Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 16 — Toán học môn Toán học (Đánh giá Năng lực V-ACT)

Câu 1

Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:

A

$\frac{1}{3}$

B

$\frac{2}{3}$

C

$\frac{10}{21}$

D

$\frac{11}{21}$

Lời giải

Bước 1: Tính tổng số bi

Tổng số bi trong hộp là tổng số bi xanh, đỏ và vàng.

7 + 5 + 3 = 15

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bi không đỏ gồm bi xanh và bi vàng, nên xác suất cần tìm là $\frac{7 + 3}{15} = \frac{2}{3}$ .

Phương án $B$ đúng; $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không đúng xác suất, chưa rút gọn đúng và tính sai mẫu số.

\frac{7 + 3}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

Đáp án: B — Xác suất bốc được bi không đỏ là

\frac{2}{3}

.

Câu 2

Biết $3 + 2 lo g_{2} x = lo g_{2} y$ . Hãy biểu thị $y$ theo $x$ :

A

$y = 2 x + 3$

B

$y = 8 x^{2}$

C

$y = x^{2} + 8$

D

$y = 3 x^{2}$

Lời giải

Bước 1: Đổi về cùng dạng lôgarit

Đổi số tự do và đưa hệ số vào số mũ.

3 = lo g_{2} 8, 2 lo g_{2} x = lo g_{2} x^{2}

Bước 2: Gộp các lôgarit

Gộp hai lôgarit cùng cơ số rồi suy ra biểu thức của $y$ .

lo g_{2} y = lo g_{2} 8 + lo g_{2} x^{2} = lo g_{2} (8 x^{2}) \Rightarrow y = 8 x^{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cộng sai số hạng, cộng $8$ thay vì nhân, và dùng sai hệ số.

Đáp án:

B

— Vì

y = 8 x^{2}

.

Câu 3

Tìm các số thực $a, b$ thỏa mãn $x \to 1 lim (\frac{x ^{2} + a x + b}{x ^{2} - 1}) = \frac{1}{2}$

A

$a = - 1; b = 0$

B

$a = - 1; b = 1$

C

$a = 1; b = 0$

D

$a = 1; b = 2$

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định giới hạn

Mẫu số bằng $0$ tại $x = 1$ ; để giới hạn hữu hạn, tử số phải bằng $0$ .

1 + a + b = 0 \Rightarrow a + b = - 1

Bước 2: Tính giới hạn

Áp dụng quy tắc L’Hôpital và equate với giá trị đã cho.

x \to 1 lim \frac{2 x + a}{2 x} = \frac{2 + a}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = - 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Thay $a = - 1$ vào $a + b = - 1$ được $b = 0$ . Chọn phương án $A$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì không đồng thời thỏa mãn các điều kiện trên.

a = - 1, b = 0

Đáp án: Phương án

A

—

a = - 1

và

b = 0

thỏa mãn điều kiện tử số bằng

0

và giá trị giới hạn bằng

\frac{1}{2}

.

Câu 4

Hai người A và B làm xong công việc trong 72 giờ; còn người A và C làm xong công việc đó trong 63 giờ; người B và C làm xong công việc đó trong 56 giờ. Hỏi nếu cả ba người cùng làm công việc đó thì sau bao lâu xong công việc?

A

$45$ giờ

B

$42$ giờ

C

$40$ giờ

D

$48$ giờ

Lời giải

Bước 1: Đặt năng suất

Gọi năng suất của $A$ , $B$ , $C$ lần lượt là $r_{A}$ , $r_{B}$ , $r_{C}$ .

r_{A} + r_{B} = \frac{1}{72}, r_{A} + r_{C} = \frac{1}{63}, r_{B} + r_{C} = \frac{1}{56}

Bước 2: Tính tổng năng suất

Cộng ba phương trình để tìm tổng năng suất của cả ba người.

2 (r_{A} + r_{B} + r_{C}) = \frac{1}{72} + \frac{1}{63} + \frac{1}{56} = \frac{7 + 8 + 9}{504} = \frac{1}{21} \Rightarrow r_{A} + r_{B} + r_{C} = \frac{1}{42}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Thời gian hoàn thành là $T = \frac{1}{r _{A} + r _{B} + r _{C}} = 42$ giờ. Phương án đúng là $B$ ; $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $45$ , $40$ , $48$ giờ, đều khác $42$ giờ.

T = \frac{1}{\frac{1}{42}} = 42 giờ

Đáp án: B — Cả ba người cùng làm xong công việc trong

42

giờ.

Câu 5

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 5 cm$ , chiều cao $h = 7 cm$ . Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A

$35 π (cm^{2})$ .

B

$70 π (cm^{2})$ .

C

$\frac{35 π}{2} (cm^{2})$ .

D

$\frac{70 π}{3} (cm^{2})$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Dùng công thức diện tích xung quanh hình trụ.

S_{xq} = 2 π r h

Bước 2: Thay số và tính

Thay $r = 5 cm$ và $h = 7 cm$ vào công thức.

S_{xq} = 2 π \cdot 5 \cdot 7 = 70 π cm^{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ : $70 π cm^{2}$ . $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt thiếu hệ số $2$ , chia sai hệ số và chia thêm cho $3$ .

Đáp án: B — Vì diện tích xung quanh là

S_{xq} = 70 π cm^{2}

.

Câu 6

Trong mặt phẳng, có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ sáu đường thẳng đôi một song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với sáu đường thẳng song song đó?

A

$11$

B

$150$

C

$30$

D

$600$

Lời giải

Bước $1$ : Chọn cạnh theo nhóm

Chọn $2$ đường trong nhóm $6$ đường song song và $2$ đường trong nhóm $5$ đường vuông góc.

