 5)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B. Các phương án A, C, D sai vì lần lượt lấy nhầm số hạng tự do, bỏ hệ số của $t$ ở $z$ , và đổi dấu thành phần thứ hai.

Đáp án: B —

u = (2; - 3; 5)

là vectơ chỉ phương của

d

.

Câu 9

Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

A

$D A + D B + D C = 3 D G$

B

$G A + GB + GC = 0$

C

$G A + GB + GC + G D = 0$

D

$G D - G A = A D$

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất trọng tâm

Áp dụng trực tiếp tính chất trọng tâm của tam giác $A B C$ .

G A + GB + GC = 0

Bước 2: Kiểm tra các hệ thức liên quan

Với $D A = D G + G A$ , tổng ba vectơ từ $D$ bằng $3 D G$ . Ngoài ra, $A D = G D - G A$ .

D A + D B + D C = 3 D G

Bước 3: Đối chiếu phương án

C sai vì $G A + GB + GC + G D = G D \neq = 0$ ; A, B, D đúng theo các hệ thức trên.

G A + GB + GC + G D = G D \neq = 0

Đáp án: C — vì tổng bằng

G D \neq = 0

, không thể bằng

0

.

Câu 10

Các nghiệm của phương trình $cos 2 x = 0$ là

A

$x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in Z)$

B

$x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C

$x = k \frac{π}{2} (k \in Z)$

D

$x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2} (k \in Z)$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức nghiệm

Đặt $θ = 2 x$ và dùng công thức nghiệm của $cos θ = 0$ .

cos θ = 0 ⟺ θ = \frac{π}{2} + k π, k \in Z

Bước 2: Tìm nghiệm của $x$

Thay $θ = 2 x$ , rồi chia hai vế cho $2$ .

2 x = \frac{π}{2} + k π ⟹ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$ ; B, C, D sai vì lần lượt cho $cos 2 x = - 1$ , $cos 2 x = \pm 1$ và $cos 2 x = \pm \frac{2}{2}$ .

Đáp án: A — Nghiệm tổng quát là

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}

với

k \in Z

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 Lần 5 - Mã đề 0101

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Chọn hai đường trong mặt phẳng

Bước 2: Kiểm tra phương án phù hợp

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Tính số hạng đầu

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính khoảng biến thiên lớp 12A

Bước 2: Tính khoảng biến thiên lớp 12B

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định giới hạn

Bước 2: Viết tiệm cận ngang

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định cận và công thức

Bước 2: Tính thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xác định điều kiện

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Lấy hệ số của t

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất trọng tâm

Bước 2: Kiểm tra các hệ thức liên quan

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức nghiệm

Bước 2: Tìm nghiệm của x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Tính khoảng biến thiên lớp $12 A$

Bước 2: Tính khoảng biến thiên lớp $12 B$

Bước 1: Lấy hệ số của $t$

Bước 2: Tìm nghiệm của $x$