Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 3 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = x + 2$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $O x$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

$V = \int_{0}^{2} (x + 2) d x$ .

B

$V = \int_{0}^{2} (x + 2)^{2} d x$ .

C

$V = π \int_{0}^{2} (x + 2)^{2} d x$ .

D

$V = π \int_{0}^{2} (x + 2) d x$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Trên đoạn $[0; 2]$ , bán kính thiết diện là $R (x) = x + 2$ .

R (x) = x + 2

Bước 2: Lập công thức thể tích

Áp dụng công thức đĩa tròn với $a = 0$ , $b = 2$ và $R (x) = x + 2$ .

V = π \int_{0}^{2} (x + 2)^{2} d x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C. Các phương án A, B, D lần lượt thiếu bình phương bán kính, thiếu $π$ , và thiếu bình phương bán kính.

Đáp án: C —

V = π \int_{0}^{2} (x + 2)^{2} d x

theo công thức đĩa tròn.

Câu 2

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ thì $\int_{2}^{0} 3 f (x) d x$ bằng

A

$- 6$ .

B

$6$ .

C

$- 12$ .

D

$12$ .

Lời giải

Bước 1: Đổi cận và đưa hệ số ra ngoài

Kết hợp hai tính chất của tích phân.

\int_{2}^{0} 3 f (x) d x = - 3 \int_{0}^{2} f (x) d x

Bước 2: Thay giá trị đã cho

Thay giá trị tích phân đã biết vào biểu thức.

- 3 \int_{0}^{2} f (x) d x = - 3 \cdot 2 = - 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A. $- 6$ ; B, C, D sai vì lần lượt quên đổi dấu, nhân thừa hệ số và đồng thời sai dấu, sai hệ số.

Đáp án: A.

- 6

— đổi cận tạo dấu âm và hệ số

3

nhân với giá trị

2

.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 16$ . Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

A

$I (1; - 2; 1), R = 4$ .

B

$I (- 1; 2; - 1), R = 16$ .

C

$I (- 1; 2; - 1), R = 4$ .

D

$I (1; - 2; 1), R = 16$ .

Lời giải

Bước $1$ : Đối chiếu dạng chuẩn

So sánh với $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}$ , suy ra các tọa độ tâm.

a = 1, b = - 2, c = 1

Bước $2$ : Tính bán kính

Bán kính là căn bậc hai của số ở vế phải.

R = 16 = 4

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn A: $I (1; - 2; 1), R = 4$ . B, C, D sai vì lấy tâm trái dấu hoặc nhầm $R^{2} = 16$ thành $R = 16$ .

Đáp án: A — Tâm

I (1; - 2; 1)

và bán kính

R = 4

.

Câu 4

Tập nghiệm của phương trình $tan x = 1$ là

A

$S = {- \frac{π}{4} + k π ∣ k \in Z}$ .

B

$S = {\frac{π}{4} + 2 k π ∣ k \in Z}$ .

C

$S = {\frac{π}{4} + k π ∣ k \in Z}$ .

D

$S = {- \frac{π}{4} + 2 k π ∣ k \in Z}$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm cơ bản

Vì $tan \frac{π}{4} = 1$ , chọn $α = \frac{π}{4}$ .

tan x = tan \frac{π}{4}

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình tang.

x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $S = {\frac{π}{4} + k π ∣ k \in Z}$ . A và D sai nghiệm cơ bản; B dùng chu kỳ $2 π$ nên bỏ sót nghiệm.

S = {\frac{π}{4} + k π ∣ k \in Z}

Đáp án: C — Vì nghiệm tổng quát là

x = \frac{π}{4} + k π

, với

k \in Z

.

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 4; 6]$ và có bảng biến thiên như hình. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 4; 6]$ bằng

Hình minh họa

A

$- 4$ .

B

$- 48$ .

C

$- 146$ .

D

$114$ .

Lời giải

Bước 1: Liệt kê các giá trị

Đọc bảng biến thiên, lấy các giá trị đầu mút và cực trị.

{- 146; 16; - 48; 114}

Bước 2: Đối chiếu phương án

So sánh: $- 146 < - 48 < 16 < 114$ , nên giá trị nhỏ nhất là $- 146$ .

Chọn C; A, B, D sai vì lần lượt lấy nhầm hoành độ đầu mút, chọn giá trị chưa nhỏ nhất và chọn giá trị lớn nhất.

min {- 146; 16; - 48; 114} = - 146

Đáp án: C — Giá trị nhỏ nhất là

- 146

.

Câu 6

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{3}$ là

A

$y^{''} = 6$ .

B

$y^{''} = 6 x$ .

C

$y^{''} = 3 x$ .