C_{6}^{2} C_{5}^{2}

Bước $2$ : Tính số hình

Mỗi cách chọn như vậy xác định đúng một hình chữ nhật.

C_{6}^{2} C_{5}^{2} = 15 \cdot 10 = 150

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không dùng đúng phép chọn hai cặp đường, tính thiếu và tính thừa số.

Đáp án: B — Có

C_{6}^{2} C_{5}^{2} = 150

hình chữ nhật.

Câu 7

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một viên bắn trúng vòng 10.

A

$0.9625$

B

$0.325$

C

$0.6375$

D

$0.0375$

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất cùng trượt

Xác suất xạ thủ thứ nhất trượt là $1 - 0, 75$ , xạ thủ thứ hai trượt là $1 - 0, 85$ .

(1 - 0, 75) (1 - 0, 85) = 0, 25 \cdot 0, 15 = 0, 0375

Bước 2: Tính xác suất cần tìm

Lấy $1$ trừ xác suất cả hai cùng trượt.

P = 1 - 0, 0375 = 0, 9625

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A vì xác suất cần tìm là $0, 9625$ ; B, C, D sai vì lần lượt là xác suất tính sai, xác suất bù chưa đúng và xác suất cả hai cùng trượt.

Đáp án: A — Vì xác suất ít nhất một viên trúng là

1 - (1 - 0, 75) (1 - 0, 85) = 0, 9625

.

Câu 8

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

Lời giải

Bước $1$ : Tìm tiệm cận đứng

Cho mẫu số bằng $0$ ; tại $x = 1$ , tử số bằng $3 \neq = 0$ .

x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1

Bước $2$ : Tìm tiệm cận ngang

Tử và mẫu cùng bậc $1$ , nên lấy tỉ số hệ số của $x$ .

y = \frac{2}{1} = 2

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Có $1$ tiệm cận đứng và $1$ tiệm cận ngang, tổng cộng $2$ tiệm cận.

Chọn B; A, C, D sai vì lần lượt thiếu một tiệm cận, cộng thừa một, và cộng thừa hai.

1 + 1 = 2

Đáp án: B — Có

1

tiệm cận đứng và

1

tiệm cận ngang, nên tổng cộng là

2

.

Câu 9

Trên bảng ghi một số số tự nhiên liên tiếp. Đúng 52% trong chúng là số chẵn. Hỏi có bao nhiêu số lẻ được ghi trên bảng?

A

12 số

B

13 số

C

14 số

D

15 số

Lời giải

Bước 1: Thiết lập phương trình

Gọi $n$ là tổng số lượng số tự nhiên, $k$ là số lượng số chẵn. Ta có $k = 0, 52 n$ và $k$ phải là số nguyên.

Số lượng số lẻ là $n - k = 0, 48 n$ .

k = \frac{52}{100} n = \frac{13}{25} n

Bước 2: Tìm giá trị $n$ và số lẻ

Vì $n$ phải chia hết cho $25$ để $k$ là số nguyên, chọn $n = 25$ là giá trị nhỏ nhất.

Khi $n = 25$ , số chẵn $k = 13$ và số lẻ là $25 - 13 = 12$ .

12 = 25 - 13

Bước 3: Đối chiếu phương án

Đáp án đúng là A. Các phương án B, C, D sai vì lần lượt tính ra $13, 14, 15$ số lẻ, không thỏa mãn tỉ lệ $52%$ số chẵn trong dãy $25$ số.

Đáp án: A — Với tổng

25

số, có

13

số chẵn chiếm

52%

và

12

số lẻ còn lại.

Câu 10

Một bà cụ có 5 con gà mái để được 5 quả trứng mỗi ngày. Một ngày nọ, bà muốn có nhiều trứng hơn nên đã mua thêm 15 con gà. Sau 15 ngày kể từ khi mua thêm gà, bà cụ thu được bao nhiêu quả trứng?

A

$100$ .

B

$200$ .

C

$300$ .

D

$400$ .

Lời giải

Bước $1$ : Tính năng suất mỗi gà

Mỗi gà mái đẻ số trứng mỗi ngày là $1$ quả.

\frac{5}{5} = 1

Bước $2$ : Tính tổng số trứng

Tổng số gà là $5 + 15 = 20$ con; mỗi ngày thu được $20$ quả.

Trong $15$ ngày, số trứng thu được là:

20 \times 15 = 300

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn $C$ . A, B, D sai vì lần lượt cho kết quả $100$ , $200$ , $400$ , đều khác $300$ .

Đáp án: C — Tổng số trứng là

20 \times 15 = 300

quả.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG TP.HCM năm 2025 - Mã đề 16 — Toán học

Toán học

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tính tổng số bi

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Đổi về cùng dạng lôgarit

Bước 2: Gộp các lôgarit

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định giới hạn

Bước 2: Tính giới hạn

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Đặt năng suất

Bước 2: Tính tổng năng suất

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Chọn cạnh theo nhóm

Bước 2: Tính số hình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất cùng trượt

Bước 2: Tính xác suất cần tìm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tìm tiệm cận đứng

Bước 2: Tìm tiệm cận ngang

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Thiết lập phương trình

Bước 2: Tìm giá trị n và số lẻ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tính năng suất mỗi gà

Bước 2: Tính tổng số trứng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Chọn cạnh theo nhóm

Bước $2$ : Tính số hình

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Tìm tiệm cận đứng

Bước $2$ : Tìm tiệm cận ngang

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước 2: Tìm giá trị $n$ và số lẻ

Bước $1$ : Tính năng suất mỗi gà

Bước $2$ : Tính tổng số trứng

Bước $3$ : Đối chiếu phương án