Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sóc Trăng năm 2025

Thi Tốt nghiệp THPTMôn Toán họcNăm 202522 câuChuẩn GDPT mới

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ ,

cho đường thẳng $d$ có phương trình $⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = - 1 - 3 t z = 5 t$ . Vector nào sau đây là một vector chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

$u_{3} = (2; 3; 5)$

$u_{2} = (1; - 1; 5)$

$u_{4} = (1; - 1; 0)$

$u_{1} = (2; - 3; 5)$

Lời giải

Bước $1$ : Đọc hệ số của $t$

Các hệ số của $t$ lần lượt trong $x$ , $y$ , $z$ là $2$ , $- 3$ , $5$ .

u = (2; - 3; 5)

Bước $2$ : Đối chiếu phương án

Phương án đúng là D vì $u_{1} = (2; - 3; 5)$ ; A, B, C sai lần lượt do sai dấu thành phần $y$ , sai các hệ số của $t$ , và sai cả ba thành phần.

u = (2; - 3; 5) = u_{1}

Đáp án: D —

u_{1} = (2; - 3; 5)

là vector gồm các hệ số của

t

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{5} x > 2$ là

$(10; + \infty)$

$(7; + \infty)$

$(32; + \infty)$

$(25; + \infty)$

Lời giải

Bước 1: Xác định điều kiện

Điều kiện xác định của logarit là $x > 0$ .

x > 0

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Vì $5 > 1$ , hàm số logarit đồng biến nên bất phương trình giữ nguyên chiều.

lo g_{5} x > 2 ⟺ x > 5^{2} = 25

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ : $(25; + \infty)$ . $A$ , $B$ , $C$ sai vì các mốc lần lượt là $10$ , $7$ , $32$ , không phải $25$ .

Đáp án:

D

— tập nghiệm là

(25; + \infty)

vì

5^{2} = 25

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật và $S A ⊥ (A B C D)$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(S A D)$ ?

$B D$

$A C$

$A B$

$B C$

Lời giải

Bước 1: Chọn hai đường trong mặt phẳng

Xét hai đường thẳng cắt nhau $S A$ và $A D$ thuộc $(S A D)$ .

Bước 2: Kiểm tra phương án $A B$

Vì $A B C D$ là hình chữ nhật nên $A B ⊥ A D$ ; đồng thời $S A ⊥ (A B C D)$ nên $S A ⊥ A B$ .

A B ⊥ S A, A B ⊥ A D \Rightarrow A B ⊥ (S A D)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt $B D$ , $A C$ không vuông góc $A D$ , còn $B C ∥ A D$ .

Đáp án:

C

—

A B

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

S A

A D

trong

(S A D)

Câu 4

Cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{3} = 3$ và $u_{4} = 7$ . Công sai của cấp số cộng là

$21$

$- 4$

$10$

$4$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Với hai số hạng liên tiếp $u_{3}$ và $u_{4}$ , ta có:

u_{4} = u_{3} + d

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay số vào công thức:

7 = 3 + d \Rightarrow d = 7 - 3 = 4

Đáp án: Đáp án

D

— công sai là

d = u_{4} - u_{3} = 4

Câu 5

Cho tứ diện $A B C D$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

$G D - G A = A D$

$G A + GB + GC = 0$

$G A + GB + GC + G D = 0$

$D A + D B + D C = 3 D G$

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất trọng tâm

Áp dụng trực tiếp tính chất trọng tâm tam giác $A B C$ .

G A + GB + GC = 0

Bước 2: Kiểm tra các hệ thức đúng

Dùng quy tắc hiệu vectơ cho phương án $A$ và phân tích các vectơ theo điểm $G$ cho phương án $D$ .

G D - G A = A D; D A + D B + D C = 3 D G

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ sai vì tổng bằng $G D \neq = 0$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ đúng theo các hệ thức đã kiểm tra.

G A + GB + GC + G D = 0 + G D = G D \neq = 0

Đáp án: Đáp án

C

— vì tổng bốn vectơ bằng

G D \neq = 0

Câu 6

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ , trục hoành, trục tung và $x = 1$ . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $O x$ .

