Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 67 - Tư Duy Toán Học

Ta có ${\int }_5^{9}f(x)dx={\int }_1^{9}f(x)dx-{\int }_1^{5}f(x)dx=5-(-1)=6$.

a): ${\int }_5^{9}f(x)dx+{\int }_1^{5}g(x)dx=6+4=10\ne 2$ ⇒ mệnh đề a) sai.

b): ${\int }_5^{9}f(x)dx=6$ ⇒ mệnh đề b) đúng.

c): ${\int }_1^5\left[3f(x)-2g(x)\right]dx=3{\int }_1^{5}f(x)dx-2{\int }_1^{5}g(x)dx=3\cdot (-1)-2\cdot 4=-11$ ⇒ mệnh đề c) đúng.

Đáp án: -3

Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình theo đoạn chắn $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{-2}=1$ ⇔ $4x+3y-6z-12=0$.

⇒ $(ABC)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;3;-6)$ ⇒ $b=3$, $c=-6$.

Vậy $b+c=3+(-6)=-3$.

Thiết diện qua trục là hình vuông $ABCD$ cạnh $10$ ⇒ đường kính đáy $AB=10$, chiều cao $h=AD=10$.

⇒ Bán kính đáy $r=\frac{AB}{2}=5$.

Chỗ trống [1]: $V=\pi r^{2}h=\pi \cdot 5^2\cdot 10=250\pi$ ⇒ chọn D.

Chỗ trống [2]: $S_{xq}=2\pi rh=2\pi \cdot 5\cdot 10=100\pi$ ⇒ chọn A.

Xét đáp án A: hai số nguyên tố liền kề với $53$ là $47$ và $59$; $\frac{47+59}{2}=53$ ⇒ $53$ không lớn hơn trung bình cộng ⇒ A sai.

Xét đáp án B: hai số nguyên tố liền kề với $59$ là $53$ và $61$; $\frac{53+61}{2}=57<59$ ⇒ B đúng.

Xét đáp án C: hai số nguyên tố liền kề với $67$ là $61$ và $71$; $\frac{61+71}{2}=66<67$ ⇒ C đúng.

Xét đáp án D: hai số nguyên tố liền kề với $71$ là $67$ và $73$; $\frac{67+73}{2}=70<71$ ⇒ D đúng.

Vì $SH\perp (ABC)$ nên $HA$, $HB$, $HC$ lần lượt là hình chiếu của $SA$, $SB$, $SC$ trên $(ABC)$ ⇒ $\widehat{SAH}=\widehat{SBH}=\widehat{SCH}=30^{\circ }$.

Các tam giác $SHA$, $SHB$, $SHC$ vuông tại $H$, có chung cạnh $SH$ và góc nhọn bằng nhau ⇒ $HA=HB=HC$ ⇒ $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Mà $C{A}^2+C{B}^2=64+36=100=A{B}^2$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $C$ ⇒ $H$ là trung điểm của $AB$ và $HA=\frac{AB}{2}=5$.

a): Tâm đường tròn nội tiếp nằm bên trong tam giác $ABC$, còn $H$ nằm trên cạnh $AB$ ⇒ mệnh đề a) sai.

b): Trong tam giác $SHA$ vuông tại $H$: $SH=HA\cdot tan30^{\circ }=5\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$ ⇒ mệnh đề b) đúng.

c): $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}CA\cdot CB\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot 24\cdot \frac{5\sqrt{3}}{3}=\frac{40\sqrt{3}}{3}$.

Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì $SB=SC$ nên $SM\perp BC$; $HM$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $HM=\frac{CA}{2}=4$ và $HM\perp BC$.

Tam giác $SHM$ vuông tại $H$ ⇒ $SM=\sqrt{S{H}^2+H{M}^2}=\sqrt{\frac{25}{3}+16}=\sqrt{\frac{73}{3}}$.

Suy ra $S_{SBC}=\frac{1}{2}BC\cdot SM=3\sqrt{\frac{73}{3}}=\sqrt{219}$.

Vậy $d(A,(SBC))=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SBC}}=\frac{40\sqrt{3}}{\sqrt{219}}=\frac{40}{\sqrt{73}}=\frac{40\sqrt{73}}{73}$ ⇒ mệnh đề c) đúng.

Đáp án: 268,08

Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ trên $(P)$ ⇒ $H$ là tâm đường tròn giao tuyến và $IH=2$.

Gọi $r$ là bán kính đường tròn giao tuyến: $2\pi r=4\sqrt{3}\pi$ ⇒ $r=2\sqrt{3}$.

Lấy $M$ thuộc đường tròn giao tuyến, tam giác $IHM$ vuông tại $H$ nên $R^2=I{M}^2=I{H}^2+H{M}^2=4+12=16$.

⇒ $R=4$.

Vậy $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 64=\frac{256\pi }{3}\approx 268,08$ (${cm}^3$).

Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R$ thỏa mãn $R^2=9$ ⇒ $R=3$.

a): $S=4\pi R^2=4\pi \cdot 9=36\pi$ ⇒ mệnh đề a) đúng.

b): $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 27=36\pi \ne 108\pi$ ⇒ mệnh đề b) sai.

Đáp án: 7

Điều kiện: $x\ge 3$.

Với $x=3$: $\sqrt{x-3}=0$ ⇒ bất phương trình thỏa mãn.

Với $x>3$: $\sqrt{x-3}>0$ nên bất phương trình ⇔ $x-9\le 0$ ⇔ $x\le 9$.

Suy ra tập nghiệm $S=[3;9]$, các nghiệm nguyên là $3;4;5;6;7;8;9$.

Vậy bất phương trình có $7$ nghiệm nguyên.

Đáp án: -8

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-5$ và tiệm cận ngang $y=\frac{-3}{1}=-3$.

Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận ⇒ $I(-5;-3)$.

Vậy $x_I+y_I=-5+(-3)=-8$.

Ta có $u_4=u_1{q}^3$ ⇒ $2q^3=54$ ⇔ $q^3=27$ ⇔ $q=3$.

a): $u_8=u_1{q}^7=2\cdot 3^7=4374\ne 4347$ ⇒ mệnh đề a) sai.

b): $S_6=u_1\cdot \frac{q^6-1}{q-1}=2\cdot \frac{729-1}{2}=728$ ⇒ mệnh đề b) đúng.

c): $u_n=2\cdot 3^{n-1}=13122$ ⇔ $3^{n-1}=6561=3^8$ ⇔ $n=9$ ⇒ $13122=u_9$ ⇒ mệnh đề c) đúng.