Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Giá trị $f^{'} (3)$ bằng

A

$\frac{4}{5}$ .

B

$\frac{3}{16}$ .

C

$\frac{2}{9}$ .

D

$\frac{1}{6}$ .

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm tổng quát

Áp dụng công thức đạo hàm cho hàm phân thức với $a = 2, b = - 1, c = 1, d = 1$ .

y^{'} = \frac{2 ( 1 ) - ( - 1 ) ( 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} = \frac{3}{( x + 1 ) ^{2}}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay $x = 3$ vào biểu thức $f^{'} (x)$ , ta được $f^{'} (3) = \frac{3}{( 3 + 1 ) ^{2}} = \frac{3}{16}$ . Vậy phương án B đúng, các phương án A, C, D sai vì tính sai tử số hoặc mẫu số trong quá trình thay số và áp dụng công thức.

f^{'} (3) = \frac{3}{16}

Đáp án: B — vì đạo hàm

f^{'} (x) = \frac{3}{( x + 1 ) ^{2}}

nên

f^{'} (3) = \frac{3}{16}

.

Câu 2

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Vecto nào dưới đây bằng $A D$ ?

Hình minh họa

A

$B C^{'}$ .

B

$D C$ .

C

$B^{'} C^{'}$ .

D

$A B$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các vectơ bằng nhau

Trong hình vuông $A B C D$ , ta có $A D = B C$ .

Mặt bên $B C C^{'} B^{'}$ cho $B C = B^{'} C^{'}$ .

A D = B C = B^{'} C^{'}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì $B C^{'}$ có thêm thành phần thẳng đứng, còn $D C$ và $A B$ cùng hướng với nhau nhưng không cùng hướng với $A D$ .

A D = B^{'} C^{'}

Đáp án:

C

— Vì

A D = B^{'} C^{'}

.

Câu 3

Tập xác định của hàm số $y = (x - 1)^{\frac{1}{6}} + lo g (4 - x^{2})$ là

A

$[1; 2)$ .

B

$(- 2; 2)$ .

C

$(1; 2]$ .

D

$(1; 2)$ .

Lời giải

Bước 1: Điều kiện lũy thừa

Theo quy ước số mũ hữu tỉ mẫu chẵn, cần $x - 1 > 0$ .

x - 1 > 0 ⟺ x > 1

Bước 2: Điều kiện logarit

Đối số của logarit phải dương.

4 - x^{2} > 0 ⟺ - 2 < x < 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giao hai điều kiện là $x > 1$ và $- 2 < x < 2$ .

D = (1; 2)

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai do lần lượt lấy dư điểm $x = 1$ , bỏ điều kiện $x > 1$ , hoặc lấy sai đầu mút.

Đáp án: Đáp án

D

— vì tập xác định là giao của

x > 1

và

- 2 < x < 2

, nên

D = (1; 2)

.

Câu 4

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối $11$ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Trung vị mẫu số liệu trên gần số nào nhất?

Hình minh họa

A

$41, 23$ .

B

$51, 54$ .

C

$40, 55$ .

D

$50, 44$ .

Lời giải

Bước 1: Tính tổng và tần số tích lũy

Tính tổng số học sinh và vị trí trung vị.

N = 5 + 9 + 13 + 10 + 6 = 43, \frac{N}{2} = 21, 5

Bước 2: Xác định lớp trung vị

Tần số tích lũy là $5, 14, 27, 37, 43$ .

Vì $14 < 21, 5 \leq 27$ , lớp trung vị là $[40; 60)$ .

L = 40, F = 14, f = 13, h = 20

Bước 3: Tính trung vị

Thay các giá trị vào công thức trung vị.

M e = 40 + \frac{21 , 5 - 14}{13} \cdot 20 = 40 + \frac{150}{13} \approx 51, 54

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ . Các phương án $A, C, D$ sai vì không cho giá trị trung vị tính được là $51, 54$ .

Đáp án: B.

51, 54

— là giá trị trung vị tính theo công thức số liệu ghép nhóm.

Câu 5

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 1$ . Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

A

$9$ .

