Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 33 - Tư duy Toán học

Đáp án: 238

Đường kính bánh xe $d=560$ mm $=\text{0,56}$ m; 1 phút $=60$ giây.

Số vòng bánh xe quay được trong 60 giây là $\frac{9}{4}\cdot 60=135$ (vòng).

Mỗi vòng quay, xe đi được quãng đường bằng chu vi bánh xe: $C=\pi d=\text{0,56}\pi$.

⇒ Quãng đường đi được: $s=135\cdot \text{0,56}\pi =\text{75,6}\pi \approx \text{237,5}$.

Vậy $s\approx 238$ m.

Ô [1]: 9 giờ 30 phút ứng với $t=\text{9,5}$ ⇒ $B(\text{9,5})=78+8sin\frac{\text{7,5}\pi }{12}=78+8sin\frac{5\pi }{8}\approx \text{85,39}$.

Ô [2]: $B(14)=78+8sin\pi =78$.

Ô [3]: Vì $sin\frac{\pi \left(t-2\right)}{12}\le 1$ nên $B(t)\le 86$, dấu bằng xảy ra khi $\frac{\pi \left(t-2\right)}{12}=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ ⇔ $t=8+24k$ $(k\in Z)$.

Mà $0\le t<24$ ⇒ $t=8$, tức là lúc 8 giờ.

Ta có $y=sinx-cosx=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$.

a) Sai. Hàm số $y=sin\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$ nên hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $T=2\pi$.

b) Sai. Hàm số xác định tại $x=0$ nhưng $y(0)=sin0-cos0=-1\ne 0$ nên hàm số không phải hàm số lẻ.

c) Đúng. $y=1$ ⇔ $sin\left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ⇔ $x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$.

⇔ $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ hoặc $x=\pi +k2\pi$ $(k\in Z)$, các nghiệm được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.

Chọn B

(I) sai vì $b$ có thể song song với $(Q)$.

(II) đúng vì $b\parallel a$ và $a\subset (Q)$ nên $b\parallel (Q)$ hoặc $b\subset (Q)$.

(III) đúng: nếu $a$ không cắt $(Q)$ thì $a\parallel (Q)$ hoặc $a\subset (Q)$, khi đó $b\parallel (Q)$ hoặc $b\subset (Q)$, mâu thuẫn với $(Q)$ cắt $b$.

(IV) sai vì $a$ có thể nằm trong $(Q)$.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Chọn A

Từ 1 giờ đến 3 giờ 30 phút là 2 giờ 30 phút $=150$ phút.

Mỗi phút kim giây quay được 1 vòng, tức là $360^{\circ }$ ⇒ góc quay được là $150\cdot 360^{\circ }=54000^{\circ }$.

Chọn C

Phương trình có nghiệm ⇔ $-1\le \sqrt{3m-2}-1\le 1$ ⇔ $0\le \sqrt{3m-2}\le 2$.

⇔ $0\le 3m-2\le 4$ ⇔ $\frac{2}{3}\le m\le 2$.

Mà $m\in Z$ ⇒ $m\in \{1;2\}$. Vậy có 2 số nguyên $m$.

Chọn C

Ta có $-m^2+4m-5=-{\left(m-2\right)}^2-1\le -1$.

Mà $cos2x\ge -1$ nên phương trình có nghiệm ⇔ $m=2$, khi đó $cos2x=-1$ ⇔ $2x=\pi +k2\pi$ ⇔ $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ $(k\in Z)$.

Vì $0<\frac{\pi }{2}+k\pi <3\pi$ ⇔ $-\frac{1}{2}<k<\frac{5}{2}$ ⇒ $k\in \{0;1;2\}$.

Vậy phương trình có tối đa 3 nghiệm trên khoảng $(0;3\pi )$.

Ô [1]: Từ đồ thị, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại hai điểm liên tiếp $x=-\frac{7\pi }{4}$ và $x=\frac{5\pi }{4}$.

⇒ Chu kì $T=\frac{5\pi }{4}-\left(-\frac{7\pi }{4}\right)=3\pi$ ⇒ $k=3$.

Ô [2]: Hàm số $y=asin(bx+c)$ có chu kì $T=\frac{2\pi }{|b|}$ ⇒ $\frac{2\pi }{|b|}=3\pi$ ⇒ $\left|b\right|=\frac{2}{3}$.

Chọn D

Parabol có bề lõm quay xuống dưới ⇒ $a<0$.

Hoành độ đỉnh âm ⇒ $-\frac{b}{2a}<0$, mà $a<0$ nên $b<0$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía dưới trục hoành ⇒ $c<0$.

Chọn A

Ta có $f(x)={\left(x-m\right)}^2+3m$, đồ thị là parabol có bề lõm quay lên, đỉnh $I(m;3m)$.

Trường hợp 1: $-1\le m\le 1$ ⇒ giá trị nhỏ nhất là $f(m)=3m=7$ ⇔ $m=\frac{7}{3}$ (loại).

Trường hợp 2: $m<-1$ ⇒ $f$ đồng biến trên $[-1;1]$ ⇒ giá trị nhỏ nhất là $f(-1)=m^2+5m+1$.

⇒ $m^2+5m+1=7$ ⇔ $m^2+5m-6=0$ ⇔ $m=1$ (loại) hoặc $m=-6$ (thỏa mãn).

Trường hợp 3: $m>1$ ⇒ $f$ nghịch biến trên $[-1;1]$ ⇒ giá trị nhỏ nhất là $f(1)=m^2+m+1$.

⇒ $m^2+m+1=7$ ⇔ $m^2+m-6=0$ ⇔ $m=2$ (thỏa mãn) hoặc $m=-3$ (loại).

Vậy $S=\{-6;2\}$ ⇒ $T=-6+2=-4$.