Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Cụm các trường THPT Sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2026 - Lần 1

Bước $1$: Thay thời điểm

Thay $t=3$ vào công thức độ sâu.

Bước $2$: Tính giá trị

Rút gọn góc và dùng $\cos \frac{3\pi }{2}=0$.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Chọn $\mathrm{C}$: $12\text{m}$. A, B, D sai vì lần lượt cho $13$, $14$, $11$ thay vì $12$.

Bước 1: Xác định dạng nguyên hàm

Tính nguyên hàm từng hạng tử của $f(x)$.

Bước 2: Kiểm tra phương án nghi ngờ

Với phương án $C$, đạo hàm không chứa hạng tử $-1$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ vì không có dạng $x^3+x^2-x+C$; các phương án $A$, $B$, $D$ đều có dạng này nên là nguyên hàm.

Bước 1: Áp dụng định lí

Vì $F$ là nguyên hàm của $f$, áp dụng công thức hiệu nguyên hàm trên đoạn $[0;9]$.

Bước 2: Tính giá trị cần tìm

Thay các dữ kiện đã cho vào hệ thức.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D: $F(9)=12$. Các phương án A, B, C sai do đổi dấu hoặc tính sai quan hệ giữa $F(9)$, $F(0)$ và tích phân.

Bước 1: Xét giao điểm

$BC$ nằm trong mặt phẳng $(ABC)$, còn $SA$ cắt $(ABC)$ tại $A$.

Vì $A\notin BC$ nên $SA$ không cắt $BC$.

Bước 2: Xét song song

Nếu $SA\parallel BC$ thì $SA$ phải nằm trong $(ABC)$ vì đi qua $A$ và có phương song song với đường nằm trong $(ABC)$.

Điều này vô lý vì $S\notin (ABC)$; do đó $SA$ không song song $BC$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$: $SA$ và $BC$ không cắt nhau, không song song nên chéo nhau; $A$, $B$, $C$ sai lần lượt vì khẳng định vuông góc, cắt nhau, song song đều không đúng.

Bước 1: Nhận dạng vectơ pháp tuyến

Với dạng $ax+by+cz+d=0$, chọn $\vec{n}=(a;b;c)$.

Bước 2: Lấy các hệ số

Các hệ số của $x,y,z$ lần lượt là $2,4,-1$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A: ${\vec{n}}_1=(2;4;-1)$. B, C, D sai vì tọa độ không trùng lần lượt ở các dấu của $x,z$; $z$; và $y,z$.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Biểu thức trong logarit phải dương.

Bước 2: Đổi sang dạng lũy thừa

Áp dụng công thức ${\log }_{a}b=c⟺b=a^c$, rồi tính $x$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $4>1$, nghiệm thỏa điều kiện. Chọn phương án $A$; các phương án $B$, $C$, $D$ sai vì lần lượt cho $x=1$, $x=2$, $x=3$, không thỏa phương trình.

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến

Vectơ chỉ phương của $BC$ là $\overrightarrow{BC}$; do đó, có thể chọn $\vec{n}=\overrightarrow{BC}$ làm pháp tuyến.

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng

Mặt phẳng qua $A(1;1;1)$, nhận $\vec{n}=(1;-3;1)$ làm vectơ pháp tuyến.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$: $x-3y+z+1=0$. $B$ và $D$ có vectơ pháp tuyến không cùng phương với $\overrightarrow{BC}$; $C$ không đi qua $A$.

Bước 1: Xác định lớp mốt

Tần số lớn nhất là $12$, nên lớp mốt là $[40;60)$.

Bước 2: Áp dụng công thức

Với $u_m=40$, $h=20$, $n_m=12$, $n_{m-1}=9$, $n_{m+1}=10$, ta tính:

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ vì $M_o=52$; các phương án $A$, $C$, $D$ lần lượt sai do tính nội suy không đúng hoặc chọn sai giá trị.

Bước $1$: Tính tổng mức giảm

Sau $5$ năm, tổng số tiền xe giảm là:

Bước $2$: Tính giá còn lại

Lấy giá ban đầu trừ tổng mức giảm.

Bước $3$: Đối chiếu phương án

Chọn $C$: $270$ triệu đồng; các phương án $A$, $B$, $D$ lần lượt sai do tính thiếu hoặc thừa số tiền giảm.

Bước 1: Lập dạng đoạn chắn

Thay $a=\frac{14}{3}$, $b=7$, $c=14$ vào công thức.

Bước 2: Rút gọn phương trình

Nhân hai vế với $14$ rồi chuyển vế về dạng tổng quát.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $\mathrm{B}$: $3x+2y+z-14=0$; các phương án $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ sai hệ số hoặc sai dấu hằng số.