Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 3 Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 1 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M (2; 1; - 3)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $M (2; 1; - 3)$ trên trục $O x$ có tọa độ là

A

$(0; 1; 0)$

B

$(0; 1; - 3)$

C

$(2; 0; 0)$

D

$(0; 0; - 3)$

Lời giải

Bước 1: Xác định dạng điểm chiếu

Gọi hình chiếu là $H (x_{H}; y_{H}; z_{H})$ . Vì $H$ thuộc trục $O x$ nên $y_{H} = z_{H} = 0$ .

H = (x_{H}; 0; 0)

Bước 2: Giữ nguyên hoành độ

Phép chiếu vuông góc lên trục $O x$ giữ nguyên hoành độ của $M$ .

x_{H} = x_{M} = 2 ⟹ H = (2; 0; 0)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $(2; 0; 0)$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì không đồng thời thỏa mãn dạng $(x; 0; 0)$ và hoành độ bằng $2$ .

Đáp án: Phương án

C

:

(2; 0; 0)

— giữ nguyên hoành độ và cho tung độ, cao độ bằng

0

.

Câu 2

Trong không gian $O x y$ , cho hai vectơ $a = (2; 3; 3)$ , $b = (3; 2; - 1)$ . Khi đó tích vô hướng $a \cdot b$ bằng

A

$a \cdot b = 9$

B

$a \cdot b = 7$

C

$a \cdot b = 3$

D

$a \cdot b = 15$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Nhân các tọa độ tương ứng của hai vectơ rồi cộng lại.

a \cdot b = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 3 \cdot (- 1) = 6 + 6 - 3 = 9

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A vì tích vô hướng bằng $9$ ; B, C, D sai vì lần lượt cho các kết quả $7$ , $3$ , $15$ .

Đáp án: A — vì

a \cdot b = 9

.

Câu 3

Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 3 thì có phương sai bằng

A

$s^{2} = 3$

B

$s^{2} = 6$

C

$s^{2} = 9$

D

$s^{2} = 3$

Lời giải

Bước 1: Tính phương sai

Áp dụng công thức $s^{2} = (s)^{2}$ với $s = 3$ .

s^{2} = 3^{2} = 9

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án đúng là $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt cho $3$ , $6$ , và $3$ , không bằng $9$ .

Đáp án:

C

— vì

s^{2} = 3^{2} = 9

.

Câu 4

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau. Tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hình minh họa

A

$4$

B

$15$

C

$20$

D

$16$

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mốc biên

Mốc dưới của lớp đầu là $x_{m i n} = 0$ ; mốc trên của lớp cuối là $x_{m a x} = 20$ .

x_{m i n} = 0, x_{m a x} = 20

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Áp dụng công thức khoảng biến thiên.

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 20 - 0 = 20

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $20$ ; $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt là độ dài lớp $4$ , số liệu không theo công thức $15$ , và mốc dưới lớp cuối $16$ .

Đáp án: Đáp án

C

—

R = 20 - 0 = 20

.

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $a = (2; 3; 3)$ , $b = (0; - 2; - 1)$ , $c = (1; - 2; 1)$ . Khi đó tọa độ của vectơ $u = 2 a + b - c$ là

A

$u = (1; 2; 3)$

B

$u = (3; 6; 4)$

C

$u = (3; - 1; 5)$

D

$u = (1; 3; 3)$

Lời giải

Bước 1: Nhân vectơ với hệ số

Tính $2 a$ theo từng tọa độ.

2 a = 2 (2; 3; 3) = (4; 6; 6)

Bước 2: Cộng và trừ tọa độ

Thực hiện phép tính theo từng tọa độ tương ứng.

u = (4; 6; 6) + (0; - 2; - 1) - (1; - 2; 1) = (3; 6; 4)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết quả là $(3; 6; 4)$ nên chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì tọa độ không khớp.

Đáp án: Phương án

B

— vì

u = (3; 6; 4)

.

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ , có đồ thị trên đoạn $[- 2; 2]$ như hình vẽ. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x)$ trên $[- 2; 2]$ lần lượt là $M$ và $m$ . Khi đó $M - m$ bằng:

Hình minh họa

A

$5$

B

$3$

C

$- 4$

D

$0$

Lời giải

Bước 1: Lập các giá trị cần xét

Đọc tung độ tại các điểm đặc biệt trên đồ thị.

f (- 2) = - 4, f (- 1) = 1, f (0, 5) = - 3, f (2) = - 2

Bước 2: Xác định $M$ và $m$

So sánh các giá trị vừa đọc để tìm lớn nhất và nhỏ nhất.

