Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Thuận Thành Số 1 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, cạnh $B A = a, B C = 2 a, S A = 3 a$ . Biết $S A ⊥ (A B C D)$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng

A

$4 a^{3} 3$

B

$3 a^{3}$

C

$6 a^{3}$

D

$2 a^{3}$

Lời giải

Bước 1: Tính diện tích đáy

Đáy $A B C D$ là hình chữ nhật nên:

S_{A B C D} = B A \cdot B C = a \cdot 2 a = 2 a^{2}

Bước 2: Tính thể tích

Vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên $h = S A = 3 a$ .

V = \frac{1}{3} \cdot 2 a^{2} \cdot 3 a = 2 a^{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $4 a^{3} 3$ , $3 a^{3}$ , $6 a^{3}$ , không đúng kết quả tính được.

Đáp án:

D . 2 a^{3}

— diện tích đáy là

2 a^{2}

và chiều cao là

3 a

.

Câu 2

Tập xác định $D$ của hàm số $y = (x - 3)^{- 5} + lo g_{3} (4 - x)$ là

A

$D = (4; + \infty)$

B

$D = (- \infty; 4)$

C

$D = (3; 4)$

D

$D = (- \infty; 4) ∖ 3$

Lời giải

Bước 1: Xét lũy thừa mũ âm

Điều kiện xác định của $(x - 3)^{- 5}$ là cơ số khác $0$ .

(x - 3)^{- 5} : x - 3 \neq = 0 ⟺ x \neq = 3

Bước 2: Xét điều kiện logarit

Biểu thức trong logarit phải dương.

4 - x > 0 ⟺ x < 4

Bước 3: Giao các điều kiện

Kết hợp $x \neq = 3$ và $x < 4$ , ta được tập xác định.

D = {x \in R ∣ x < 4, x \neq = 3} = (- \infty; 4) ∖ {3}

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ lần lượt sai vì lấy ngược miền $x < 4$ , không loại $x = 3$ , và loại nhầm các giá trị $x < 3$ .

Đáp án:

D

— Vì

x < 4

và

x \neq = 3

, nên

D = (- \infty; 4) ∖ {3}

.

Câu 3

Cho tứ diện $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và $S A ⊥ (A B C)$ . Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên cạnh $S B$ và $S C$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A

$S A ⊥ B C$

B

$A M ⊥ S C$

C

$A M ⊥ M N$

D

$A N ⊥ S B$

Lời giải

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ

Đặt $A$ làm gốc tọa độ, lần lượt chọn các trục theo $A B$ , $B C$ , $S A$ .

Khi đó, với $b, c, h > 0$ : $B = (b, 0, 0)$ , $C = (b, c, 0)$ , $S = (0, 0, h)$ .

S B = (b, 0, - h), S C = (b, c, - h)

Bước 2: Kiểm tra $A M ⊥ S C$

Vì $A M$ nằm trong mặt phẳng $(S A B)$ và vuông góc $S B$ , chọn vectơ chỉ phương của $A M$ là $(h, 0, b)$ .

Tích vô hướng với $S C$ bằng $0$ , nên $A M ⊥ S C$ .

A M \sim (h, 0, b), (h, 0, b) \cdot (b, c, - h) = hb - bh = 0

Bước 3: Kiểm tra $A M ⊥ M N$ và $A N ⊥ S B$

Đặt $D = b^{2} + c^{2} + h^{2}$ . Tọa độ hai hình chiếu được xác định từ điều kiện vuông góc.

Từ đó, tích vô hướng của $A M$ với $M N$ bằng $0$ , còn tích vô hướng của $A N$ với $S B$ khác $0$ .

M = (\frac{b h ^{2}}{b ^{2} + h ^{2}}, 0, \frac{h b ^{2}}{b ^{2} + h ^{2}}), N = (\frac{b h ^{2}}{D}, \frac{c h ^{2}}{D}, \frac{h ( b ^{2} + c ^{2} )}{D}); A M \cdot M N = 0, A N \cdot S B = - \frac{c ^{2} h ^{2}}{D} \neq = 0

Bước 4: Đối chiếu phương án

Phương án $D$ sai vì $A N \cdot S B \neq = 0$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ đúng lần lượt do $S A ⊥ (A B C)$ , tích vô hướng ở Bước $2$ và kết quả $A M \cdot M N = 0$ .

