Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I (2; - 1; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $n = (2; - 2; 1)$ là:

A

$2 x - y + 3 z - 9 = 0$ .

B

$2 x - y + 3 z + 9 = 0$ .

C

$2 x - 2 y + z + 9 = 0$ .

D

$2 x - 2 y + z - 9 = 0$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn dạng phương trình

Với $n = (2; - 2; 1)$ và $I (2; - 1; 3)$ , áp dụng công thức điểm–pháp tuyến.

A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0

Bước 2: Thay dữ kiện

Thay tọa độ $I$ và các hệ số của $n$ vào phương trình.

2 (x - 2) - 2 (y + 1) + (z - 3) = 0 ⟺ 2 x - 2 y + z - 9 = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D: $2 x - 2 y + z - 9 = 0$ ; A và B sai vì hệ số không khớp vectơ pháp tuyến, C sai vì hằng số là $+ 9$ thay vì $- 9$ .

Đáp án: D — Phương trình mặt phẳng là

2 x - 2 y + z - 9 = 0

.

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = sin x$ là:

A

$- cos x + C$ .

B

$sin x + C$ .

C

$- sin x + C$ .

D

$cos x + C$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Dùng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm số $sin x$ .

\int sin x d x = - cos x + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ : $- cos x + C$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt có đạo hàm là $cos x$ , $- cos x$ , $- sin x$ , không bằng $sin x$ .

Đáp án:

A

— Vì

\int sin x d x = - cos x + C

.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , khoảng cách giữa hai điểm $A (- 2; - 3; 9)$ và $B (- 2; 3; 1)$ bằng:

A

$10$ .

B

$8$ .

C

$100$ .

D

$6$ .

Lời giải

Bước 1: Tính hiệu tọa độ

Tính lần lượt hiệu tọa độ theo ba trục:

x_{B} - x_{A} = - 2 - (- 2) = 0, y_{B} - y_{A} = 3 - (- 3) = 6, z_{B} - z_{A} = 1 - 9 = - 8

Bước 2: Tính khoảng cách

Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm:

A B = 0^{2} + 6^{2} + (- 8)^{2} = 36 + 64 = 100 = 10

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ : $A B = 10$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai lần lượt vì chỉ lấy $∣ z_{B} - z_{A} ∣$ , lấy $A B^{2}$ , và chỉ lấy $∣ y_{B} - y_{A} ∣$ .

Đáp án: Phương án

A

— Khoảng cách tính được là

A B = 10

.

Câu 4

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: cm) của $40$ cây cà chua trong vườn ươm:

Hình minh họa
Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ (đơn vị: cm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

A

$33, 1$ .

B

$33$ .

C

$33, 2$ .

D

$33, 4$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{3}$

Vị trí $Q_{3}$ là $\frac{3 \cdot 40}{4} = 30$ ; tần số tích lũy trước lớp $[30; 35)$ là $5 + 9 = 14$ .

\frac{3 \cdot 40}{4} = 30, 5 + 9 = 14

Bước 2: Tính $Q_{3}$

Với lớp chứa $Q_{3}$ : $L = 30$ , $h = 5$ , $f = 25$ , $F = 14$ .

Q_{3} = 30 + \frac{30 - 14}{25} \cdot 5 = 33, 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $33, 2$ . Các phương án A, B, D sai vì lần lượt cho $33, 1$ , $33$ , $33, 4$ , không trùng kết quả tính được.

Đáp án: C —

Q_{3} = 33, 2

theo công thức tứ phân vị của mẫu ghép nhóm.

Câu 5

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq = 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Hình minh họa

A

$x = 1$ .

B

$y = - 1$ .

C

$y = 3$ .

D

$x = - 1$ .

Lời giải

Bước 1: Đọc đồ thị

Quan sát đáy nhánh cong trên hình vẽ.

Đáy nằm tại hoành độ $x = 1$ .

x_{CT} = 1

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ : $x = 1$ .

Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt nêu tung độ $y = - 1$ , $y = 3$ và hoành độ $x = - 1$ .

x_{CT} = 1

Đáp án: A — Điểm cực tiểu có hoành độ

x = 1

.

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x + 2 y - z - 2 = 0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A

$c = (1; 2; - 1)$ .

B

$a = (1; 2; 1)$ .

C

$d = (1; - 2; 1)$ .

D

$b = (1; - 2; - 1)$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Đối chiếu $(P) : x + 2 y - z - 2 = 0$ với $A x + B y + C z + D = 0$ .

A = 1, B = 2, C = - 1

Bước 2: Lập vectơ pháp tuyến

Dùng công thức $n = (A; B; C)$ để lập vectơ pháp tuyến.

n = (1; 2; - 1) = c

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt khác dấu ở tọa độ thứ ba, khác dấu ở tọa độ thứ hai và thứ ba, hoặc khác dấu ở tọa độ thứ hai.