M = 1, m = - 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tính hiệu $M - m = 1 - (- 4) = 5$ . Chọn phương án A; B, C, D sai vì lần lượt cho $3$ , số âm và $0$ .

M - m = 1 - (- 4) = 5

Đáp án: A — vì

M - m = 5

.

Câu 7

Trong không gian $O x y z$ , cho $a = (2; - 2; 6)$ . Khi đó độ dài của vectơ $a$ là:

A

$a = 6$

B

$a = 211$

C

$a = 44$

D

$a = 11$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay tọa độ của $a$ vào công thức độ dài vectơ.

a = 2^{2} + (- 2)^{2} + 6^{2}

Bước 2: Tính và rút gọn

Tính tổng bình phương rồi đưa về dạng căn tối giản.

a = 4 + 4 + 36 = 44 = 211

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B. A, C, D sai vì lần lượt cho $6$ , $44$ , $11$ .

Đáp án: B.

211

— độ dài vectơ bằng

2^{2} + (- 2)^{2} + 6^{2} = 211

.

Câu 8

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Hình minh họa

A

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B

$y = \frac{x ^{2} - x - 1}{x + 2}$

C

$y = \frac{x + 1}{x - 3}$

D

$y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Lời giải

Bước 1: Đọc tiệm cận

Từ đồ thị, xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

x = - 1, y = 1

Bước 2: Lập dạng hàm số

Giả sử hàm số có dạng $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ . Dựa vào hai tiệm cận, suy ra dạng rút gọn.

\frac{a}{c} = 1, - \frac{d}{c} = - 1 \Rightarrow a = c, d = c \Rightarrow y = \frac{x + b}{x + 1}

Bước 3: Dùng điểm thuộc đồ thị

Thay điểm $(0; - 1)$ để tìm $b$ .

- 1 = \frac{b}{1} \Rightarrow b = - 1 \Rightarrow y = \frac{x - 1}{x + 1}

Bước 4: Đối chiếu phương án

Phương án D đúng vì cho $x = - 1$ , $y = 1$ và đi qua $(0; - 1)$ . A, B, C sai vì lần lượt không có tiệm cận, có tiệm cận đứng $x = - 2$ , và có tiệm cận đứng $x = 3$ .

Đáp án: D —

y = \frac{x - 1}{x + 1}

có đúng các tiệm cận và điểm đặc trưng của đồ thị.

Câu 9

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh họa

A

$(1; 3)$

B

$(3; 4)$

C

$(4; + \infty)$

D

$(- \infty; 2)$

Lời giải

Bước 1: Xác định khoảng dấu âm

Theo bảng xét dấu, $f^{'} (x) < 0$ đúng trên khoảng $(3; 4)$ .

f^{'} (x) < 0 ⟺ 3 < x < 4

Đáp án: B — vì

f^{'} (x) < 0

trên

(3; 4)

.

Câu 10

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 0]$ bằng:

Hình minh họa

A

$1$

B

$4$

C

$- 2$

D

$- 1$

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cần xét

Các điểm cần xét gồm hai đầu mút và điểm cực trị thuộc đoạn.

x = - 2, x = - 1, x = 0

Bước 2: Đọc giá trị từ đồ thị

Từ đồ thị, tại $x = - 2$ có $f (- 2) = 0$ ; điểm cực đại cho $f (- 1) = 4$ .

Trên khoảng $(- 1; 0)$ , đồ thị đi xuống nên $0 < f (0) < 4$ .

f (- 2) = 0, f (- 1) = 4, 0 < f (0) < 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giá trị lớn nhất là $4$ , ứng với phương án B; A, C, D sai vì lần lượt chọn $1$ , $- 2$ , $- 1$ , đều không phải giá trị lớn nhất.

4 > f (0) > 0 = f (- 2)

Đáp án: B (

4

) — đạt tại điểm cực đại

(- 1; 4)

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 3 Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định dạng điểm chiếu

Bước 2: Giữ nguyên hoành độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tính phương sai

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mốc biên

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Nhân vectơ với hệ số

Bước 2: Cộng và trừ tọa độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Lập các giá trị cần xét

Bước 2: Xác định M và m

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Tính và rút gọn

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đọc tiệm cận

Bước 2: Lập dạng hàm số

Bước 3: Dùng điểm thuộc đồ thị

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định khoảng dấu âm

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cần xét

Bước 2: Đọc giá trị từ đồ thị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 2: Xác định $M$ và $m$