Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1001 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $M (1; - 1; 4), N (3; 1; 2)$ . Tọa độ vectơ $M N$ là

A

$(- 1; - 1; 1)$

B

$(2; 2; - 2)$

C

$(1; 1; - 1)$

D

$(- 2; - 2; 2)$

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Áp dụng công thức tọa độ vectơ từ $M$ đến $N$ .

M N = (x_{N} - x_{M}; y_{N} - y_{M}; z_{N} - z_{M})

Bước 2: Thay số và tính

Thay tọa độ của $M$ và $N$ vào công thức.

M N = (3 - 1; 1 - (- 1); 2 - 4) = (2; 2; - 2)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $B$ đúng vì có tọa độ $(2; 2; - 2)$ ; $A$ , $C$ , $D$ sai do tính sai hiệu tọa độ hoặc lấy vectơ ngược chiều.

Đáp án:

B

— vì

M N = (2; 2; - 2)

.

Câu 2

Phát biểu nào dưới đây đúng?

A

$\int 5^{x} d x = \frac{5 ^{x}}{ln 5} + C .$

B

$\int 5^{x} d x = 5^{x} + C .$

C

$\int 5^{x} d x = \frac{5 ^{x + 1}}{x + 1} + C .$

D

$\int 5^{x} d x = x \cdot 5^{x - 1} + C .$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Đặt $a = 5$ trong công thức nguyên hàm hàm số mũ.

\int 5^{x} d x = \frac{5 ^{x}}{ln 5} + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn A vì đúng kết quả trên; B, C, D sai lần lượt vì thiếu hệ số $\frac{1}{l n 5}$ , dùng nhầm công thức của $\int x^{n} d x$ , và dùng công thức đạo hàm.

Đáp án: A — Vì

\int 5^{x} d x = \frac{5 ^{x}}{ln 5} + C

.

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu tiên $u_{1} = 5$ và công bội $q = 5$ . Số hạng $u_{5}$ của $(u_{n})$ là

A

$\frac{1}{625}$ .

B

$3125$ .

C

$\frac{1}{125}$ .

D

$25$ .

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

u_{n} = u_{1} q^{n - 1}

Bước 2: Thay dữ kiện

Với $n = 5$ , $u_{1} = 5$ và $q = 5$ , ta có:

u_{5} = 5 \cdot 5^{5 - 1} = 5 \cdot 5^{4} = 3125

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ . $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt dùng lũy thừa âm, sai số mũ và lấy thiếu số lần nhân.

Đáp án:

B

— Vì

u_{5} = 5 \cdot 5^{4} = 3125

.

Câu 4

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua điểm $M (1; 3; - 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 4 z + 9 = 0$ có phương trình là

A

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 3 + 3 t z = - 2 - 4 t$ .

B

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 - t y = 3 + 3 t z = - 2 - 4 t$ .

C

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 - t y = 3 + 3 t z = - 4 - 2 t$ .

D

$⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 3 + 3 t z = - 4 - 2 t$ .

Lời giải

Bước 1: Lấy vectơ chỉ phương

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $n = (1; 3; - 4)$ .

Vì đường thẳng vuông góc $(P)$ , chọn $u = n = (1; 3; - 4)$ .

n = (1; 3; - 4), u = (1; 3; - 4)

Bước 2: Lập phương trình tham số

Đường thẳng đi qua $M (1; 3; - 2)$ và có vectơ chỉ phương $u = (1; 3; - 4)$ .

⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + t y = 3 + 3 t z = - 2 - 4 t

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án A đúng; B, C, D sai vì các vectơ chỉ phương lần lượt là $(- 1; 3; - 4)$ , $(- 1; 3; - 2)$ và $(1; 3; - 2)$ , không song song với $(1; 3; - 4)$ .

Đáp án: A — Có vectơ chỉ phương

(1; 3; - 4)

trùng với vectơ pháp tuyến của

(P)

và đi qua

M

.

Câu 5

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?

A

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - x$ .

B

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$ .

C

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ .

D

$y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$ .

Lời giải

Bước 1: Kiểm tra điểm thuộc đồ thị

Tính giá trị tại $x = 1$ và $x = 2$ , đối chiếu với tung độ đã cho.

f_{A} (1) = 1 \neq = - 1, f_{B} (1) = 5 \neq = - 1, f_{C} (1) = - 1, f_{C} (2) = - 2, f_{D} (1) = 7 \neq = - 1

Bước 2: Kiểm tra chiều biến thiên

Với phương án $C$ , đạo hàm không dương trên $R$ nên đồ thị đi xuống.

f_{C}^{'} (x) = - 3 x^{2} + 6 x - 3 = - 3 (x - 1)^{2} \leq 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ vì thỏa cả hai điểm và chiều biến thiên; $A$ , $B$ , $D$ sai vì không đi qua $(1, - 1)$ , trong đó $D$ còn có hệ số bậc ba dương.

Đáp án: C.

y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x

— đi qua

(1, - 1)

,

(2, - 2)

và có

f^{'} (x) \leq 0

trên

R

.

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S C$ . Đường thẳng $M N$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A

$(S C D)$ .

B

$(S B C)$ .

C

$(S A B)$ .