Đáp án: Đáp án

D

—

A N

không vuông góc

S B

.

Câu 4

Nghiệm của phương trình $tan 3 x = tan x$ là

A

$x = k π,, k \in Z$

B

$x = \frac{k π}{6},, k \in Z$

C

$x = \frac{k π}{2},, k \in Z$

D

$x = k 2 π,, k \in Z$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức tang

Hai vế xác định nên áp dụng công thức $tan A = tan B$ .

tan 3 x = tan x \Rightarrow 3 x = x + k π, k \in Z

Bước 2: Giải và kiểm tra điều kiện

Suy ra $x = \frac{k π}{2}$ . Nếu $k$ lẻ thì $cos x = 0$ , loại; nếu $k$ chẵn thì nhận nghiệm.

3 x = x + k π \Rightarrow x = \frac{k π}{2}; k = 2 m \Rightarrow x = mπ, m \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Phương án $B$ chứa giá trị ngoại lai, $C$ chứa giá trị không xác định, còn $D$ chỉ cho một phần nghiệm nên đều sai.

x = k π, k \in Z

Đáp án:

A

— Nghiệm là

x = k π

,

k \in Z

, sau khi loại các giá trị không xác định.

Câu 5

Một bình đựng 9 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi rồi trả lại vào bình và tiếp tục lấy ra 1 bi. Xác suất để lấy bi thứ nhất màu đỏ và bi thứ hai màu xanh bằng

A

$\frac{9}{16}$

B

$\frac{63}{256}$

C

$\frac{16}{256}$

D

$\frac{9}{17}$

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất từng lần lấy

Tổng số bi là $9 + 7 = 16$ . Lần đầu lấy đỏ, lần sau lấy xanh.

P (đ ỏ) = \frac{7}{16}, P (xanh) = \frac{9}{16}

Bước 2: Nhân xác suất và đối chiếu phương án

Hai lần lấy độc lập nên xác suất cần tìm là tích hai xác suất thành phần.

Chọn B; A, C, D sai vì lần lượt dùng sai xác suất, tính sai tích hoặc sai mẫu số.

P = \frac{7}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{63}{256}

Đáp án: B — Vì

P = \frac{7}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{63}{256}

.

Câu 6

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $lo g_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 2$ là

A

$S = (\frac{5}{4}; + \infty)$

B

$S = (1; 2)$

C

$S = (1; \frac{5}{4})$

D

$S = (- \infty; \frac{5}{4})$

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Biểu thức trong logarit phải dương.

x - 1 > 0 ⟺ x > 1

Bước 2: Giải bất phương trình

Vì $0 < \frac{1}{2} < 1$ , hàm logarit nghịch biến nên bất phương trình đổi chiều khi chuyển sang dạng mũ.

lo g_{\frac{1}{2}} (x - 1) > 2 ⟺ x - 1 < (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} ⟺ x < \frac{5}{4}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết hợp với điều kiện $x > 1$ , suy ra $S = (1; \frac{5}{4})$ ; chọn $C$ , còn $A$ , $B$ , $D$ sai do sai chiều bất phương trình hoặc sai cận nghiệm.

x > 1 v \overset{a}{ˋ} x < \frac{5}{4} ⟹ S = (1; \frac{5}{4})

Đáp án:

C

— Vì

S = (1; \frac{5}{4})

.

Câu 7

Cho góc $\frac{π}{2} < α < π$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A

$tan α < 0$

B

$cos α > 0$

C

$cot α < 0$

D

$sin α > 0$

Lời giải

Bước 1: Xác định góc phần tư

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên $α$ thuộc góc phần tư $I I$ .

sin α > 0, cos α < 0

Bước 2: Suy ra dấu các hàm

Dựa vào dấu của $sin α$ và $cos α$ , suy ra dấu của $tan α$ và $cot α$ .

tan α = \frac{sin α}{cos α} < 0, cot α = \frac{cos α}{sin α} < 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ vì $cos α > 0$ trái với $cos α < 0$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ đều đúng lần lượt theo các dấu đã xác định.

