Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bến Tre năm 2025 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Bất phương trình $(7 - 2)^{x} \leq (7 - 2)^{3}$ có tập nghiệm là

A

$[3; + \infty)$

B

$(3; + \infty)$

C

$(- \infty; 3]$

D

$(- \infty; 3)$

Lời giải

Bước 1: Xét cơ số

Đặt $a = 7 - 2$ .

2 < 7 < 3 \Rightarrow 0 < 7 - 2 < 1 \Rightarrow 0 < a < 1

Bước 2: Giải bất phương trình

Vì $0 < a < 1$ , hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến.

a^{x} \leq a^{3} \Leftrightarrow x \geq 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tập nghiệm là $[3; + \infty)$ . Chọn A; B thiếu $x = 3$ , còn C và D sai chiều bất phương trình.

[3; + \infty)

Đáp án: A.

[3; + \infty)

— vì

0 < 7 - 2 < 1

nên bất phương trình đổi chiều khi so sánh số mũ.

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu tâm $I (- 4; 5; 2)$ và đường kính bằng $10$ có phương trình là

A

$(x + 4)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 2)^{2} = 25$

B

$(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} + (z + 2)^{2} = 25$

C

$(x - 4)^{2} + (y + 5)^{2} + (z + 2)^{2} = 100$

D

$(x + 4)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 2)^{2} = 100$

Lời giải

Bước 1: Tính bán kính

Bán kính bằng nửa đường kính.

R = \frac{10}{2} = 5, R^{2} = 25

Bước 2: Lập phương trình

Dùng tâm $I (- 4; 5; 2)$ và $R^{2} = 25$ trong công thức mặt cầu.

(x + 4)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 2)^{2} = 25

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A. B, C, D sai vì lần lượt đổi dấu tọa độ tâm, đồng thời ở C sai cả tâm và $R^{2}$ , còn D dùng $R^{2} = 100$ .

Đáp án: A —

(x + 4)^{2} + (y - 5)^{2} + (z - 2)^{2} = 25

, đúng tâm

I (- 4; 5; 2)

và bán kính

R = 5

.

Câu 3

Nếu $\int_{4}^{6} f (x) d x = - 19$ thì $\int_{4}^{6} [3 f (x) + 10 x] d x$ bằng

A

$14$

B

$43$

C

$- 14$

D

$- 43$

Lời giải

Bước 1: Tách tích phân

Áp dụng tính tuyến tính của tích phân.

\int_{4}^{6} [3 f (x) + 10 x] d x = 3 \int_{4}^{6} f (x) d x + 10 \int_{4}^{6} x d x

Bước 2: Tính từng phần

Thay dữ kiện và tính tích phân của $x$ .

3 \int_{4}^{6} f (x) d x = 3 (- 19) = - 57, \int_{4}^{6} x d x = [\frac{x ^{2}}{2}]_{4}^{6} = 10

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giá trị cần tìm là $- 57 + 10 \cdot 10 = 43$ .

Chọn $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai lần lượt do tính sai phần $\int_{4}^{6} x d x$ , cộng sai dấu và đổi sai dấu kết quả.

- 57 + 100 = 43

Đáp án:

B

— Vì giá trị tích phân bằng

43

.

Câu 4

Trong không gian $O x y z$ , hai điểm $A (2; 1; - 4), B (4; - 9; - 1)$ thẳng hàng với điểm nào sau đây?

A

$E (3; - 4; - \frac{5}{2})$

B

$N (2; - 4; - \frac{5}{2})$

C

$M (3; - 4; - \frac{7}{2})$

D

$F (3; - 3; - \frac{5}{2})$

Lời giải

Bước 1: Tính vectơ chỉ phương

Tính vectơ $A B$ làm chuẩn so sánh.

A B = (4 - 2; - 9 - 1; - 1 + 4) = (2; - 10; 3)

Bước 2: Kiểm tra các điểm

Tính các vectơ từ $A$ đến từng điểm và kiểm tra tính cùng phương với $A B$ .

A E = (1; - 5; \frac{3}{2}) = \frac{1}{2} A B, A N = (0; - 5; \frac{3}{2}), A M = (1; - 5; - \frac{3}{2}), A F = (1; - 4; \frac{3}{2})

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ vì $A E = \frac{1}{2} A B$ ; các phương án $B, C, D$ sai vì lần lượt có $A N, A M, A F$ không cùng phương với $A B$ .

Đáp án:

A

— vì

A E = \frac{1}{2} A B

, nên

A, B, E

thẳng hàng.

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, $A B = a, A^{'} A = 2 a$ . Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ bằng

A

$3 a$

B

$2 a$

C

$a$

D

$5 a$

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mặt phẳng

Vì lăng trụ đứng, $(A^{'} B^{'} C^{'}) ∥ (A B C)$ và khoảng cách giữa chúng bằng $A A^{'}$ .

d ((A B C), (A^{'} B^{'} C^{'})) = A A^{'} = 2 a

Bước 2: Tính khoảng cách

Điểm $B$ thuộc $(A B C)$ nên khoảng cách từ $B$ đến $(A^{'} B^{'} C^{'})$ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.

d (B, (A^{'} B^{'} C^{'})) = d ((A B C), (A^{'} B^{'} C^{'})) = 2 a

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B; A, C, D sai vì các giá trị đó không bằng độ dài cạnh bên $A A^{'} = 2 a$ .

