Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán cụm trường Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng $32$ . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A

$1024$

B

$43$

C

$16$

D

$42$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Độ lệch chuẩn được tính từ phương sai theo công thức tương ứng.

s = s^{2} = 32

Bước 2: Rút gọn kết quả

Phân tích $32 = 16 \cdot 2$ để đưa thừa số chính phương ra ngoài căn.

32 = 16 \cdot 2 = 42

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ , vì độ lệch chuẩn là $42$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai do tính sai căn bậc hai của $32$ .

Đáp án:

D

— Vì

s = 32 = 42

.

Câu 2

Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ và $G$ là trung điểm của $M N$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

$G A + GB + GC = G D$

B

$GM + GN = 0$

C

$M A + M B + M C + M D = 4 M G$

D

$G A + GB + GC + G D = 0$

Lời giải

Bước 1: Dùng trung điểm $M N$

Vì $G$ là trung điểm của $M N$ , ta có:

GM + GN = 0

Bước 2: Tính các tổng vectơ

Do $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D$ , suy ra:

G A + GB + GC + G D = 2 (GM + GN) = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Ngoài ra, $M A + M B + M C + M D = 2 M N = 4 M G$ ; do đó $B, C, D$ đúng, còn $A$ sai vì $G A + GB + GC = - G D \neq = G D$ .

M A + M B + M C + M D = 4 M G

Đáp án:

A

— Vì

G A + GB + GC = - G D \neq = G D

.

Câu 3

Cho hình chóp $S A B C$ , có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ và $S A = S B = S C$ . Gọi $H$ là trung điểm cạnh $B C$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A

$S H ⊥ A C$

B

$S H ⊥ B C$

C

$S H ⊥ (S B C)$

D

$S H ⊥ (A B C)$

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí của $H$

Vì $A B C$ vuông tại $A$ và $H$ là trung điểm $B C$ , suy ra $H A = H B = H C$ .

H A = H B = H C

Bước 2: Suy ra vuông góc

Kết hợp $S A = S B = S C$ , điểm $S$ nằm trên đường thẳng qua $H$ vuông góc với $(A B C)$ .

Do đó $S H ⊥ (A B C)$ , nên $S H ⊥ A C$ và $S H ⊥ B C$ .

S H ⊥ (A B C) \Rightarrow S H ⊥ A C, S H ⊥ B C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $H \in B C$ và $S \in (S B C)$ nên $S H \subset (S B C)$ ; do đó $S H$ không thể vuông góc với $(S B C)$ .

Vậy $A$ , $B$ , $D$ đúng; chỉ $C$ sai.

S H \subset (S B C) \Rightarrow S H \neq ⊥ (S B C)

Đáp án:

C

— Vì

S H

nằm trong mặt phẳng

(S B C)

nên không thể vuông góc với

(S B C)

.

Câu 4

Một bình đựng $4$ quả cầu xanh và $6$ quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên $4$ quả cầu. Xác suất để được $2$ quả cầu xanh và $2$ quả cầu trắng là

A

$\frac{3}{7}$

B

$\frac{4}{7}$

C

$\frac{1}{7}$

D

$\frac{1}{20}$

Lời giải

Bước 1: Tính số cách chọn

Tổng số cách chọn $4$ quả từ $10$ quả là $C_{10}^{4} = 210$ .

C_{10}^{4} = 210

Bước 2: Tính số trường hợp thuận lợi

Chọn $2$ quả xanh và $2$ quả trắng có $C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{2}$ cách.

C_{4}^{2} \cdot C_{6}^{2} = 6 \cdot 15 = 90

Bước 3: Đối chiếu phương án

Xác suất cần tìm là $P = \frac{90}{210} = \frac{3}{7}$ ; B, C, D sai vì lần lượt cho $\frac{4}{7}$ , $\frac{1}{7}$ , $\frac{1}{20}$ .

P = \frac{C _{4}^{2} \cdot C _{6}^{2}}{C _{10}^{4}} = \frac{6 \cdot 15}{210} = \frac{3}{7}

Đáp án: A.

\frac{3}{7}

— đúng theo tỉ số giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp.

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ , biết $u_{1} = 1; u_{4} = 64$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

A

$q = 22$

B

$q = 8$

C

$q = 4$

D

$q = 2$

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình tìm $q$

Áp dụng công thức $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$ cho $n = 4$ .

u_{4} = u_{1} q^{3} = 1 \cdot q^{3} = 64 \Rightarrow q^{3} = 64

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra $q = 4$ , nên chọn phương án C. Các phương án A, B, D sai vì không thỏa mãn $q^{3} = 64$ .

q = 364 = 4

Đáp án: C.

q = 4

— vì

q^{3} = 64

.

Câu 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) = \frac{x ^{2} + 3}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ .

A

$[- 4; - 2] min f (x) = - \frac{19}{3}$

B

$[- 4; - 2] min f (x) = - 8$

C

$[- 4; - 2] min f (x) = - 6$

D

$[- 4; - 2] min f (x) = - 7$

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm cần xét

Biến đổi hàm số rồi giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ .

