Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 10 Sở GD&ĐT Gia Lai năm 2025 môn Toán học 2025 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 3 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ là:

A

$n = (1; - 2; 3)$

B

$n = (2; - 1; 0)$

C

$n = (1; 2; 0)$

D

$n = (1; 2; 3)$

Lời giải

Bước 1: Đọc hệ số pháp tuyến

So sánh $(α)$ với dạng $a x + b y + cz + d = 0$ để xác định $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = 0$ .

n = (a; b; c) = (2; - 1; 0)

Bước 2

Đáp án: B- vectơ pháp tuyến chuẩn là

n = (2; - 1; 0)

.

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = - 2, u_{3} = 1$ . Khi đó $u_{4}$ bằng

A

$\frac{1}{8}$

B

$- \frac{1}{2}$

C

$- \frac{1}{4}$

D

$\frac{1}{4}$

Lời giải

Bước 1: Tìm công bội

Dùng hai số hạng liên tiếp để tính công bội $q$ .

q = \frac{u _{3}}{u _{2}} = \frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2}

Bước 2: Tính số hạng cần tìm

Nhân số hạng $u_{3}$ với công bội $q$ .

u_{4} = u_{3} q = 1 \cdot (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho các giá trị $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{4}$ .

Đáp án: B.

- \frac{1}{2}

— vì

u_{4} = u_{3} q = - \frac{1}{2}

.

Câu 3

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = ln (2025 - x^{2})$

A

$D = (- 45; 45)$

B

$D = (45; + \infty)$

C

$D = [- 45; 45]$

D

$D = (- \infty; 45)$

Lời giải

Bước 1: Lập điều kiện xác định

Biểu thức trong dấu $ln$ phải dương.

2025 - x^{2} > 0

Bước 2: Giải bất phương trình

Suy ra điều kiện của $x$ là:

x^{2} < 2025 = 4 5^{2} ⟺ ∣ x ∣ < 45 ⟺ - 45 < x < 45

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tập xác định là $D = (- 45; 45)$ , chọn phương án $A$ .

Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt chỉ lấy nửa khoảng bên phải, nhận cả hai đầu mút khi $ln 0$ không xác định, và lấy thừa phần $x < - 45$ .

Đáp án: Phương án

A

— vì điều kiện xác định là

2025 - x^{2} > 0

, tương đương

- 45 < x < 45

.

Câu 4

Bảng dưới đây thống kê lại cự li ném tạ của một vận động viên. Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hình minh họa

A

$0, 52$

B

$0, 53$

C

$0, 54$

D

$0, 55$

Lời giải

Bước 1: Tìm trung điểm các lớp

Các trung điểm lần lượt là $19, 25; 19, 75; 20, 25; 20, 75; 21, 25$ .

x_{i} = \frac{a _{i} + b _{i}}{2}

Bước 2: Tính độ lệch chuẩn

Dùng các trung điểm trên với tần số tương ứng để tính $\overset{x}{ˉ}$ và $s$ .

\overset{x}{ˉ} = \frac{13 \cdot 19 , 25 + 45 \cdot 19 , 75 + 24 \cdot 20 , 25 + 12 \cdot 20 , 75 + 6 \cdot 21 , 25}{100} = 20, 015; s = \frac{f _{1} ( x _{1} - 20 , 015 ) ^{2} + f _{2} ( x _{2} - 20 , 015 ) ^{2} + \dots + f _{n} ( x _{n} - 20 , 015 ) ^{2}}{100} \approx 0, 5266

Bước 3: Đối chiếu phương án

Làm tròn đến hàng phần trăm được $s \approx 0, 53$ . Chọn phương án B; A, C, D sai vì lần lượt không đúng kết quả làm tròn.

Đáp án: B — Độ lệch chuẩn tính được là

0, 5266

, làm tròn đến hàng phần trăm bằng

0, 53

.

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn $[a; b]$ . Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng $H$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A

$S = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

B

$S = \int_{b}^{a} ∣ f (x) ∣ d x$

C

$S = - \int_{a}^{b} f (x) d x$

D

$S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức diện tích

Vì $f (x) > 0$ trên $[a; b]$ , diện tích là tích phân của $f (x)$ trên đoạn đó.

S = \int_{a}^{b} f (x) d x

Bước 2: Đổi cận và xét giá trị tuyệt đối

Đổi cận làm đổi dấu tích phân; đồng thời $∣ f (x) ∣ = f (x)$ trên $[a; b]$ .

\int_{b}^{a} f (x) d x = - S, \int_{b}^{a} ∣ f (x) ∣ d x = - S

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ sai vì $- \int_{a}^{b} f (x) d x = - S \neq = S$ ; $A$ và $D$ đúng, còn $B$ cũng sai do giữ cận ngược nên cho $- S$ .

- \int_{a}^{b} f (x) d x = - S

Đáp án:

C

— vì

- \int_{a}^{b} f (x) d x = - S

, không phải

S

.