Đáp án: B — Vì

d (B, (A^{'} B^{'} C^{'})) = A A^{'} = 2 a

.

Câu 6

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 1$ bằng

A

-1

B

1

C

-3

D

-5

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số là:

y^{'} = - 3 x^{2} + 3 = 3 (1 - x^{2})

Bước 2: Tìm điểm tới hạn

Giải phương trình $y^{'} = 0$ :

3 (1 - x^{2}) = 0 ⟹ x = \pm 1

Bước 3: Xác định cực tiểu

Vì $y^{''} (- 1) > 0$ , hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ .

y^{''} = - 6 x; y^{''} (- 1) = 6 > 0; y (- 1) = - (- 1)^{3} + 3 (- 1) - 1 = - 3

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C. $- 3$ ; A, B, D sai vì các giá trị $- 1$ , $1$ , $- 5$ không phải giá trị cực tiểu.

Đáp án: C.

- 3

— vì tại

x = - 1

hàm số đạt cực tiểu và có giá trị

- 3

.

Câu 7

Trong không gian, cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $11$ . Độ dài vectơ $A C^{'}$ là

A

$11$

B

$113$

C

$22$

D

$112$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng đường chéo

Đoạn $A C^{'}$ nối hai đỉnh đối diện nên là đường chéo không gian của hình lập phương.

d = a 3

Bước 2: Tính độ dài

Thay cạnh $a = 11$ vào công thức đường chéo không gian.

A C^{'} = 113

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ lần lượt không phải đường chéo không gian hoặc cho sai độ dài.

Đáp án:

B

— Độ dài đường chéo không gian là

113

.

Câu 8

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = - 2 x - 8 + \frac{3}{4 x - 9}$ là đường thẳng có phương trình

A

$y = 4 x - 9$

B

$y = - 2 x + 8$

C

$y = 2 x + 8$

D

$y = - 2 x - 8$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng hàm số

Tách hàm số thành phần bậc nhất và phân thức dư.

y = (- 2 x - 8) + \frac{3}{4 x - 9}

Bước 2: Tính giới hạn phần dư

Phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên tiến về $0$ khi $x \to \pm \infty$ .

x \to \pm \infty lim \frac{3}{4 x - 9} = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tiệm cận xiên là phần bậc nhất còn lại: $y = - 2 x - 8$ .

Chọn $D$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai lần lượt do sai hệ số góc, sai hệ số tự do, và sai cả hai.

y = - 2 x - 8

Đáp án: Đáp án

D

— vì

\frac{3}{4 x - 9} \to 0

nên tiệm cận xiên là

y = - 2 x - 8

.

Câu 9

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = lo g_{b} x$ (với $a, b$ là các số thực dương và khác $1$ ) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A

$a > b > 1$

B

$b < 1$

C

$a \neq = b$

D

$a > 1$

Lời giải

Bước 1: Xác định cơ số

Đồ thị $y = a^{x}$ tăng nên $a > 1$ ; đồ thị $y = lo g_{b} x$ giảm nên $0 < b < 1$ .

a > 1, 0 < b < 1

Bước 2: Suy ra quan hệ

Hai số $a$ và $b$ nằm ở hai khoảng khác nhau nên $a \neq = b$ .

a > 1 > b > 0 ⟹ a \neq = b

Bước 3: Đối chiếu phương án

$A$ sai vì yêu cầu $b > 1$ , trái với $0 < b < 1$ ; $B$ , $C$ , $D$ đúng lần lượt do $b < 1$ , $a \neq = b$ và $a > 1$ .

Đáp án:

A

— Vì thực tế

0 < b < 1

, không thể có

a > b > 1

.

Câu 10

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{14}{sin ^{2} x}$ là, không sử dụng csc để giải

A

$- 14 tan x + C$

B

$- 14 cos^{2} x + C$

C

$14 cot x + C$

D

$- 14 cot x + C$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng đạo hàm

Đối chiếu mẫu số với công thức đạo hàm của $cot x$ .

\frac{d}{d x} (cot x) = - \frac{1}{sin ^{2} x}

Bước 2: Tính nguyên hàm

Đưa hệ số $14$ ra ngoài và đổi dấu theo công thức trên.

\int \frac{14}{sin ^{2} x} d x = - 14 cot x + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ : $- 14 cot x + C$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt không đúng đạo hàm, sai dạng hàm và ngược dấu.

Đáp án: Đáp án

D

— vì

(- 14 cot x)^{'} = \frac{14}{s i n ^{2} x}

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bến Tre năm 2025

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xét cơ số

Bước 2: Giải bất phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tính bán kính

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tách tích phân

Bước 2: Tính từng phần

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính vectơ chỉ phương

Bước 2: Kiểm tra các điểm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mặt phẳng

Bước 2: Tính khoảng cách

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Bước 2: Tìm điểm tới hạn

Bước 3: Xác định cực tiểu

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng đường chéo

Bước 2: Tính độ dài

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng hàm số

Bước 2: Tính giới hạn phần dư

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định cơ số

Bước 2: Suy ra quan hệ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng đạo hàm

Bước 2: Tính nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án