D

$(A B C)$ .

Lời giải

Bước 1: Xét tam giác thích hợp

Xét tam giác $S A C$ , trong đó $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S C$ .

Theo định lý đường trung bình, $M N$ song song với $A C$ .

M N ∥ A C

Bước 2: Suy ra mặt phẳng song song

Đường thẳng $A C$ thuộc mặt phẳng đáy $(A B C)$ .

Vì $M N ∥ A C$ nên $M N ∥ (A B C)$ .

A C \subset (A B C), M N ∥ A C \Rightarrow M N ∥ (A B C)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ : $(A B C)$ .

A và B sai vì $M N$ cắt $(S C D)$ và $(S B C)$ tại $N$ ; C sai vì $M N$ cắt $(S A B)$ tại $M$ .

Đáp án:

D

— Vì

M N ∥ A C

và

A C \subset (A B C)

nên

M N ∥ (A B C)

.

Câu 7

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và có một vectơ pháp tuyến $n = (2; - 1; 3)$ là

A

$2 x - y + 3 z = 0$ .

B

$2 x - y - 3 z = 0$ .

C

$2 x - y + 3 z + 2 = 0$ .

D

$- 2 x - y + 3 z = 0$ .

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Từ $n = (2; - 1; 3)$ , phương trình có dạng $2 x - y + 3 z + d = 0$ .

2 x - y + 3 z + d = 0

Bước 2: Tìm hệ số tự do

Thay $O (0, 0, 0)$ vào phương trình để xác định $d$ .

2 \cdot 0 - 0 + 3 \cdot 0 + d = 0 ⟹ d = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra phương trình là $2 x - y + 3 z = 0$ , chọn phương án A.

B sai dấu hệ số $z$ , C có hệ số tự do khác $0$ , D không có vectơ pháp tuyến đúng.

2 x - y + 3 z = 0

Đáp án: A.

2 x - y + 3 z = 0

— đúng vì có pháp tuyến

n = (2; - 1; 3)

và đi qua gốc tọa độ.

Câu 8

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu tâm $I (2; - 1; 3)$ bán kính $R = 3$ có phương trình là

A

$(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 3)^{2} = 9$ .

B

$(x + 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 9$ .

C

$(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 9$ .

D

$(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 9$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các tham số

Từ tâm $I (2; - 1; 3)$ và bán kính $R = 3$ , suy ra các tọa độ tâm và $R^{2}$ .

x_{0} = 2, y_{0} = - 1, z_{0} = 3, R^{2} = 3^{2} = 9

Bước 2: Lập phương trình

Thay các giá trị vào công thức phương trình mặt cầu.

(x - 2)^{2} + (y - (- 1))^{2} + (z - 3)^{2} = 9

Bước 3: Đối chiếu phương án

Rút gọn được $(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 9$ . Chọn $\$ D $; c \overset{a}{ˊ} c p h ươ n g \overset{a}{ˊ} n$ \ $A,\$ B,\ $C$ lần lượt sai dấu của $z$ , $x$ và $y$ .

(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 3)^{2} = 9

Đáp án: Đáp án

D

— đúng dấu theo tâm

I (2; - 1; 3)

và đúng

R^{2} = 9

.

Câu 9

Nghiệm của phương trình $sin (x + \frac{π}{6}) = 0$ là

A

$x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$ .

B

$x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$ .

C

$x = - \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$ .

D

$x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$ .

Lời giải

Bước 1: Đặt biểu thức phụ

Đặt $u = x + \frac{π}{6}$ , phương trình trở thành $sin u = 0$ .

u = x + \frac{π}{6}

Bước 2: Giải phương trình cơ bản

Áp dụng $sin u = 0 ⟺ u = k π$ , rồi thay $u = x + \frac{π}{6}$ .

x + \frac{π}{6} = k π ⟺ x = - \frac{π}{6} + k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C; A và B sai dấu, còn D chỉ dùng $2 π$ nên thiếu các nghiệm ứng với $k$ lẻ.

Đáp án: C — nghiệm tổng quát là

x = - \frac{π}{6} + k π

, với

k \in Z

.

Câu 10

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 5$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A

-15

B

-8

C

2

D

-2

Lời giải

Bước 1: Áp dụng tính chất tuyến tính

Tách tích phân của hiệu thành hiệu hai tích phân.

\int_{0}^{2} [f (x) - g (x)] d x = \int_{0}^{2} f (x) d x - \int_{0}^{2} g (x) d x

Bước 2: Thay số và tính

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức.

(- 3) - 5 = - 8

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt tính sai hiệu, cộng nhầm dấu và không khớp kết quả.

Đáp án:

B

— Vì

(- 3) - 5 = - 8

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1001

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay dữ kiện

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Lấy vectơ chỉ phương

Bước 2: Lập phương trình tham số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Kiểm tra điểm thuộc đồ thị

Bước 2: Kiểm tra chiều biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xét tam giác thích hợp

Bước 2: Suy ra mặt phẳng song song

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Bước 2: Tìm hệ số tự do

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định các tham số

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Đặt biểu thức phụ

Bước 2: Giải phương trình cơ bản

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Áp dụng tính chất tuyến tính

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án