Đáp án: A — Vì

c = (1; 2; - 1)

là vectơ pháp tuyến của

(P)

.

Câu 7

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$ có phương trình là:

A

$x = - \frac{3}{2}$ .

B

$x = 2$ .

C

$y = 2$ .

D

$y = - \frac{3}{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Cho mẫu số bằng $0$ để tìm ứng viên tiệm cận đứng.

x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tại $x = 2$ , tử số bằng $2 \cdot 2 + 3 = 7 \neq = 0$ , nên $x = 2$ là tiệm cận đứng.

Chọn $B$ ; $A$ là nghiệm tử số, $C$ là tiệm cận ngang, còn $D$ không phải tiệm cận.

2 \cdot 2 + 3 = 7 \neq = 0

Đáp án:

B

— Mẫu số bằng

0

tại

x = 2

, còn tử số khác

0

.

Câu 8

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ , thỏa mãn $\int_{17}^{2026} f (x) d x = 8$ và $\int_{89}^{2026} f (x) d x = 10$ . Giá trị của biểu thức $\int_{17}^{89} f (x) d x$ bằng:

A

$18$ .

B

$2026$ .

C

$2$ .

D

$- 2$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng tính chất cộng

Chia khoảng $[17; 2026]$ tại $89$ để liên hệ với tích phân cần tìm.

\int_{17}^{2026} f (x) d x = \int_{17}^{89} f (x) d x + \int_{89}^{2026} f (x) d x

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra $\int_{17}^{89} f (x) d x = 8 - 10 = - 2$ .

Chọn D; A, B, C sai vì lần lượt cho kết quả $18$ , $2026$ , $2$ .

\int_{17}^{89} f (x) d x = 8 - 10 = - 2

Đáp án: D — Vì

\int_{17}^{89} f (x) d x = - 2

.

Câu 9

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $S A ⊥ (A B C)$ , $S A = A B = a$ (hình vẽ bên dưới). Tính số đo của góc nhị diện $[S, B C, A]$ .

Hình minh họa

A

$9 0^{\circ}$ .

B

$4 5^{\circ}$ .

C

$3 0^{\circ}$ .

D

$6 0^{\circ}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các vuông góc

Tam giác $A B C$ vuông tại $B$ nên $A B ⊥ B C$ . Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên $S A ⊥ B C$ .

A B ⊥ B C, S A ⊥ B C

Bước 2: Đưa về góc phẳng

Hai đường $A B$ và $S A$ cắt nhau trong $(S A B)$ , cùng vuông góc với $B C$ nên $(S A B) ⊥ B C$ .

Do đó, góc nhị diện $[S, B C, A]$ có góc phẳng là $∠ S B A$ .

B C ⊥ (S A B), [S, B C, A] = ∠ S B A

Bước 3: Tính góc

Trong tam giác $S A B$ , $S A ⊥ A B$ và $S A = A B$ , nên tam giác $S A B$ vuông cân tại $A$ .

∠ S B A = 4 5^{\circ}

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn B vì góc nhị diện bằng $∠ S B A = 4 5^{\circ}$ .

A, C, D sai vì lần lượt chọn $9 0^{\circ}$ , $3 0^{\circ}$ , $6 0^{\circ}$ .

Đáp án: B — Góc nhị diện

[S, B C, A]

bằng

∠ S B A = 4 5^{\circ}

.

Câu 10

Kết quả kiểm tra môn Toán của học sinh lớp $12 B$ được thống kê như sau. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng.

Hình minh họa

A

$6, 1$ .

B

$5, 8$ .

C

$6$ .

D

$5, 9$ .

Lời giải

Bước 1: Tính trung điểm và tổng tần số

Trung điểm các lớp lần lượt là $1, 3, 5, 7, 9$ ; tổng số học sinh là $40$ .

x_{i} = 1, 3, 5, 7, 9; N = 1 + 4 + 15 + 16 + 4 = 40

Bước 2: Tính số trung bình

Dùng công thức trung bình cộng có trọng số.

\overline{x} = \frac{1 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 15 \cdot 5 + 16 \cdot 7 + 4 \cdot 9}{40} = \frac{236}{40} = 5, 9

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $6, 1$ , $5, 8$ , $6$ , khác kết quả tính được.

Đáp án: D — Số trung bình cộng bằng

5, 9

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Chọn dạng phương trình

Bước 2: Thay dữ kiện

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tính hiệu tọa độ

Bước 2: Tính khoảng cách

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí Q3​

Bước 2: Tính Q3​

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Đọc đồ thị

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Bước 2: Lập vectơ pháp tuyến

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Áp dụng tính chất cộng

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định các vuông góc

Bước 2: Đưa về góc phẳng

Bước 3: Tính góc

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tính trung điểm và tổng tần số

Bước 2: Tính số trung bình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{3}$

Bước 2: Tính $Q_{3}$