D

$y^{''} = 3 x^{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

Áp dụng quy tắc đạo hàm lũy thừa:

y^{'} = 3 x^{2}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Lấy đạo hàm của $y^{'}$ để được $y^{''} = 6 x$ . Phương án B đúng; A, C, D sai vì lần lượt thiếu $x$ , sai hệ số và mới là đạo hàm cấp một.

y^{''} = 6 x

Đáp án: B — Vì đạo hàm cấp hai của

y = x^{3}

là

y^{''} = 6 x

.

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a c \neq = 0$ , $a d - b c \neq = 0$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là

Hình minh họa

A

$x = - 1, y = - 2$ .

B

$x = - 1, y = 2$ .

C

$x = 2, y = - 1$ .

D

$x = 1, y = 2$ .

Lời giải

Bước 1: Đọc các tiệm cận

Đường thẳng đứng trên hình là $x = - 1$ ; đường thẳng ngang là $y = 2$ .

x = - 1, y = 2

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án $B$ đúng. Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt đổi dấu tiệm cận ngang, đảo vị trí hai tiệm cận và đổi dấu tiệm cận đứng.

Đáp án: Phương án

B

— tiệm cận đứng

x = - 1

và tiệm cận ngang

y = 2

.

Câu 8

Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_{1}, M_{2}$ có bảng tần số ghép nhóm như hình. Gọi $Δ Q_{1}, Δ Q_{2}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của $M_{1}, M_{2}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

Hình minh họa

A

$Δ Q_{1} = Δ Q_{2}$ .

B

$Δ Q_{1} = 2Δ Q_{2}$ .

C

$4Δ Q_{1} = Δ Q_{2}$ .

D

$2Δ Q_{1} = Δ Q_{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định sự tịnh tiến

Mẫu $M_{2}$ là mẫu $M_{1}$ sau khi cộng thêm $1$ vào mọi giá trị.

Q_{1} (M_{2}) = Q_{1} (M_{1}) + 1, Q_{3} (M_{2}) = Q_{3} (M_{1}) + 1

Bước 2: So sánh khoảng tứ phân vị

Hai tứ phân vị cùng tăng $1$ nên hiệu $Q_{3} - Q_{1}$ không đổi.

Δ Q_{2} = Q_{3} (M_{2}) - Q_{1} (M_{2}) = [Q_{3} (M_{1}) + 1] - [Q_{1} (M_{1}) + 1] = Δ Q_{1}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $\[?]$ . Các phương án B, C, D sai vì lần lượt gán sai hệ số giữa hai khoảng tứ phân vị.

Δ Q_{1} = Δ Q_{2}

Đáp án: A —

\[?]

vì phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng tứ phân vị.

Câu 9

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Hình minh họa

A

$A D = B C$ .

B

$A D = A^{'} C$ .

C

$A D = C B$ .

D

$A D = A^{'} B^{'}$ .

Lời giải

Bước 1: Xét mặt đáy

Xét mặt đáy $A B C D$ ; đây là hình chữ nhật. Hai cạnh $A D$ và $B C$ là cạnh đối.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Hai cạnh này song song, bằng nhau và cùng hướng khi xét các vectơ từ $A$ đến $D$ , từ $B$ đến $C$ .

Chọn $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ lần lượt sai vì $\require{AMScd}\$ không cùng phương với $\$ , ngược hướng với $\$ , và cùng phương với $\$ nhưng theo hướng khác.

A D = B C

Đáp án:

A

— Vì

\

và

\

là hai vectơ cùng hướng, cùng độ dài trên hai cạnh đối của hình chữ nhật.

Câu 10

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật và $S A ⊥ (A B C D)$ . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(S A D)$ ?

Hình minh họa

A

$B C$ .

B

$S B$ .

C

$S C$ .

D

$C D$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn hai đường trong mặt phẳng

Trong $(S A D)$ , hai đường thẳng $S A$ và $A D$ cắt nhau tại $A$ .

S A \cap A D = A

Bước 2: Kiểm tra vuông góc

$C D ⊥ A D$ vì $A B C D$ là hình chữ nhật; $C D ⊥ S A$ vì $S A ⊥ (A B C D)$ .

C D ⊥ A D, C D ⊥ S A \Rightarrow C D ⊥ (S A D)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì tương ứng $B C ∥ A D$ , $S B \neq ⊥ S A$ , $S C \neq ⊥ A D$ .

C D ⊥ (S A D)

Đáp án:

D

—

C D

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

S A

,

A D

trong

(S A D)

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 3

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Bước 2: Lập công thức thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Đổi cận và đưa hệ số ra ngoài

Bước 2: Thay giá trị đã cho

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Đối chiếu dạng chuẩn

Bước 2: Tính bán kính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm cơ bản

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Liệt kê các giá trị

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Đọc các tiệm cận

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định sự tịnh tiến

Bước 2: So sánh khoảng tứ phân vị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xét mặt đáy

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Chọn hai đường trong mặt phẳng

Bước 2: Kiểm tra vuông góc

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Đối chiếu dạng chuẩn

Bước $2$ : Tính bán kính

Bước $3$ : Đối chiếu phương án