Đáp án:

B

— Vì trong góc phần tư

I I

,

cos α < 0

.

Câu 8

Phương trình $2 cos x = - 1$ có họ nghiệm là

A

${\frac{π}{3} + \frac{k π}{2},, k \in Z}$

B

${\pm \frac{2 π}{3} + k 2 π,, k \in Z}$

C

${- \frac{π}{3} + \frac{k π}{3},, k \in Z}$

D

${\frac{2 π}{3} + k π,, k \in Z}$

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng chuẩn

Chia hai vế cho $2$ .

cos x = - \frac{1}{2}

Bước 2: Viết họ nghiệm

Vì $cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$ , áp dụng công thức nghiệm tổng quát.

x = \pm \frac{2 π}{3} + 2 k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì dùng sai góc hoặc chu kỳ nghiệm.

Đáp án:

B

— Họ nghiệm là

x = \pm \frac{2 π}{3} + 2 k π

, với

k \in Z

.

Câu 9

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R$ , liên tục tại $x = 2$ và thỏa mãn $lim_{x \to 2} f (x) = 4$ . Khi đó ta phải gán $f (2)$ bằng bao nhiêu?

A

$f (2) = - 1$

B

$f (2) = 1$

C

$f (2) = - 4$

D

$f (2) = 4$

Lời giải

Bước 1: Dùng định nghĩa liên tục

Vì $f$ liên tục tại $x = 2$ , áp dụng hệ thức liên tục tại điểm đó.

x \to 2 lim f (x) = f (2)

Bước 2: Thay giới hạn đã cho

Thay giá trị giới hạn vào hệ thức vừa lập.

f (2) = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D: $f (2) = 4$ ; A, B, C sai vì lần lượt cho $- 1$ , $1$ , $- 4$ , trái với kết quả.

Đáp án: D — Vì

f

liên tục tại

x = 2

nên

f (2) = lim_{x \to 2} f (x) = 4

.

Câu 10

Cho số thực dương $a$ khác $1$ . Giá trị của biểu thức $lo g_{2} (4 a)$ bằng

A

$2 lo g_{2} a$

B

$2 + lo g_{2} a$

C

$4 lo g_{2} a$

D

$4 + lo g_{2} a$

Lời giải

Bước 1: Tách tích trong logarit

Áp dụng công thức logarit của tích cho $4 a$ .

lo g_{2} (4 a) = lo g_{2} 4 + lo g_{2} a

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vì $4 = 2^{2}$ nên $lo g_{2} 4 = 2$ , do đó biểu thức bằng $2 + lo g_{2} a$ . Chọn B; A và C nhân sai hệ số, còn D thay $lo g_{2} 4$ bằng $4$ .

lo g_{2} (4 a) = 2 + lo g_{2} a

Đáp án: Đáp án B — vì

lo g_{2} (4 a) = 2 + lo g_{2} a

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Thuận Thành Số 1 Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tính diện tích đáy

Bước 2: Tính thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xét lũy thừa mũ âm

Bước 2: Xét điều kiện logarit

Bước 3: Giao các điều kiện

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ

Bước 2: Kiểm tra AM⊥SC

Bước 3: Kiểm tra AM⊥MN và AN⊥SB

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức tang

Bước 2: Giải và kiểm tra điều kiện

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất từng lần lấy

Bước 2: Nhân xác suất và đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Giải bất phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xác định góc phần tư

Bước 2: Suy ra dấu các hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng chuẩn

Bước 2: Viết họ nghiệm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Dùng định nghĩa liên tục

Bước 2: Thay giới hạn đã cho

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tách tích trong logarit

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước 2: Kiểm tra $A M ⊥ S C$

Bước 3: Kiểm tra $A M ⊥ M N$ và $A N ⊥ S B$