Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Nghiệm của phương trình $2^{x + 4} = 4$ là

A

$x = 2$ .

B

$x = - 2$ .

C

$x = - 1$ .

D

$x = 1$ .

Lời giải

Bước 1: Đổi về cùng cơ số

Đổi số $4$ về lũy thừa cơ số $2$ .

4 = 2^{2}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Hai vế cùng cơ số $2$ nên các số mũ bằng nhau.

Chọn B vì $x = - 2$ ; A, C, D sai vì lần lượt cho $x = 2, - 1, 1$ , không thỏa phương trình.

2^{x + 4} = 2^{2} \Rightarrow x + 4 = 2 \Rightarrow x = - 2

Đáp án: B — Vì nghiệm của phương trình là

x = - 2

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ , $y = 0$ , $x = - 1$ và $x = 5$ (hình minh họa). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình minh họa

A

$S = - \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

B

$S = - \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

C

$S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

D

$S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{5} f (x) d x$ .

Lời giải

Bước 1: Tách theo khoảng đổi dấu

Chia diện tích tại điểm $x = 1$ , nơi hàm số đổi dấu.

S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{5} ∣ f (x) ∣ d x

Bước 2: Đổi dấu phần âm

Trên $[1; 5]$ , $f (x) \leq 0$ nên $∣ f (x) ∣ = - f (x)$ .

S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{5} f (x) d x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C. A, B, D sai lần lượt do đổi sai dấu ở phần $[- 1; 1]$ , đổi sai cả hai phần và đổi sai dấu ở phần $[1; 5]$ .

Đáp án: C — Vì

S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{5} f (x) d x

.

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6$ . Công bội $q$ của cấp số nhân là

A

$q = 2$ .

B

$q = 3$ .

C

$q = 4$ .

D

$q = 12$ .

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Áp dụng hệ thức $u_{2} = u_{1} q$ .

q = \frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{6}{2} = 3

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ vì $q = 3$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $q = 2$ , $q = 4$ , $q = 12$ .

Đáp án:

B

— vì công bội

q = 3

.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 9$ . Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

A

$I (1; - 2; 1)$ .

B

$I (- 1; 2; 1)$ .

C

$I (1; - 2; - 1)$ .

D

$I (1; 2; - 1)$ .

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng chuẩn

So sánh phương trình đã cho với dạng chuẩn của mặt cầu.

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

Bước 2: Xác định tọa độ tâm

Đọc các số trong từng ngoặc để xác định $a$ , $b$ , $c$ .

a = 1, b = - 2, c = - 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C. Các phương án A, B, D sai lần lượt do nhầm dấu của $c$ , đổi dấu cả $a, b$ , và đổi dấu của $b$ .

Đáp án: C — Tâm mặt cầu là

I (1; - 2; - 1)

.

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh họa

A

$(- \infty; 0)$ .

B

$(0; + \infty)$ .

C

$(0; 1)$ .

D

$(- \infty; 1)$ .

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Từ bảng biến thiên, xác định:

f^{'} (x) < 0 tr \overset{e}{ˆ} n (- \infty; 0) \cup (1; + \infty)

Bước 2: Xác định khoảng phù hợp

Khoảng $(- \infty; 0)$ nằm hoàn toàn trong miền $f^{'} (x) < 0$ , nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A. Các phương án B, D chứa miền $f^{'} (x) > 0$ hoặc điểm đổi dấu; C nằm trong miền $f^{'} (x) > 0$ nên không phải khoảng nghịch biến.

Đáp án: A — Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0)

vì

f^{'} (x) < 0

trên khoảng này.

Câu 6

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$ . Biết $S A ⊥ (A B C)$ và $S A = a 3$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A

$\frac{a ^{3}}{4}$ .

B

$\frac{a}{4}$ .

C

$\frac{3 a ^{3}}{4}$ .

D

$\frac{a ^{3}}{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định chiều cao và đáy

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên chiều cao là $h = S A = a 3$ .

Diện tích đáy là $S_{A B C} = \frac{a ^{2} 3}{4}$ .

h = a 3, S_{A B C} = \frac{a ^{2} 3}{4}

Bước 2: Tính thể tích

Áp dụng công thức thể tích khối chóp.

