Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho tứ diện $A B C D$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C$ . Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng $M N$ ?

A

$(A C D)$ .

B

$(A B D)$ .

C

$(A B C)$ .

D

$(B C D)$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm hướng của $M N$

Trong tam giác $A B C$ , $M, N$ là trung điểm của $A B, A C$ nên $M N$ là đường trung bình.

M N ∥ B C

Bước 2: Đối chiếu phương án

$B C \subset (B C D)$ và $M N \neq \subset (B C D)$ , do đó $M N ∥ (B C D)$ .

Chọn $D$ ; $A$ sai vì $M N$ cắt $(A C D)$ tại $N$ , $B$ sai vì cắt $(A B D)$ tại $M$ , còn $C$ sai vì $M N$ nằm trong $(A B C)$ .

M N ∥ (B C D)

Đáp án:

D

— Vì

M N ∥ B C

và

B C \subset (B C D)

.

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Hình minh họa

A

$2$ .

B

$- 2$ .

C

$3$ .

D

$- 1$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định cực tiểu

Tại $x = - 2$ , $f^{'}$ đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu.

f^{'} : - \to +

Bước 2: Xác định cực đại

Tại $x = 2$ , $f^{'}$ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại, có giá trị $f (2) = 3$ .

f^{'} : + \to -

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C. $3$ ; A, B, D sai vì lần lượt là $2$ , $- 2$ , $- 1$ , không phải giá trị cực đại.

Đáp án: C.

3

— vì tại

x = 2

,

f^{'}

đổi dấu từ dương sang âm.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (2; 2; 3), B (2; - 2; - 1)$ . Tọa độ của điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $M A + 3 M B = 0$ là

A

$(2; - 1; 0)$ .

B

$(- 2; - 1; 0)$ .

C

$(2; 1; 0)$ .

D

$(2; - 1; 1)$ .

Lời giải

Bước 1: Khai triển hệ thức

Thay $M A = A - M$ và $M B = B - M$ vào hệ thức đã cho.

(A - M) + 3 (B - M) = 0 \Rightarrow A + 3 B - 4 M = 0

Bước 2: Tính tọa độ điểm M

Tách theo từng tọa độ để tìm $M$ .

4 M = A + 3 B \Rightarrow M = \frac{A + 3 B}{4} = (\frac{2 + 3 \cdot 2}{4}; \frac{2 + 3 \cdot ( - 2 )}{4}; \frac{3 + 3 \cdot ( - 1 )}{4}) = (2; - 1; 0)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A vì $M = (2; - 1; 0)$ ; B, C, D sai lần lượt ở hoành độ, tung độ và cao độ.

Đáp án: Phương án A —

M = (2; - 1; 0)

theo kết quả tính được.

Câu 4

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$ quanh trục $O x$ . Khi đó $V$ bằng

A

$\int_{0}^{3} e^{2 x} d x$ .

B

$\int_{0}^{3} e^{x} d x$ .

C

$π \int_{0}^{3} e^{x} d x$ .

D

$π \int_{0}^{3} e^{2 x} d x$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Quay quanh trục $O x$ nên dùng công thức thể tích đĩa tròn.

V = π \int_{0}^{3} (e^{x})^{2} d x

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Bình phương hàm số $e^{x}$ được $e^{2 x}$ .

V = π \int_{0}^{3} e^{2 x} d x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ . $A$ , $B$ , $C$ lần lượt thiếu hệ số $π$ , thiếu cả $π$ và phép bình phương, hoặc dùng sai $e^{x}$ thay vì $e^{2 x}$ .

Đáp án:

D

— Đúng theo công thức

V = π \int_{0}^{3} (e^{x})^{2} d x = π \int_{0}^{3} e^{2 x} d x

.

Câu 5

Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn $[- 8; 8]$ của bất phương trình $(\frac{1}{3})^{x - 1} \leq 3$ ?

A

$8$ .

B

$9$ .

C

$16$ .

D

$10$ .

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Viết $3$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$ .

3 = (\frac{1}{3})^{- 1}

Bước 2: Giải bất phương trình

Do $0 < \frac{1}{3} < 1$ , bất phương trình đổi chiều khi so sánh số mũ.

(\frac{1}{3})^{x - 1} \leq (\frac{1}{3})^{- 1} \Leftrightarrow x - 1 \geq - 1 \Leftrightarrow x \geq 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Các nghiệm nguyên là $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ , gồm $9$ nghiệm.

Chọn $B$ ; $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt đếm thiếu, đếm toàn bộ khoảng và đếm thừa.

8 - 0 + 1 = 9

Đáp án: Đáp án

B

— có

9

nghiệm nguyên thỏa mãn.

Câu 6

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ . Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Biết $S A = A B = 4 a, B C = 3 a$ . Thể tích của khối chóp $S . A B C$ là

Hình minh họa

A

$8 a^{3}$ .

B

$4 a^{3}$ .

C

$16 a^{3}$ .

