Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 48 - Tư duy Toán học

Chọn C

Đồ thị liền nét tại điểm có hoành độ $x=3$ khi hàm số $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=3$.

Với $x\ne 3$: $f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{x-3}=x-2$ ⇒ ${lim}_{x\to 3}f\left(x\right)={lim}_{x\to 3}\left(x-2\right)=1$.

Hàm số liên tục tại $x=3$ khi ${lim}_{x\to 3}f\left(x\right)=f\left(3\right)\iff 3m+4=1\iff m=-1$.

a) Đúng. Vì ${\int }_d^{c}g\left(x\right)dx=-{\int }_c^{d}g\left(x\right)dx$ nên tổng hai tích phân bằng $0$.

b) Sai. Lấy $c=0$, $d=2$, $g\left(x\right)=1$: ${\int }_0^2{1}^{2}dx=2$ còn ${\left({\int }_0^{2}1dx\right)}^2=4$ ⇒ đẳng thức không đúng với mọi hàm số $g\left(x\right)$.

c) Đúng. Vì $g\left(x\right)<0$ trên $\left[c;d\right]$ và $c<d$ nên ${\int }_c^{d}g\left(x\right)dx<0$ ⇒ ${\int }_d^{c}g\left(x\right)dx=-{\int }_c^{d}g\left(x\right)dx>0$.

Chọn B

Yêu cầu bài toán tương đương với $9^{x+1}<27\iff 3^{2x+2}<3^3$.

Vì cơ số $3>1$ nên $2x+2<3\iff x<\frac{1}{2}$.

Chọn D

Ta có $\cos 3x+1=0\iff \cos 3x=-1\iff 3x=\pi +k2\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}\left(k\in Z\right)$.

Chọn B

Công bội $q=\frac{u_3}{u_2}=\frac{-12}{6}=-2$.

⇒ $u_5=u_3\cdot q^2=-12\cdot {\left(-2\right)}^2=-48$.

Chọn D

Ta có ${\left(\ln \left|x\right|\right)}^{\prime }=\frac{1}{x}$ với mọi $x\ne 0$ và ${\left(\sin x\right)}^{\prime }=\cos x$.

⇒ ${\left(2\ln \left|x\right|-\sin x+5\right)}^{\prime }=\frac{2}{x}-\cos x$ trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(0;+\infty \right)$.

Phương án C không thỏa mãn vì $2\ln x$ không xác định khi $x<0$.

Ta có $f^2\left(x\right)-f\left(x\right)-2=\left[f\left(x\right)-2\right]\left[f\left(x\right)+1\right]$.

Trên $\left(-\infty ;-1\right)$: $f\left(x\right)$ đồng biến và $0<f\left(x\right)<3$ ⇒ phương trình $f\left(x\right)=2$ có đúng $1$ nghiệm $x_1$, phương trình $f\left(x\right)=-1$ vô nghiệm.

Trên $\left(-1;2\right)$: $f\left(x\right)$ nghịch biến từ $3$ xuống $-\infty$ ⇒ phương trình $f\left(x\right)=2$ có đúng $1$ nghiệm $x_2$, phương trình $f\left(x\right)=-1$ có đúng $1$ nghiệm $x_3$.

Trên $\left(2;+\infty \right)$: $f\left(x\right)>2$ ⇒ cả hai phương trình đều vô nghiệm.

Tại mỗi $x_i\left(i=1;2;3\right)$, tử số bằng $3\ne 0$ và mẫu số dần về $0$ ⇒ ${lim}_{x\to x_i}\left|h\left(x\right)\right|=+\infty$ ⇒ đồ thị $y=h\left(x\right)$ có $3$ tiệm cận đứng $x=x_1$, $x=x_2$, $x=x_3$.

Khi $x\to 2$ thì $\left|f\left(x\right)\right|\to +\infty$ ⇒ $h\left(x\right)\to 0$ nên $x=2$ không phải tiệm cận đứng.

Khi $x\to -\infty$ thì $f\left(x\right)\to 0$ ⇒ $h\left(x\right)\to \frac{3}{\left(0-2\right)\left(0+1\right)}=-\frac{3}{2}$.

Khi $x\to +\infty$ thì $f\left(x\right)\to 2$ ⇒ mẫu số dần về $0$, $\left|h\left(x\right)\right|\to +\infty$ nên không có tiệm cận ngang ở phía này.

a) Sai. Đồ thị hàm số $y=h\left(x\right)$ có $3$ đường tiệm cận đứng.

b) Đúng. Vì ${lim}_{x\to -\infty }h\left(x\right)=-\frac{3}{2}$.

c) Đúng. Đồ thị có $3$ tiệm cận đứng và $1$ tiệm cận ngang ⇒ tổng là $3+1=4$.

Vì $M$ thuộc góc phần tư thứ nhất hoặc thứ ba nên $a$, $b$ cùng dấu.

Ta có ${\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)}^2=a^2+b^2+2\left|a\right|\left|b\right|\Rightarrow 289=169+2\left|a\right|\left|b\right|\Rightarrow \left|a\right|\left|b\right|=60$.

Do đó $\left|a\right|$, $\left|b\right|$ là nghiệm của phương trình $t^2-17t+60=0\iff t=5$ hoặc $t=12$.

Suy ra $\left(a;b\right)\in \{\left(5;12\right);\left(12;5\right);\left(-5;-12\right);\left(-12;-5\right)\}$ ⇒ $P\in \{-19;2;19;-2\}$.

Xét đáp án A: $P=-2$ khi $\left(a;b\right)=\left(-12;-5\right)$ ⇒ đúng.

Xét đáp án B: $7\notin \{-19;-2;2;19\}$ ⇒ sai.

Xét đáp án C: $P=19$ khi $\left(a;b\right)=\left(-5;-12\right)$ ⇒ đúng.

Xét đáp án D: $P=-19$ khi $\left(a;b\right)=\left(5;12\right)$ ⇒ đúng.

Chọn C

Mặt phẳng $\left(P\right)$ có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left(3;0;-1\right)$ (hệ số của $y$ bằng $0$).

Vectơ có giá vuông góc với $\left(P\right)$ là vectơ cùng phương với $\vec{n}$ ⇒ đó là $\vec{c}=\left(3;0;-1\right)$.

Chọn A

Tiệm cận đứng $x=-2$ ⇒ $x=-2$ là nghiệm của mẫu số: $-2a+4=0\iff a=2$.

Với $a=2$: $y=\frac{2x-1}{2x+4}$, tử số tại $x=-2$ bằng $-5\ne 0$ ⇒ $x=-2$ đúng là tiệm cận đứng.