$\frac{1}{5}$

$\frac{π}{5}$

$\frac{π}{3}$

$\frac{1}{3}$

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Với $0 \leq x \leq 1$ , bán kính đĩa là độ cao từ $y = 0$ đến $y = x^{2}$ .

R (x) = x^{2}, 0 \leq x \leq 1

Bước 2: Tính thể tích

Diện tích mặt cắt tại $x$ là $π [R (x)]^{2}$ ; tích phân theo $x$ trên $[0, 1]$ .

V = \int_{0}^{1} π (x^{2})^{2} d x = π \int_{0}^{1} x^{4} d x = π [\frac{x ^{5}}{5}]_{0}^{1} = \frac{π}{5}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ lần lượt sai do thiếu $π$ , tính sai nguyên hàm, và vừa thiếu $π$ vừa sai nguyên hàm.

Đáp án: B — vì thể tích tính được là

\frac{π}{5}

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau (theo hình). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$(- 1; 2)$

$(- 3; 1)$

$(- 3; + \infty)$

$(1; + \infty)$

Lời giải

Bước 1: Đọc chiều biến thiên

Quan sát bảng biến thiên: mũi tên đi lên trên khoảng $(- 3; 1)$ .

(- 3; 1)

Bước 2: Xác định khoảng đồng biến

Khoảng hàm số đồng biến là $(- 3; 1)$ .

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt chứa đoạn $(1; 2)$ hàm giảm, chứa $(1; + \infty)$ hàm giảm, và chính là khoảng hàm giảm.

Đáp án:

B

— Hàm số đồng biến trên

(- 3; 1)

, đúng với mũi tên đi lên.

Câu 8

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 6$ . Đường kính của $(S)$ bằng

$12$

$6$

$3$

$26$

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Phương trình đã ở dạng chuẩn, nên $R^{2} = 6$ .

R^{2} = 6

Bước 2: Tính đường kính

Lấy căn dương để tìm bán kính, rồi áp dụng $d = 2 R$ .

R = 6 \Rightarrow d = 2 R = 26

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ : $26$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt lấy $2 R^{2}$ , lấy $R$ và chọn giá trị không phù hợp.

Đáp án:

D

— Đường kính là

d = 2 R = 26

Câu 9

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = sin x$ là

$sin x + C$

$- sin x + C$

$cos x + C$

$- cos x + C$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng nguyên hàm

Dùng công thức đạo hàm của $cos x$ để tìm hàm có đạo hàm bằng $sin x$ .

\frac{d}{d x} (- cos x) = sin x

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vậy họ nguyên hàm là $- cos x + C$ ; chọn phương án $D$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì đạo hàm lần lượt là $cos x$ , $- cos x$ , $- sin x$ .

\int sin x d x = - cos x + C

Đáp án: Đáp án

D

— vì

\frac{d}{d x} (- cos x) = sin x

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình $sin x = 1$ là

$S = {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}$

$S = {\frac{π}{2} + k 2 π ∣ k \in Z}$

$S = {k π ∣ k \in Z}$

$S = {k 2 π ∣ k \in Z}$

Lời giải

Bước 1: Viết nghiệm tổng quát

Từ góc cơ bản và chu kỳ của hàm số $sin x$ , suy ra nghiệm tổng quát.

sin x = 1 ⟹ x = \frac{π}{2} + k \cdot 2 π, k \in Z

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ . Phương án $A$ dùng chu kỳ $π$ nên chứa nghiệm sai $x = \frac{3 π}{2}$ ; $C$ , $D$ đều cho $sin x = 0$ .

Đáp án: Đáp án

B

—

S = {\frac{π}{2} + k \cdot 2 π ∣ k \in Z}

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	D	C	D	C	B	B	D	D	B

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 22 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sóc Trăng năm 2025

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Đọc hệ số của t

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định điều kiện

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Chọn hai đường trong mặt phẳng

Bước 2: Kiểm tra phương án AB

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất trọng tâm

Bước 2: Kiểm tra các hệ thức đúng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Bước 2: Tính thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Đọc chiều biến thiên

Bước 2: Xác định khoảng đồng biến

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Bước 2: Tính đường kính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng nguyên hàm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Viết nghiệm tổng quát

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Đọc hệ số của $t$

Bước $2$ : Đối chiếu phương án

Bước 2: Kiểm tra phương án $A B$