D

$24 a^{3}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định đáy và chiều cao

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên chiều cao là $h = S A = 4 a$ .

Đáy $A B C$ vuông tại $B$ nên dùng $A B$ , $B C$ làm hai cạnh góc vuông.

S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 4 a \cdot 3 a = 6 a^{2}

Bước 2: Tính thể tích

Áp dụng công thức thể tích khối chóp với $S_{đ \overset{a}{ˊ} y} = 6 a^{2}$ và $h = 4 a$ .

V = \frac{1}{3} \cdot 6 a^{2} \cdot 4 a = 8 a^{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ : $V = 8 a^{3}$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì không đúng với giá trị thể tích đã tính.

Đáp án:

A

— Vì thể tích khối chóp bằng

8 a^{3}

.

Câu 7

Cho số thực $a > 0$ . Biểu thức $lo g (1000 a)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A

$1000 lo g a$ .

B

$3 lo g a$ .

C

$1000 + lo g a$ .

D

$3 + lo g a$ .

Lời giải

Bước 1: Tách lôgarit của tích

Áp dụng công thức lôgarit của một tích.

lo g (1000 a) = lo g 1000 + lo g a

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vì $1000 = 1 0^{3}$ nên $lo g 1000 = 3$ , do đó $lo g (1000 a) = 3 + lo g a$ .

Chọn phương án $D$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt nhân sai, thiếu $lo g 1000$ , hoặc dùng $1000$ thay cho $lo g 1000$ .

lo g (1000 a) = 3 + lo g a

Đáp án: D — Vì

lo g (1000 a) = 3 + lo g a

.

Câu 8

Nếu cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng thứ $n$ là $u_{n} = 3 + 5 n$ thì công sai $d$ bằng

A

$5$ .

B

$3$ .

C

$- 2$ .

D

$8$ .

Lời giải

Bước 1: Tính số hạng kế tiếp

Thay $n + 1$ vào công thức số hạng tổng quát.

u_{n + 1} = 3 + 5 (n + 1) = 8 + 5 n

Bước 2: Đối chiếu phương án

Dùng hiệu hai số hạng liên tiếp để xác định công sai.

Chọn $A$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $3$ , $- 2$ , $8$ .

d = u_{n + 1} - u_{n} = (8 + 5 n) - (3 + 5 n) = 5

Đáp án:

A

— công sai là

5

.

Câu 9

Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng.

Khoảng $[a; b), (a, b \in R)$ chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng $S = a + b$ được kết quả là

Hình minh họa

A

$210$ .

B

$90$ .

C

$150$ .

D

$120$ .

Lời giải

Bước 1: Tính cỡ mẫu

Cộng các tần số để được tổng số khách hàng.

n = 20 + 65 + 40 + 25 + 12 + 10 + 8 + 5 = 185

Bước 2: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Vị trí $Q_{1}$ là $\frac{n}{4}$ . Tần số tích lũy qua hai lớp đầu là $20$ và $85$ .

\frac{n}{4} = \frac{185}{4} = 46, 25, 20 < 46, 25 \leq 85

Bước 3: Đối chiếu phương án

$Q_{1}$ thuộc lớp $[90; 120)$ nên $a = 90$ , $b = 120$ và $S = 210$ .

Chọn A; B, C, D sai vì không phải tổng hai đầu mút của lớp chứa $Q_{1}$ .

Q_{1} \in [90; 120), a = 90, b = 120, S = a + b = 210

Đáp án: A — Vì

Q_{1}

thuộc lớp

[90; 120)

nên

S = 90 + 120 = 210

.

Câu 10

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ và $a, b, c, d$ là các số thực. Khẳng định nào sau đây là đúng

Hình minh họa

A

$a d > 0$ .

B

$a + d < 0$ .

C

$a + d > 0$ .

D

$a d < 0$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định dấu của $a$

Đồ thị đi lên khi $x$ tăng nên hệ số bậc ba dương.

a > 0

Bước 2: Tính $d$ từ đồ thị

Đồ thị đi qua $O (0; 0)$ nên $f (0) = 0$ .

d = f (0) = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra $a + d = a + 0 = a > 0$ , chọn $C$ . $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt $a d = 0$ , $a + d > 0$ , và $a d = 0$ .

a + d = a + 0 = a > 0

Đáp án: C — Vì

a > 0

và

d = 0

nên

a + d > 0

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm hướng của MN

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định cực tiểu

Bước 2: Xác định cực đại

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Khai triển hệ thức

Bước 2: Tính tọa độ điểm M

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Bước 2: Rút gọn biểu thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Bước 2: Giải bất phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định đáy và chiều cao

Bước 2: Tính thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tách lôgarit của tích

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tính số hạng kế tiếp

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tính cỡ mẫu

Bước 2: Xác định lớp chứa Q1​

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định dấu của a

Bước 2: Tính d từ đồ thị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Tìm hướng của $M N$

Bước 2: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Bước 1: Xác định dấu của $a$

Bước 2: Tính $d$ từ đồ thị