Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 81 - Tư Duy Toán Học

Tiệm cận đứng: $x=3$ (vì mẫu $=0$ tại $x=3$). Khoảng cách từ $O\left(0;0\right)$ đến đường thẳng $x=3$ là $3$. Tiệm cận ngang: $y=4$ (vì bậc tử = bậc mẫu, hệ số cao nhất $4/1=4$). Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $y=4$ là $4$.

Chọn D.

Sắp xếp tăng dần: 13,5; 13,5; 14; 15; 15,6; 15,8; 16; 16,2; 16,8; 17; 17,4; 18,5. $n=12$ (chẵn) nên trung vị = trung bình cộng giá trị thứ 6 và thứ 7 $=\left(15,8+16\right)/2=15,9$.

$f^{\prime }\left(x\right)=4x^3+8x=4x\left(x^2+2\right)$. Vì $x^2+2>0,\forall x$ nên $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff x=0$. $f^{\prime \prime }\left(x\right)=12x^2+8>0$ nên $x=0$ là điểm cực tiểu. $f\left(0\right)=5$.

Chọn C.

Cấp số cộng yêu cầu $u_{n+1}-u_n=d$ không đổi. Ở đáp án C, $u_{n+1}-u_n=3n$ phụ thuộc $n$ (không phải hằng số) nên không phải cấp số cộng.

Chọn $A\left(0;0;0\right)$, $B\left(6;0;0\right)$, $D\left(0;4;0\right)$, $M\left(0;0;5\right)$. $G$ là trọng tâm tam giác $MBD\Rightarrow G=\left(\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0+4}{3};\frac{5+0+0}{3}\right)=\left(2;\frac{4}{3};\frac{5}{3}\right)$. Hoành độ điểm $G$ bằng 2.

Chọn A.

$cot\left(x+\frac{\pi }{6}\right)=0\iff x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in Z$.

Giá trị đại diện các nhóm: 3; 5; 7; 9. Tổng số học sinh $=4+15+13+8=40$. Số trung bình $=\frac{3\cdot 4+5\cdot 15+7\cdot 13+9\cdot 8}{40}=\frac{250}{40}=6,25$.

Chọn C.

Dựa vào đồ thị, $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=-1$ và $x=3$, đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=1$ $\Rightarrow$ hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại (tổng 3 điểm cực trị), nên khẳng định "có hai điểm cực trị" là SAI.

Mặt phẳng $\left(BCD\right)$: $\overrightarrow{BC}=\left(-1;-4;0\right)$, $\overrightarrow{BD}=\left(1;-2;3\right)$. Vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BD}=\left(-12;3;6\right)$, rút gọn $\left(-4;1;2\right)$. Phương trình $\left(BCD\right)$: $-4\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)+2z=0\iff 4x-y-2z+6=0$. $d\left(A,\left(BCD\right)\right)=\frac{|4\cdot 3-1\cdot 1-2\cdot 2+6|}{\sqrt{4^2+1^2+2^2}}=\frac{13}{\sqrt{21}}\approx 2,84$.

Chọn B.

$\overrightarrow{AB}=\left(-3;1;-2\right)$, vectơ pháp tuyến của $\left(Oxz\right)$ là $\left(0;1;0\right)$. ${\vec{n}}_{\left(P\right)}=\overrightarrow{AB}\times \left(0;1;0\right)=\left(2;0;-3\right)$. $\left(P\right)$ qua $A\left(1;2;3\right)$: $2\left(x-1\right)+0\left(y-2\right)-3\left(z-3\right)=0\iff 2x-3z+7=0$.