B

$12$ .

C

$6$ .

D

$8$ .

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Đạo hàm chính là hàm số biểu diễn hệ số góc tiếp tuyến.

y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x + 9

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất

Vì hệ số bậc hai $- 3 < 0$ , hàm $y^{'}$ đạt lớn nhất tại đỉnh.

x_{0} = - \frac{6}{2 ( - 3 )} = 1, y_{m a x}^{'} = y^{'} (1) = - 3 + 6 + 9 = 12

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B . 12$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì không bằng giá trị cực đại của $y^{'}$ .

Đáp án:

B . 12

— giá trị lớn nhất của đạo hàm

y^{'}

là

12

.

Câu 6

Giá trị của giới hạn $lim (3 n^{3} - 2 n^{2} - n)$ bằng

A

$\frac{1}{3}$ .

B

$- \frac{2}{3}$ .

C

$1$ .

D

$0$ .

Lời giải

Bước 1: Đặt ẩn phụ

Đặt $a = 3 n^{3} - 2 n^{2}$ ; khi đó $a^{3} = n^{3} - 2 n^{2}$ .

a = 3 n^{3} - 2 n^{2}, a^{3} = n^{3} - 2 n^{2}

Bước 2: Dùng hiệu lập phương

Áp dụng $a^{3} - n^{3} = (a - n) (a^{2} + an + n^{2})$ rồi chia cả tử và mẫu cho $n^{2}$ .

a - n = \frac{- 2 n ^{2}}{a ^{2} + an + n ^{2}} = \frac{- 2}{( \frac{a}{n} ) ^{2} + \frac{a}{n} + 1}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $\frac{a}{n} = 3 1 - \frac{2}{n} \to 1$ , mẫu số tiến đến $3$ nên giới hạn bằng $- \frac{2}{3}$ . Chọn phương án B; A, C, D sai vì lần lượt bỏ mẫu $3$ , sai dấu âm và bỏ qua hệ số $2$ .

n \to \infty lim (a - n) = \frac{- 2}{1 ^{2} + 1 + 1} = - \frac{2}{3}

Đáp án: B — Vì mẫu số giới hạn bằng

3

còn tử số là

- 2

, nên kết quả là

- \frac{2}{3}

.

Câu 7

Cho hai hình bình hành $A B C D$ và $A B E F$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $O_{1}, O_{2}$ lần lượt là tâm của $A B C D, A B E F$ . $M$ là trung điểm của $C D$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A

$M O_{2}$ cắt $(B E C)$ .

B

$O_{1} O_{2}$ song song với $(A F D)$ .

C

$O_{1} O_{2}$ song song với $(B E C)$ .

D

$O_{1} O_{2}$ song song với $(E F M)$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm hướng của $O_{1} O_{2}$

Trong tam giác $B D F$ , $O_{1}$ , $O_{2}$ lần lượt là trung điểm của $B D$ , $B F$ .

Đồng thời, hướng của $C E$ trùng với hướng của $D F$ .

O_{1} O_{2} ∥ D F, C E = A F - A D = D F \Rightarrow O_{1} O_{2} ∥ C E

Bước 2: Xét mặt phẳng $(E F M)$

Biểu diễn được $F D$ theo hai vectơ nằm trong mặt phẳng $(E F M)$ .

Suy ra $D F$ nằm trong $(E F M)$ .

F D = F M - \frac{1}{2} F E \Rightarrow D \in (E F M) \Rightarrow D F \subset (E F M)

Bước 3: Xét mệnh đề về $M O_{2}$

Trong tam giác $B C D$ , $O_{1}$ , $M$ là trung điểm của $B D$ , $C D$ nên $O_{1} M ∥ B C$ .

Hai mặt phẳng $(O_{1} O_{2} M)$ và $(B C E)$ song song; do đó $M O_{2}$ không cắt $(B C E)$ .

