Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 52 - Tư duy Toán học

Chọn C

Cỡ mẫu $n=44$ ⇒ $\frac{3n}{4}=33$.

Tần số tích lũy lần lượt là $4;10;19;30;38;42;44$.

Vì $30<33\le 38$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là $[30;35)$.

⇒ $Q_3=30+\frac{33-30}{8}\cdot 5=\text{31,875}\approx \text{31,88}$.

Vậy khoảng $25\%$ số thành viên chạy bộ từ khoảng 31,88 phút trở lên.

a) Đúng. Ta có $u_{n+3}=\cos \left(\frac{2n\pi }{3}+2\pi \right)=\cos \frac{2n\pi }{3}=u_n$.

b) Sai. Ta có $u_1=\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$, $u_2=\cos \frac{4\pi }{3}=-\frac{1}{2}$, $u_3=\cos 2\pi =1$.

Mà $u_{n+3}=u_n$ nên dãy số chỉ nhận hai giá trị là $-\frac{1}{2}$ và $1$.

Vì $a$, $b$, $c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên $ac=b^2$.

⇒ $abc=b^3=-64$ ⇒ $b=-4$.

a) Đúng. Lục giác đều có $3$ trục đối xứng là các đường chéo $AD$, $BE$, $CF$ và $3$ trục đối xứng là các đường trung trực của $AB$, $BC$, $CD$.

⇒ Lục giác đều có đúng $6$ trục đối xứng.

b) Sai. Phép đối xứng tâm $O$ biến $A$, $B$, $C$ lần lượt thành $D$, $E$, $F$ và ngược lại.

⇒ $O$ là tâm đối xứng của lục giác đều $ABCDEF$.

Chọn B

Vì $f$ là hàm hằng nên $li{m}_{x\to 2026}f\left(x\right)=li{m}_{x\to 2026}\left(-3\right)=-3$.

Đáp án: 6

Hình trụ có bán kính đáy $r=MA=\frac{a}{2}$ và chiều cao $h=AD=a$.

⇒ $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi \cdot \frac{a}{2}\cdot a+2\pi \cdot \frac{a^2}{4}=\frac{3\pi a^2}{2}$.

Mà $S_{tp}=54\pi$ nên $\frac{3\pi a^2}{2}=54\pi$ ⇒ $a^2=36$.

Vì $a>0$ nên $a=6$. Vậy cạnh hình vuông bằng $6$ cm.

Chọn D

Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Theo định lí Vi-ét: $x_1+x_2=45$ và $x_1{x}_2=m$.

Vì $45$ là số lẻ nên hai nghiệm có một số chẵn và một số lẻ.

Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là $2$ nên $x_1=2$ ⇒ $x_2=43$ (là số nguyên tố, thỏa mãn).

⇒ $m=x_1{x}_2=2\cdot 43=86$.

Đáp án: 3

Ta có $\sqrt{n^2+6n+1}-n=\frac{6n+1}{\sqrt{n^2+6n+1}+n}=\frac{6+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{6}{n}+\frac{1}{n^2}}+1}$.

⇒ $\lim \left(\sqrt{n^2+6n+1}-n\right)=\frac{6}{1+1}=3$.

Chọn A

Đặt $t=e^x>0$, phương trình trở thành $t+\frac{12}{t}=7$ ⇔ $t^2-7t+12=0$ ⇔ $t=3$ hoặc $t=4$.

⇒ $x=\ln 3$ hoặc $x=\ln 4$.

Vậy tổng các nghiệm là $\ln 3+\ln 4=\ln 12$.

Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(2;0;-1\right)$ và bán kính $R=3$.

Ta có $\overrightarrow{IM}=\left(0;3;4\right)$ ⇒ $IM=\sqrt{0^2+3^2+4^2}=5$.

Gọi $T$ là một tiếp điểm thì $IT\perp MT$ ⇒ $MT=\sqrt{I{M}^2-R^2}=\sqrt{25-9}=4$.

Gọi $H$ là tâm của $\left(C\right)$ thì $H\in IM$, $TH\perp IM$ và $TH$ là bán kính của $\left(C\right)$.

Trong tam giác $IMT$ vuông tại $T$: $TH\cdot IM=IT\cdot MT$ ⇒ $TH=\frac{3\cdot 4}{5}=\frac{12}{5}$.

Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng chứa $\left(C\right)$ là $IH=\frac{I{T}^2}{IM}=\frac{9}{5}$.