Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA Phần Tư duy Toán học 2027 - Đề số 09

Đáp án: 6

Phương trình có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ với $a=3$, $b=m$, $c=2$, $d=m+19$.

Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔ $a^2+b^2+c^2-d>0\iff 9+m^2+4-\left(m+19\right)>0\iff m^2-m-6>0$.

⇔ $\left(m-3\right)\left(m+2\right)>0\iff m>3$ hoặc $m<-2$.

Vì $m$ nguyên dương và $m<10$ nên $m\in \{4;5;6;7;8;9\}$.

Vậy có 6 giá trị của $m$ thỏa mãn.

Đáp án: 1036800

Có 2 kiểu xếp xen kẽ: bắt đầu bằng bạn nam hoặc bắt đầu bằng bạn nữ.

Với mỗi kiểu, xếp 6 bạn nam vào 6 vị trí dành cho nam có $6!$ cách, xếp 6 bạn nữ vào 6 vị trí còn lại có $6!$ cách.

Vậy số cách xếp là $2\cdot 6!\cdot 6!=2\cdot 720\cdot 720=1036800$.

Chọn B

Chữ số hàng nghìn là chữ số lẻ, chọn từ $\{1;3;5;7;9\}$: có 5 cách.

Ba chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị là ba chữ số chẵn khác nhau lấy từ $\{0;2;4;6;8\}$ và có thứ tự: có $A_5^3=60$ cách.

Vậy theo quy tắc nhân, tập $B$ có $5\cdot 60=300$ phần tử.

Chọn A

Theo tính chất của hai đường thẳng song song trong không gian: hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau ⇒ A đúng.

B và D sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung có thể song song hoặc chéo nhau.

C sai vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Vậy khẳng định đúng là A.

Đáp án: 13

Vùng tô đậm giới hạn bởi trục $Oy$, đường thẳng $y=5$ và đồ thị $y=f\left(x\right)$, với $x\in \left[0;4\right]$; trên đoạn này $f\left(x\right)\le 5$.

⇒ $S={\int }_0^4\left(5-f\left(x\right)\right)dx={\int }_0^{4}5dx-{\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=20-7=13$.

Vậy diện tích vùng tô đậm bằng 13.

Chọn A

Ta có ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx={\int }_0^{5}f\left(x\right)dx-{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=9-5=4$.

Vậy ${\int }_2^5\left(2+f\left(x\right)\right)dx={\int }_2^{5}2dx+{\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=2\cdot 3+4=10$.

Ta có $\frac{3n-21}{n+3}=\frac{3\left(n+3\right)-30}{n+3}=3-\frac{30}{n+3}$.

Suy ra $\frac{3n-21}{n+3}$ là số nguyên khi và chỉ khi $n+3$ là ước dương của $30$.

Vì $n\in N$ nên $n+3\ge 3$ ⇒ $n+3\in \{3;5;6;10;15;30\}$.

Suy ra $M=\{0;2;3;7;12;27\}$.

a) Sai. Phần tử nhỏ nhất của $M$ là $0$.

b) Đúng. $M$ có 6 phần tử.

c) Sai. Vì $0\in M$ nên tích tất cả các phần tử của $M$ bằng $0$.

d) Đúng. Tổng các phần tử của $M$ là $0+2+3+7+12+27=51$.

Chọn B

Vì $n+1>0$ nên $\frac{3}{n+1}\le \frac{3}{4}\iff n+1\ge 4\iff n\ge 3$.

Và $\frac{2}{5}<\frac{3}{n+1}\iff 2\left(n+1\right)<15\iff n<\frac{13}{2}$.

Kết hợp $n\in N$ ⇒ $S=\{3;4;5;6\}$.

Vậy tổng các phần tử của $S$ là $3+4+5+6=18$.

Ta có $4\cos x-1=0\iff \cos x=\frac{1}{4}\iff x=\pm \alpha +k2\pi$ $\left(k\in Z\right)$, với $\alpha =arccos\frac{1}{4}\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

a) Đúng. Trên $\left(0;2\pi \right)$ phương trình có đúng hai nghiệm $x_1=\alpha$ và $x_2=2\pi -\alpha$.

b) Sai. Ta có $x_1+x_2=\alpha +2\pi -\alpha =2\pi \ne \frac{3\pi }{2}$.

Đáp án: 2

Ta có $x^2+4x+8={\left(x+2\right)}^2+4\ge 4$ với mọi $x\in R$, dấu bằng xảy ra khi $x=-2$.

Vì hàm số $y={log}_{2}t$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ nên $y\ge {log}_{2}4=2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $2$, đạt tại $x=-2$.