Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2025 - Mã đề 01 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Mệnh đề nào sau đây sai?

A

$\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{l n a} + C, (0 < a \neq = 1)$

B

$\int sin x d x = cos x + C$

C

$\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣ + C, x \neq = 0$

D

$\int e^{x} d x = e^{x} + C$

Lời giải

Bước 1: Nhớ công thức cần kiểm tra

Đặc biệt, nguyên hàm của $sin x$ phải có dấu âm trước $cos x$ .

\frac{d}{d x} (- cos x + C) = sin x

Bước 2: Đối chiếu phương án

Mệnh đề $B$ sai vì $\int sin x d x = - cos x + C$ , không phải $cos x + C$ ; các mệnh đề $A$ , $C$ , $D$ đúng theo các công thức nguyên hàm cơ bản tương ứng.

\int sin x d x = - cos x + C \neq = cos x + C

Đáp án:

B

— sai dấu, vì

\int sin x d x = - cos x + C

.

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R$ và $F (x)$ là nguyên hàm của $f (x)$ , biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và $F (0) = 3$ . Tính $F (9)$

A

$F (9) = - 12$

B

$F (9) = 6$

C

$F (9) = 12$

D

$F (9) = - 6$

Lời giải

Bước 1: Lập hệ thức nguyên hàm

Áp dụng công thức liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm.

F (9) - F (0) = \int_{0}^{9} f (x) d x

Bước 2: Thay số và tính

Thay các dữ kiện vào hệ thức vừa lập.

F (9) - 3 = 9 \Rightarrow F (9) = 12

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án C đúng: $F (9) = 12$ ; A, B, D sai vì lần lượt sai dấu, tính $9 - 3$ , hoặc sai cả dấu và giá trị.

Đáp án: C — vì

F (9) = \int_{0}^{9} f (x) d x + F (0) = 9 + 3 = 12

.

Câu 3

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau. Trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được bao nhiêu km?

Hình minh họa

A

$3, 39$

B

$11, 62$

C

$0, 1314$

D

$0, 36$

Lời giải

Bước 1: Tính giá trị đại diện

Trung điểm các khoảng lần lượt là $2, 85; 3, 15; 3, 45; 3, 75; 4, 05$ .

x_{i} = \frac{a _{i} + b _{i}}{2}

Bước 2: Tính trung bình cộng

Nhân mỗi trung điểm với số ngày tương ứng rồi chia cho tổng số ngày.

\overset{x}{ˉ} = \frac{2 , 85 \cdot 3 + 3 , 15 \cdot 6 + 3 , 45 \cdot 5 + 3 , 75 \cdot 4 + 4 , 05 \cdot 2}{20} = \frac{67 , 8}{20} = 3, 39

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B, C, D$ sai vì lần lượt là tổng chưa chia, kết quả chia sai và giá trị không phù hợp.

Đáp án: A.

3, 39

— là quãng đường trung bình tính từ các trung điểm lớp.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 6 - 3 t y = 2 z = - 2 + t$ . Tìm các vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$

A

$u = (6; 2; - 2)$

B

$v = (- 3; 2; 1)$

C

$p = (- 3; 0; 1)$

D

$w = (3; 0; 1)$

Lời giải

Bước 1: Lấy hệ số của $t$

Các hệ số của $t$ trong ba phương trình lần lượt là $- 3$ , $0$ , $1$ .

u = (- 3; 0; 1)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vectơ vừa tìm trùng với phương án $C$ , nên chọn $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai lần lượt do lấy hằng số, sai tọa độ thứ hai và sai dấu tọa độ thứ nhất.

p = (- 3; 0; 1)

Đáp án:

C

— vectơ chỉ phương của

d

là

(- 3; 0; 1)

.

Câu 5

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình minh họa

A

$f (x) = \frac{x ^{3}}{3} + x^{2} - 2$

B

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C

$f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

D

$f (x) = x^{3} + 3 x - 2$

Lời giải

Bước 1: Lập đạo hàm

Hai điểm cực trị có hoành độ $- 2$ và $0$ , nên $f^{'} (x) = k x (x + 2)$ .

Bảng biến thiên cho dấu $+, -, +$ , do đó $k > 0$ .

f^{'} (x) = k x (x + 2)

Bước 2: Tìm hàm số

Lấy nguyên hàm: $f (x) = \frac{k}{3} x^{3} + k x^{2} + d$ .

Dùng $f (0) = - 2$ và $f (- 2) = 2$ để xác định $k, d$ .

d = - 2; 2 = \frac{k}{3} (- 2)^{3} + k (- 2)^{2} - 2 \Rightarrow k = 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2$ , đúng với phương án B; A sai hệ số bậc ba, C sai chiều biến thiên và D không có cực trị.

Đáp án: B —

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2

có

f^{'} (x) = 3 x (x + 2)

và đúng các giá trị cực trị.