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a ^{2} 3}{4} \cdot a 3 = \frac{a ^{3}}{4}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt sai bậc của $a$ , thừa hệ số $3$ , và sai hệ số.

Đáp án:

A

— Vì

V = \frac{a ^{3}}{4}

.

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 4 x - y - 2 z + 5 = 0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A

$n_{4} = (- 4; - 1; 2)$ .

B

$n_{3} = (4; 1; - 2)$ .

C

$n_{1} = (4; - 2; - 1)$ .

D

$n_{2} = (4; - 1; - 2)$ .

Lời giải

Bước 1: Lấy các hệ số

Các hệ số của $x, y, z$ lần lượt là $4, - 1, - 2$ .

n = (4; - 1; - 2)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ vì chứa đúng vectơ $n = (4; - 1; - 2)$ . $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt sai dấu các hệ số, sai dấu hệ số của $y$ , và đổi vị trí hệ số.

n = (4; - 1; - 2)

Đáp án: D — Vì

n = (4; - 1; - 2)

là một vectơ pháp tuyến của

(P)

.

Câu 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x}$ là

A

$\frac{e ^{x + 1}}{x + 1} + C$ .

B

$e^{x} + C$ .

C

$\frac{1}{e ^{x}} + C$ .

D

$\frac{1}{x} + C$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Dùng công thức $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ .

\int e^{x} d x = e^{x} + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Kết quả là $e^{x} + C$ , nên chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai lần lượt do mẫu $x + 1$ , lấy nghịch đảo $e^{x}$ , và dùng nguyên hàm của $\frac{1}{x}$ .

Đáp án:

B

— Vì họ nguyên hàm của

e^{x}

là

e^{x} + C

.

Câu 9

Thống kê thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được bảng tần số ghép nhóm. Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

Hình minh họa

A

$12, 5$ .

B

$10, 4$ .

C

$7$ .

D

$11, 3$ .

Lời giải

Bước 1: Tính tổng tần số

Tổng số học sinh là $2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20$ .

n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 = 20

Bước 2: Tính số trung bình

Dùng các giá trị đại diện và tần số tương ứng.

\overline{x} = \frac{2 \cdot 2 + 6 \cdot 4 + 10 \cdot 7 + 14 \cdot 4 + 18 \cdot 3}{20} = 10, 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì không khớp kết quả trung bình có trọng số.

Đáp án: B — Thời gian trung bình là

10, 4

phút.

Câu 10

Số cách chọn $5$ học sinh từ $35$ học sinh của lớp 11A để tham gia hoạt động tiếp sức mùa thi là

A

$C_{35}^{5}$ .

B

$5^{5}$ .

C

$A_{35}^{5}$ .

D

$5!$ .

Lời giải

Bước $1$ : Nhận dạng dạng toán

Chỉ lập một nhóm học sinh, nên thứ tự chọn không ảnh hưởng kết quả.

Do đó, bài toán thuộc dạng tổ hợp.

Bước $2$ : Áp dụng công thức

Với $n = 35$ và $k = 5$ , số cách chọn là tổ hợp chập $5$ của $35$ .

C_{35}^{5} = \frac{35 !}{5 ! ( 35 - 5 )!} = \frac{35 !}{5 ! 30 !}

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn $A$ : $C_{35}^{5}$ . $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt là lũy thừa, chỉnh hợp và giai thừa, không phù hợp với việc chọn không xét thứ tự.

Đáp án:

A

— chọn

5

học sinh từ

35

học sinh không xét thứ tự nên dùng tổ hợp.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Đổi về cùng cơ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tách theo khoảng đổi dấu

Bước 2: Đổi dấu phần âm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng chuẩn

Bước 2: Xác định tọa độ tâm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Bước 2: Xác định khoảng phù hợp

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định chiều cao và đáy

Bước 2: Tính thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Lấy các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tính tổng tần số

Bước 2: Tính số trung bình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng toán

Bước 2: Áp dụng công thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Nhận dạng dạng toán

Bước $2$ : Áp dụng công thức

Bước $3$ : Đối chiếu phương án