Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 72 - Tư Duy Toán Học

Đáp án: 12544

Chậu là phần còn lại khi cắt bỏ hình chóp nhỏ (đáy là hình vuông cạnh 12, chiều cao 24) khỏi hình chóp lớn (đáy là hình vuông cạnh 20, chiều cao $24+16=40$).

Thể tích hình chóp lớn: $V_1=\frac{1}{3}\cdot {20}^2\cdot 40=\frac{16000}{3}$.

Thể tích hình chóp nhỏ: $V_2=\frac{1}{3}\cdot {12}^2\cdot 24=1152$.

⇒ $V=V_1-V_2=\frac{16000}{3}-1152=\frac{12544}{3}$.

Vậy $3V=12544$.

a): $180<250$ nên lương tính theo sản phẩm: $180\cdot 30=5400$ nghìn đồng, tức 5,4 triệu đồng ⇒ a) đúng.

b): Nếu không đủ định mức thì lương tháng không quá $249\cdot 30=7470$ nghìn đồng $<9$ triệu đồng. Lương 11 triệu 400 nghìn đồng lớn hơn 9 triệu đồng nên công nhân đã làm vượt định mức.

⇒ Số sản phẩm vượt định mức: $\frac{11400-9000}{60}=40$ ⇒ số sản phẩm làm được là $250+40=290\ne 285$ ⇒ b) sai.

Chọn D

Ta có $6{log}_{9}b=6\cdot \frac{1}{2}{log}_{3}b=3{log}_{3}b$.

⇒ ${log}_{3}c={log}_3{a}^2+{log}_3{b}^3={log}_3\left(a^2{b}^3\right)$ ⇒ $c=a^2\cdot b^3$.

Chọn C

Ta có $f(x)=F^{\prime }(x)=4x^3-5+3e^{3x}$.

Đáp án: -2

Ta có ${\int }_{-2}^3\left[4x-3f(x)\right]dx=4{\int }_{-2}^{3}xdx-3{\int }_{-2}^{3}f(x)dx$.

Mà $4{\int }_{-2}^{3}xdx=2\left(3^2-{(-2)}^2\right)=10$ và ${\int }_{-2}^{3}f(x)dx=4$.

⇒ ${\int }_{-2}^3\left[4x-3f(x)\right]dx=10-3\cdot 4=-2$.

Đáp án: -5

Ta có $u_5=u_1+4d$ ⇒ $-13=7+4d$ ⇒ $d=-5$.

Gọi $S$ là diện tích hình bình hành $ABCD$, $h$ là khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $\left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$ ⇒ $V=S\cdot h$.

a): $V_{C^{\prime }.BCD}=\frac{1}{3}\cdot d\left(C^{\prime },(ABCD)\right)\cdot S_{BCD}=\frac{1}{3}\cdot h\cdot \frac{S}{2}=\frac{V}{6}\ne \frac{V}{3}$ ⇒ a) sai.

b): Khối hộp được chia thành khối tứ diện $A{B}^{\prime }C{D}^{\prime }$ và 4 khối chóp $B^{\prime }.ABC$, $D^{\prime }.ACD$, $A.A^{\prime }{B}^{\prime }{D}^{\prime }$, $C.B^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$; mỗi khối chóp này có thể tích bằng $\frac{1}{3}\cdot h\cdot \frac{S}{2}=\frac{V}{6}$.

⇒ $V_{A{B}^{\prime }C{D}^{\prime }}=V-4\cdot \frac{V}{6}=\frac{V}{3}$ ⇒ b) đúng.

Chọn A

Chữ số hàng chục nghìn là chữ số chẵn khác 0 nên có 4 cách chọn (2, 4, 6 hoặc 8).

Bốn chữ số còn lại là 4 chữ số lẻ đôi một khác nhau, có thứ tự, lấy từ 5 chữ số lẻ 1, 3, 5, 7, 9 ⇒ có $A_5^4=120$ cách.

⇒ Số phần tử của tập hợp $A$ là $4\cdot 120=480$.

Đáp án: 60

Vì $A{A}^{\prime }\perp \left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$ nên $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $A{C}^{\prime }$ trên $\left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\right)$ ⇒ góc cần tìm là $\widehat{A{C}^{\prime }{A}^{\prime }}$.

Tam giác $A{A}^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông tại $A^{\prime }$ có $A^{\prime }{C}^{\prime }=a\sqrt{2}$ (đường chéo hình vuông cạnh $a$) và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$.

⇒ $\tan \widehat{A{C}^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{A{A}^{\prime }}{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}$ ⇒ $\widehat{A{C}^{\prime }{A}^{\prime }}=60^{\circ }$.

Tập xác định của $f(x)$ là $R\setminus \left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\mid k\in Z\right\}$, của $g(x)$, $p(x)$, $q(x)$ là $R$ (vì $3\pm \sin x>0$); các tập này đều đối xứng qua 0.

Xét đáp án A: $f(-x)={(-x)}^2\tan (-3x)=-x^2\tan 3x=-f(x)$ ⇒ $f(x)$ là hàm số lẻ.

Xét đáp án B: $g\left(\frac{\pi }{2}\right)=4$, $g\left(-\frac{\pi }{2}\right)=-2\ne -g\left(\frac{\pi }{2}\right)$ ⇒ $g(x)$ không là hàm số lẻ.

Xét đáp án C: $p(-x)={(-x)}^3\sin (-x)=x^3\sin x=p(x)$ và $p\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{{\pi }^3}{8}\ne 0$ ⇒ $p\left(-\frac{\pi }{2}\right)\ne -p\left(\frac{\pi }{2}\right)$ ⇒ $p(x)$ không là hàm số lẻ.

Xét đáp án D: $q(-x)=\sqrt{3-\sin x}-\sqrt{3+\sin x}=-q(x)$ ⇒ $q(x)$ là hàm số lẻ.

Vậy các hàm số lẻ là $f(x)$ và $q(x)$.