O_{1} M ∥ B C, O_{1} O_{2} ∥ C E \Rightarrow (O_{1} O_{2} M) ∥ (B C E) \Rightarrow M O_{2} ∥ (B C E) \Rightarrow M O_{2} \cap (B C E) = \emptyset

Bước 4: Đối chiếu phương án

Mệnh đề A sai vì $M O_{2} ∥ (B E C)$ nên không cắt $(B E C)$ ; B, C, D đúng lần lượt do $D F \subset (A F D)$ , $C E \subset (B E C)$ và $D F \subset (E F M)$ .

Đáp án: A —

M O_{2}

song song với

(B E C)

nên không cắt

(B E C)

.

Câu 8

Tập giá trị của hàm số $y = cot x$ là

A

$(- 1; 1)$ .

B

$[- 1; 1]$ .

C

$R$ .

D

$(- \infty; 0)$ .

Lời giải

Bước 1: Viết theo hàm tang

Dùng công thức liên hệ giữa $cot$ và $tan$ .

cot x = tan (\frac{π}{2} - x)

Bước 2: Xác định tập giá trị

Khi $x$ thay đổi trong miền xác định, $u = \frac{π}{2} - x$ cũng nhận các giá trị thích hợp.

Vì hàm $tan u$ nhận mọi giá trị thực nên $cot x$ cũng nhận mọi giá trị thực.

tan u \in R ⟹ cot x \in R

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C . R$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt giới hạn giá trị trong $(- 1; 1)$ , $[- 1; 1]$ hoặc chỉ lấy số âm.

R

Đáp án:

C . R

— hàm số

y = cot x

nhận mọi giá trị thực.

Câu 9

Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

A

$D A + D B + D C = 3 D G$ .

B

$G D - G A = A D$ .

C

$G A + GB + GC = 0$ .

D

$G A + GB + GC + G D = 0$ .

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất trọng tâm

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$ , ta có:

G A + GB + GC = 0

Bước 2: Kiểm tra các đẳng thức quen thuộc

Theo quy tắc hiệu vectơ, các mệnh đề $A$ và $B$ đều đúng.

D A + D B + D C = 3 D G, G D - G A = A D

Bước 3: Đối chiếu phương án

Cộng thêm $G D$ vào đẳng thức ở bước $1$ :

G A + GB + GC + G D = G D \neq = 0

Đáp án:

D

— Vì

G A + GB + GC + G D = G D \neq = 0

.

Câu 10

Cho lăng trụ $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm $N, M, P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $A D, B C, C C^{'}$ (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

a) Mặt phẳng $(M N P)$ cắt $A^{'} D^{'}$ .

b) Mặt phẳng $(M N P)$ cắt $D D^{'}$ tại trung điểm của $D D^{'}$ .

c) Mặt phẳng $(M N P)$ song song với mặt phẳng $(A B C^{'} D^{'})$ . Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

Hình minh họa

A

$0$ .

B

$1$ .

C

$3$ .

D

$2$ .

Lời giải

a)đúng.

b)

Hình minh họa

Gọi Q là giao điểm giữa mặt phẳng (MNP) với DD' $Q \in D D^{'}$

Ta có MN//CD -> CD//QP. Mà P là trung điểm CC' nên Q là trung điểm DD'. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt ĐD' tại trung điểm DD' là đúng

c) Ta có MP là đường trung bình của tam giác (BC'C) -> MP//BC'

Lại có MN//AB, do đó (MNQP)//(ABC'D') là khẳng định đúng

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Ninh Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm tổng quát

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định các vectơ bằng nhau

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Điều kiện lũy thừa

Bước 2: Điều kiện logarit

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính tổng và tần số tích lũy

Bước 2: Xác định lớp trung vị

Bước 3: Tính trung vị

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Đặt ẩn phụ

Bước 2: Dùng hiệu lập phương

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm hướng của O1​O2​

Bước 2: Xét mặt phẳng (EFM)

Bước 3: Xét mệnh đề về MO2​

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Viết theo hàm tang

Bước 2: Xác định tập giá trị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất trọng tâm

Bước 2: Kiểm tra các đẳng thức quen thuộc

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tìm hướng của $O_{1} O_{2}$

Bước 2: Xét mặt phẳng $(E F M)$

Bước 3: Xét mệnh đề về $M O_{2}$