Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 21 — Toán học

Bước 1: Rút gọn phương trình

Vì $2^x>0$, chia hai vế cho $2^x$.

Bước 2: Xét miền giá trị

Hàm $3^x+2^x$ tăng liên tục trên $\mathbb{R}$, tiến tới $0$ khi $x\to -\infty$ và tiến tới $+\infty$ khi $x\to +\infty$.

Do đó $3^x+2^x$ nhận mọi giá trị thuộc $(0;+\infty )$.

Bước n: Đối chiếu phương án

Chọn C. Các phương án A, B, D sai vì lần lượt thêm $0$, lấy khoảng dương, và lấy toàn bộ $\mathbb{R}$.

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Điều kiện xác định của logarit là $x-1>0$.

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Giả sử logarit có cơ số $10$, biến đổi bất phương trình theo định nghĩa logarit.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết hợp điều kiện xác định và bất phương trình đã biến đổi.

Bước 1: Xác định điều kiện

Điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa là $2x^2-1\ge 0$.

Bước 2: Xét dấu đa thức

Do căn thức không âm, bất phương trình được xét theo dấu của $x^2+x-2$.

Bước 3: Chọn nghiệm nguyên dương

Với $x$ nguyên dương, $x\ge 1$, nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn $-2<x<1$.

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn A: $0$. B, C, D sai vì lần lượt cho số nghiệm là $1$, $2$, $4$, trái với kết quả tìm được.

Bước 1: Tính bán kính

Bán kính $R$ là khoảng cách $IA$.

Bước 2: Lập phương trình

Thế tâm $I(1;0;-1)$ và $R^2=9$ vào dạng chuẩn.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$: $(x-1{)}^2+y^2+(z+1{)}^2=9$. Các phương án $A$, $B$, $C$ sai vì lần lượt sai cả tâm và bán kính, sai bán kính, và sai tâm.

Bước $1$: Tính tổng số cách chọn

Chọn $10$ bạn từ tổng số $35$ học sinh.

Bước $2$: Loại trường hợp toàn nữ

Số cách chọn $10$ bạn toàn nữ là $C_{15}^{10}$.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D: $183576393$.

Các phương án A, B, C sai vì không trùng kết quả tính được.

Bước 1: Tính số cách xếp chung

Số cách xếp $10$ bạn theo hàng dọc là $10!$.

Bước 2: Tính số cách thuận lợi

Nhóm $5$ bạn nữ thành một khối, cùng với $5$ bạn nam tạo thành $6$ đối tượng.

Khối nữ có thể sắp xếp nội bộ theo $5!$ cách.

Bước 3: Tính xác suất

Xác suất để $5$ bạn nữ đứng cạnh nhau là tỉ số giữa số cách thuận lợi và tổng số cách xếp.

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B: $\frac{1}{42}$. Các phương án A, C, D sai vì không bằng giá trị xác suất đã tính.

Bước 1: Lập hệ phương trình

Xác suất không ai ghi bàn là $1-0,976=0,024$; xác suất cả ba ghi bàn là $0,336$.

Bước 2: Tìm tổng và tích

Khai triển phương trình đầu, rồi kết hợp với $xy=0,56$ để tìm $x+y$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Xét ba trường hợp người không ghi bàn, xác suất đúng $2$ người ghi bàn là:

Không phương án nào khớp: A, B, C, D sai vì lần lượt cho $0,71$, $0,636$, $0,4736$, $0,502$, đều khác $0,452$.

Bước 1: Xét điều kiện

Điều kiện xác định là $mx>0$ và $x>-1$.

Bước 2: Biến đổi phương trình

Do các biểu thức trong logarit dương, phương trình tương đương với một phương trình bậc hai.

Bước 3: Đếm giá trị của $m$

Nếu $m>0$, nghiệm thuộc $x>0$: $0<m<4$ không có nghiệm, $m=4$ có một nghiệm kép, $m>4$ có hai nghiệm dương.

Nếu $m<0$, hai nghiệm âm, tích bằng $1$ và tổng nhỏ hơn $-2$, nên đúng một nghiệm thuộc $(-1,0)$.

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$. A, B, D sai vì các giá trị lần lượt là $2$, $1$, $9$, đều không bằng kết quả $10$.

Bước 1: Đặt ẩn và lập tổng

Gọi ban đầu An, Phương, Minh câu được lần lượt $a,p,m$ con cá.

Bước 2: Biểu diễn sau các lần cho

Sau lần $1$, An còn $a-p-m$, Phương có $2p$, Minh có $2m$.

Sau lần $2$ và lần $3$, số cá của mỗi người được biểu diễn như sau:

Bước 3: Lập hệ và nhận nghiệm

Điều kiện cuối cùng, số cá của ba người bằng nhau, cho hệ phương trình và nghiệm:

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn C: An $13$ con, Phương $7$ con, Minh $4$ con; các phương án A, B, D sai vì không cho nghiệm của hệ phương trình trên.

Bước 1: Tính số học sinh trung bình

Số học sinh trung bình:

Bước 2: Tính số học sinh còn lại

Số học sinh còn lại gồm học sinh giỏi và khá:

Bước 3: Tính số học sinh giỏi

Số học sinh khá:

Bước 4: Đối chiếu phương án

Số học sinh giỏi là $24-15=9$. Chọn C; A, B và D sai vì không phù hợp với kết quả tính được.