Câu 6

Nếu $a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}$ thì

A

$a < 1$

B

$0 < a < 1$

C

$a < 0$

D

$a > 1$

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Mẫu số $4$ chẵn nên $a \geq 0$ ; trường hợp $a = 0$ không thỏa.

a \geq 0, a = 0 \Rightarrow 0^{\frac{3}{4}} = 0^{\frac{4}{5}}

Bước 2: Biến đổi bất đẳng thức

Với $a > 0$ , lấy logarit tự nhiên hai vế rồi thu gọn.

\frac{3}{4} ln a < \frac{4}{5} ln a ⟺ \frac{1}{20} ln a > 0 ⟺ ln a > 0 ⟺ a > 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt không đủ điều kiện, ngược kết quả và không thuộc miền xác định.

Đáp án: D.

a > 1

— Vì bất đẳng thức tương đương với

ln a > 0

.

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $P : 3 x - z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A

$n = (0; 0; 2)$

B

$n = (3; 0; 2)$

C

$n = (3; - 1; 2)$

D

$n = (3; 0; - 1)$

Lời giải

Bước 1: Xác định hệ số

So sánh $3 x - z + 2 = 0$ với $a x + b y + cz + d = 0$ .

Suy ra $a = 3$ , $b = 0$ , $c = - 1$ .

a = 3, b = 0, c = - 1

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vectơ pháp tuyến là $n = (a; b; c) = (3; 0; - 1)$ , nên chọn phương án $D$ .

Các phương án $A, B, C$ sai vì lần lượt không khớp đủ các hệ số $x, y, z$ .

n = (3; 0; - 1)

Đáp án: D — Vì

n = (3; 0; - 1)

đúng bằng ba hệ số của

x, y, z

.

Câu 8

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ , gọi $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

A

$A C ⊥ S D$

B

$A B ⊥ S O$

C

$A C ⊥ S C$

D

$A C ⊥ S B$

Lời giải

Bước 1: Phân tích các quan hệ vuông góc

Vì $A C ⊥ B D$ và $A C ⊥ S O$ nên $A C ⊥ (S B D)$ .

Mọi đường thẳng nằm trong $(S B D)$ như $S B, S D, S O$ đều vuông góc với $A C$ .

A C ⊥ (S B D) ⟹ A C ⊥ S B, A C ⊥ S D, A C ⊥ S O

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án C sai vì $A C$ chỉ vuông góc với $S C$ khi $S$ trùng với một vị trí đặc biệt, không phải tính chất hình chóp đều. A, B, D đúng vì $A C ⊥ S D$ , $A B ⊥ S O$ (do $S O ⊥ (A B C D)$ ) và $A C ⊥ S B$ đều là các hệ quả trực tiếp từ quan hệ vuông góc trong hình chóp đều.

Đáp án: C —

A C

không vuông góc với

S C

vì

A C

và

S C

cắt nhau tại

C

tạo thành một góc nhọn, không phải góc vuông.

Câu 9

Nếu $lo g_{a} b = 2, lo g_{a} c = 3$ thì $lo g_{a} (b^{2} c^{3})$ bằng

A

$108$

B

$31$

C

$13$

D

$36$

Lời giải

Bước 1: Tách biểu thức logarit

Áp dụng đồng thời tính chất của tích và lũy thừa.

lo g_{a} (b^{2} c^{3}) = 2 lo g_{a} b + 3 lo g_{a} c

Bước 2: Thay dữ kiện và tính

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức.

lo g_{a} (b^{2} c^{3}) = 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 4 + 9 = 13

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ vì kết quả là $13$ ; $A$ sai do tính trực tiếp $b^{2} c^{3}$ , $B$ sai vì tính nhầm $3 \cdot 3$ , còn $D$ sai do áp dụng sai tính chất logarit.

Đáp án: Phương án

C

:

13

— áp dụng tính chất logarit cho tích và lũy thừa.

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = \frac{1}{3}, u_{8} = 26$ . Công sai d của cấp số cộng đó là

A

$\frac{11}{3}$

B

$\frac{10}{3}$

C

$\frac{3}{10}$

D

$\frac{3}{11}$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Với số hạng thứ $8$ , thay $n = 8$ vào công thức cấp số cộng.

u_{8} = u_{1} + (8 - 1) d = u_{1} + 7 d

Bước 2: Tính công sai

Thay dữ kiện và giải phương trình theo $d$ .

26 = \frac{1}{3} + 7 d \Rightarrow d = \frac{26 - \frac{1}{3}}{7} = \frac{77}{21} = \frac{11}{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A: $\frac{11}{3}$ ; B, C, D sai vì lần lượt cho giá trị công sai không thỏa mãn $u_{8} = 26$ .

Đáp án: A.

\frac{11}{3}

— tính từ

26 = \frac{1}{3} + 7 d

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2025 - Mã đề 01

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Nhớ công thức cần kiểm tra

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Lập hệ thức nguyên hàm

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tính giá trị đại diện

Bước 2: Tính trung bình cộng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Lấy hệ số của t

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Lập đạo hàm

Bước 2: Tìm hàm số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Bước 2: Biến đổi bất đẳng thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xác định hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Phân tích các quan hệ vuông góc

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tách biểu thức logarit

Bước 2: Thay dữ kiện và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Tính công sai

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Lấy hệ số của $t$