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} (c \neq = 0, a d - b c \neq = 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Hình minh họa

A

$y = \frac{1}{2}$

B

$x = \frac{1}{2}$

C

$x = - \frac{1}{2}$

D

$y = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng tiệm cận

Hàm số là phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên tiệm cận ngang có dạng $y = \frac{a}{c}$ .

x \to \pm \infty lim \frac{a x + b}{c x + d} = \frac{a}{c}

Bước 2: Đọc tiệm cận trên hình

Đường thẳng nằm ngang trên đồ thị đi qua mức $y = - \frac{1}{2}$ .

y = - \frac{1}{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D. Các phương án A sai dấu; B là tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$ ; C không phải tiệm cận của đồ thị.

Đáp án: D.

y = - \frac{1}{2}

— đây là đường tiệm cận nằm ngang trên hình.

Câu 7

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Hình minh họa

A

$(0; 1) v \overset{a}{ˋ} (1; 2)$

B

$(- \infty; 0) v \overset{a}{ˋ} (2; + \infty)$

C

$(- \infty; 1)$

D

$(0; 2)$

Lời giải

Bước 1: Xác định các mốc xét

Tiệm cận đứng $x = 1$ chia đồ thị thành hai nhánh; điểm cực tiểu có hoành độ $x = 2$ .

D = R ∖ {1}

Bước 2: Xét chiều biến thiên

Trên nhánh trái, đồ thị đi xuống từ $x = 0$ đến gần $x = 1$ .

Trên nhánh phải, đồ thị đi xuống từ $x = 1$ đến điểm cực tiểu có $x = 2$ .

(0; 1) \cup (1; 2)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A. B, C, D sai vì lần lượt lấy các khoảng đang tăng, chứa phần không nghịch biến và chứa điểm $x = 1$ không thuộc miền xác định.

Đáp án: A — Hàm số nghịch biến trên

(0; 1)

và

(1; 2)

.

Câu 8

Nghiệm của phương trình $4^{x} = 3$ là

A

$x = lo g_{4} 3$

B

$x = lo g_{3} 4$

C

$x = 4$

D

$x = 3$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa

Phương trình có dạng $a^{x} = b$ với $a = 4$ và $b = 3$ .

x = lo g_{4} 3

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A: $x = lo g_{4} 3$ . B, C, D sai vì B hoán đổi cơ số và số bị logarit, còn $4^{4} = 256 \neq = 3$ và $4^{3} = 64 \neq = 3$ .

Đáp án: A.

x = lo g_{4} 3

— áp dụng trực tiếp định nghĩa

a^{x} = b \Leftrightarrow x = lo g_{a} b

.

Câu 9

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 0^{x}$ là

A

$x \cdot 1 0^{x - 1} + C$

B

$\frac{1 0 ^{x}}{l n 10} + C$

C

$\frac{1 0 ^{x + 1}}{x + 1} + C$

D

$1 0^{x} \cdot l n 10 + C$

Lời giải

Bước 1: Nhớ công thức

Áp dụng công thức nguyên hàm hàm mũ với cơ số $a = 10$ .

\int 1 0^{x} d x = \frac{1 0 ^{x}}{ln 10} + C

Bước 2: Xác định nguyên hàm

Suy ra nguyên hàm cần tìm là biểu thức trong công thức trên.

F (x) = \frac{1 0 ^{x}}{ln 10} + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B. Các phương án A và D nhầm với công thức đạo hàm, còn C chia cho $x + 1$ thay vì $ln 10$ .

Đáp án: B.

\frac{1 0 ^{x}}{ln 10} + C

— vì

\int 1 0^{x} d x = \frac{1 0 ^{x}}{ln 10} + C

.

Câu 10

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Khi đó, tổng các vectơ $D^{'} C^{'} + B C + A A^{'}$ bằng

A

$C^{'} A$

B

$B D^{'}$

C

$A C^{'}$

D

$D^{'} B$

Lời giải

Bước 1: Đổi vectơ tương đương

Trong hình hộp, $D^{'} C^{'} = A B$ và $A A^{'} = C C^{'}$ .

D^{'} C^{'} + B C + A A^{'} = A B + B C + C C^{'}

Bước 2: Cộng theo quy tắc nối đuôi

Ba vectơ liên tiếp đi từ $A$ đến $C^{'}$ .

A B + B C + C C^{'} = A C^{'}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $A C^{'}$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt ngược hướng hoặc khác vectơ $A C^{'}$ .

Đáp án: Phương án

C

—

D^{'} C^{'} = A B

,

A A^{'} = C C^{'}

nên tổng bằng

A C^{'}

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 10 Sở GD&ĐT Gia Lai năm 2025

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Đọc hệ số pháp tuyến

Bước 2

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tìm công bội

Bước 2: Tính số hạng cần tìm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập điều kiện xác định

Bước 2: Giải bất phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm trung điểm các lớp

Bước 2: Tính độ lệch chuẩn

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Lập công thức diện tích

Bước 2: Đổi cận và xét giá trị tuyệt đối

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng tiệm cận

Bước 2: Đọc tiệm cận trên hình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xác định các mốc xét

Bước 2: Xét chiều biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Nhớ công thức

Bước 2: Xác định nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Đổi vectơ tương đương

Bước 2: Cộng theo quy tắc nối đuôi

Bước 3: Đối chiếu phương án