Trong đoạn $[- 4; - 2]$ , chỉ có điểm tới hạn $x = - 3$ .

f (x) = x - 1 + \frac{4}{x + 1}, f^{'} (x) = 1 - \frac{4}{( x + 1 ) ^{2}}; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc x = - 3

Bước 2: Tính các giá trị cần xét

Tính giá trị tại hai đầu mút và điểm tới hạn trong đoạn.

f (- 4) = - \frac{19}{3}, f (- 3) = - 6, f (- 2) = - 7

Bước 3: Đối chiếu phương án

So sánh $- \frac{19}{3}$ , $- 6$ , $- 7$ được giá trị nhỏ nhất là $- 7$ .

Chọn D; A, B, C sai vì lần lượt chọn giá trị tại đầu mút, một giá trị không đạt được và điểm tới hạn chưa cho giá trị nhỏ nhất.

[- 4; - 2] min f (x) = - 7

Đáp án: D — Vì

[- 4; - 2] min f (x) = - 7

.

Câu 7

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x$ bằng

A

$2 (2 - 1)$

B

$2 - 1$

C

$ln 2$

D

$\frac{2 - 1}{2}$

Lời giải

Bước 1: Tìm nguyên hàm

Áp dụng công thức nguyên hàm logarithm.

\int \frac{1}{x + 1} d x = ln ∣ x + 1∣ + C

Bước 2: Tính theo cận

Dùng công thức Newton–Leibniz và rút gọn $ln 1 = 0$ .

\int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x = [ln ∣ x + 1∣]_{0}^{1} = ln 2 - ln 1 = ln 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $ln 2$ . Các phương án A, B, D sai vì lần lượt cho biểu thức không bằng $ln 2$ .

Đáp án: C — Vì giá trị tích phân bằng

ln 2

.

Câu 8

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ và có đồ thị hàm số $f^{'} (x)$ là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình minh họa

A

Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ .

B

Hàm số $f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

C

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$ .

D

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 1)$ .

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Quan sát đồ thị, trên khoảng $(0; 2)$ , đường cong nằm dưới trục hoành.

f^{'} (x) < 0 tr \overset{e}{ˆ} n (0; 2)

Bước 2: Suy ra tính đơn điệu

Đạo hàm âm trên $(0; 2)$ nên hàm số $f (x)$ nghịch biến trên khoảng này.

\forall x \in (0; 2), f^{'} (x) < 0 \Rightarrow f (x) nghịch bi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} n tr \overset{e}{ˆ} n (0; 2)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ . Các phương án $B, D$ chứa những khoảng mà $f^{'} (x)$ đổi dấu; $C$ khẳng định đồng biến trong khi $f^{'} (x) < 0$ trên $(1; 2)$ .

Đáp án:

A

— Vì

f^{'} (x) < 0

trên

(0; 2)

nên

f (x)

nghịch biến trên khoảng đó.

Câu 9

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $lo g (x - 2) < 1$ là

A

$(2; 12)$

B

$(12; + \infty)$

C

$(- \infty; 3)$

D

$(- \infty; 12)$

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Điều kiện xác định của $lo g (x - 2)$ là $x - 2 > 0$ .

x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2

Bước 2: Khử logarit

Vì cơ số $10 > 1$ , bất phương trình tương đương với điều kiện đối số nhỏ hơn $1 0^{1}$ .

x - 2 < 1 0^{1} = 10 \Leftrightarrow x < 12

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết hợp $x > 2$ và $x < 12$ , được $2 < x < 12$ , nên chọn $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai lần lượt vì bỏ cận dưới, sai cả hai cận, và bỏ điều kiện xác định.

2 < x < 12 \Leftrightarrow x \in (2; 12)

Đáp án:

A

— Tập nghiệm là

(2; 12)

.

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (- 4; 3; 1)$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $O x, O y, O z$ . Viết phương trình mặt phẳng $(M N P)$ .

A

$4 x - 3 y - z + 26 = 0$

B

$\frac{x}{- 4} + \frac{y}{3} + z = 1$

C

$3 x - 4 y - 12 z + 1 = 0$

D

$\frac{x}{- 4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 0$

Lời giải

Bước 1: Tìm các hình chiếu

Lần lượt đặt hai tọa độ không thuộc trục bằng $0$ .

M (- 4; 0; 0), N (0; 3; 0), P (0; 0; 1)

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng

Mặt phẳng $(M N P)$ có các đoạn chắn trên $O x, O y, O z$ lần lượt là $- 4, 3, 1$ .

\frac{x}{- 4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{1} = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ : $\frac{x}{- 4} + \frac{y}{3} + z = 1$ . $A, C$ không đi qua đúng ba hình chiếu; $D$ có vế phải bằng $0$ nên đi qua gốc tọa độ.

Đáp án:

B

— Mặt phẳng

(M N P)

có phương trình

\frac{x}{- 4} + \frac{y}{3} + z = 1

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán cụm trường Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Rút gọn kết quả

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Dùng trung điểm MN

Bước 2: Tính các tổng vectơ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí của H

Bước 2: Suy ra vuông góc

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính số cách chọn

Bước 2: Tính số trường hợp thuận lợi

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình tìm q

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm cần xét

Bước 2: Tính các giá trị cần xét

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm nguyên hàm

Bước 2: Tính theo cận

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Bước 2: Suy ra tính đơn điệu

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Bước 2: Khử logarit

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tìm các hình chiếu

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Dùng trung điểm $M N$

Bước 1: Xác định vị trí của $H$

Bước 1: Lập phương trình tìm $q$