Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 161 - Tư duy Toán học

Đáp án: 46

Gọi tuổi hiện nay của bà Lan và cháu Hòa lần lượt là $x$, $y$ $\left(x,y\in N^{\ast }\right)$.

Cách đây 4 năm tổng số tuổi là 70 nên $\left(x-4\right)+\left(y-4\right)=70\Rightarrow x+y=78$.

Tuổi bà sau 6 năm gấp 4 lần tuổi cháu sau 1 năm nên $x+6=4\left(y+1\right)\Rightarrow x=4y-2$.

Thay vào: $4y-2+y=78\Rightarrow y=16$, suy ra $x=62$.

Vậy bà Lan hơn cháu Hòa $62-16=46$ tuổi.

Đáp án: 54

Để cả đoàn tàu đi qua hầm, tàu phải đi quãng đường bằng chiều dài hầm cộng chiều dài tàu: $s=420+180=600$.

Vận tốc của tàu là $\frac{600}{40}=15$ m/s, tức là $15\cdot \text{3,6}=54$ km/h.

Ta có $AB=\frac{28}{2}-6=8$.

Hình trụ có bán kính đáy $r=\frac{AB}{2}=4$ và chiều cao $h=AD=6$.

Ô [1]: $S_{xq}=2\pi rh=2\pi \cdot 4\cdot 6=48\pi$ $\left({\text{m}}^2\right)$.

Ô [2]: Thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng $h=6$, cạnh còn lại là dây cung của đường tròn đáy cách tâm một khoảng bằng 2 nên dài $2\sqrt{4^2-2^2}=4\sqrt{3}$.

⇒ Diện tích thiết diện bằng $6\cdot 4\sqrt{3}=24\sqrt{3}$ $\left({\text{m}}^2\right)$.

Chọn C

Gọi $M$ là một đầu đường nóc, $E$ là góc tường gần $M$ nhất và $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng chứa các mép trên của tường.

Vì đường nóc dài 8 m và nằm chính giữa nên $H$ cách mép tường đầu hồi một khoảng $\frac{10-8}{2}=1$ và cách mép tường dọc một khoảng $\frac{3}{2}=\text{1,5}$.

⇒ $E{H}^2=1^2+{\text{1,5}}^2=\text{3,25}$.

Tam giác $MHE$ vuông tại $H$ nên $M{H}^2=M{E}^2-E{H}^2=4-\text{3,25}=\text{0,75}\Rightarrow MH=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Khoảng cách từ đường nóc đến mặt đất là $3+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6+\sqrt{3}}{2}$ (m).

Đối chiếu với dạng $\frac{6+\sqrt{a}}{b}$ ta được $a=3$, $b=2$, do đó $a+b=5$.

Đáp án: 104

Nhân vế theo vế ba đẳng thức đã cho: $\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)\left(c+\frac{1}{a}\right)=3\cdot 5\cdot 8=120$.

Mặt khác $\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{c}\right)=ab+\frac{a}{c}+1+\frac{1}{bc}$.

Nhân tiếp với $c+\frac{1}{a}$: $\left(ab+\frac{a}{c}+1+\frac{1}{bc}\right)\left(c+\frac{1}{a}\right)=abc+b+a+\frac{1}{c}+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{abc}$.

⇒ Vế trái $=abc+\frac{1}{abc}+\left(a+\frac{1}{b}\right)+\left(b+\frac{1}{c}\right)+\left(c+\frac{1}{a}\right)=P+\frac{1}{P}+3+5+8$.

Do đó $P+\frac{1}{P}=120-16=104$.

a) Đúng. Ta có $u_3={\left(-1\right)}^4\cdot \frac{12}{7}=\frac{12}{7}$.

b) Sai. Ta có $u_1=\frac{4}{3}>0$ và $u_2=-\frac{8}{5}<0$ nên $u_2<u_1$, dãy số không tăng.

c) Đúng. Với mọi $n\in N^{\ast }$: $\left|u_n\right|=\frac{4n}{2n+1}<\frac{4n+2}{2n+1}=2$, suy ra $-2<u_n<2$ nên dãy số bị chặn.

Chọn D

Theo định nghĩa đạo hàm, giới hạn đã cho chính là ${\left(\cot x\right)}^{\prime }=-\frac{1}{{sin}^{2}x}$.

Chọn B

Điều kiện $x>0$. Khi đó phương trình $\iff x^2-mx-16=2x\iff x^2-\left(m+2\right)x-16=0$ (*).

Phương trình (*) có $ac=-16<0$ nên luôn có hai nghiệm trái dấu, tức là luôn có đúng một nghiệm $x>0$; với nghiệm đó $x^2-mx-16=2x>0$ nên thỏa mãn điều kiện.

⇒ Với mọi $m$, phương trình đã cho luôn có đúng một nghiệm, nên tập các giá trị của $m$ làm phương trình vô nghiệm là $\varnothing$.

Đáp án: 632

Các trang từ 1 đến 9 dùng 9 chữ số; các trang từ 10 đến 99 dùng $90\cdot 2=180$ chữ số.

Số chữ số còn lại là $1788-9-180=1599$, dùng cho các trang có 3 chữ số nên có $\frac{1599}{3}=533$ trang như vậy.

Vậy cuốn sổ tay có $99+533=632$ trang.

Chọn A

Ta có $F^{\prime }\left(x\right)=-\frac{1}{8}\cdot \left(-a\sin \left(ax+3\right)\right)=\frac{a}{8}\sin \left(ax+3\right)$.

Vì $F^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right)$ nên $\frac{a}{8}=1\Rightarrow a=8$.