Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027 - Mã đề 11 - Tư duy Toán học

Đáp án: 7

Từ đồ thị, hàm số $y=f(x)$ có 3 điểm cực trị (1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu).

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, tại mỗi điểm đó $f(x)$ đổi dấu.

Đồ thị hàm số $y=\left|f(x)\right|$ gồm phần đồ thị $y=f(x)$ nằm phía trên trục hoành và phần đối xứng qua trục hoành của phần nằm phía dưới trục hoành.

⇒ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f(x)\right|$ bằng $3+4=7$.

Hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ là hàm số mũ với cơ số $0<\frac{1}{3}<1$.

a) Sai. Hàm số mũ xác định với mọi $x\in R$ ⇒ tập xác định là $R$.

b) Đúng. Ta có $f(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x>0$ với mọi $x\in R$ ⇒ đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành.

c) Sai. Vì cơ số $0<\frac{1}{3}<1$ nên hàm số nghịch biến trên $R$ ⇒ với $a<b$ thì $f(a)>f(b)$.

d) Đúng. Đặt $t=f(x)>0$, bất phương trình trở thành $t^2-28t+27<0\iff 1<t<27$.

⇒ $1<{\left(\frac{1}{3}\right)}^x<27\iff 3^0<3^{-x}<3^3\iff 0<-x<3\iff -3<x<0$.

Các số nguyên thuộc tập nghiệm là $-2$ và $-1$ ⇒ có đúng hai phần tử nguyên.

Chọn B

Vì $f^{\prime }(x)=0$ với mọi $x\in (0;2)$ nên $f(x)$ không đổi trên khoảng $(0;2)$ ⇒ B đúng.

Vì $f(x)$ không đổi trên $(0;2)\subset (-1;4)$ nên $f(x)$ không nghịch biến trên $(-1;4)$ ⇒ A sai.

Trên $(-1;0)$ và $(2;4)$ chỉ biết $f^{\prime }(x)\le 0$, chưa biết $f^{\prime }(x)=0$ tại bao nhiêu điểm ⇒ chưa khẳng định được hàm số nghịch biến ⇒ C, D không chắc chắn đúng.

Chọn A

Ta có $3{log}_{3}a-2{log}_{3}b={log}_3{a}^3-{log}_3{b}^2={log}_3\frac{a^3}{b^2}$.

⇒ ${log}_{3}x={log}_3\frac{a^3}{b^2}\iff x=\frac{a^3}{b^2}$.

Chọn C

Gọi $V$ là thể tích của cốc. Phần nước lúc đầu là hình nón đồng dạng với cốc theo tỉ số $k=\frac{4}{5}$ ⇒ thể tích nước là ${\left(\frac{4}{5}\right)}^{3}V=\frac{64}{125}V$.

Khi lật úp cốc, phần không chứa nước ở phía trên là hình nón đồng dạng với cốc, có thể tích $V-\frac{64}{125}V=\frac{61}{125}V$.

Gọi $h$ là chiều cao phần không chứa nước ⇒ ${\left(\frac{h}{15}\right)}^3=\frac{61}{125}$.

⇒ $h=15\sqrt[3]{\frac{61}{125}}=3\sqrt[3]{61}\approx 11,81$.

Vậy chiều cao của nước trong cốc là $15-3\sqrt[3]{61}\approx 3,19$ cm.

Vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$ phụ thuộc vào việc so sánh $d=d\left(I,(P)\right)$ với $R$: $d<R$ thì cắt, $d=R$ thì tiếp xúc, $d>R$ thì không cắt.

[1]: $d\left(I,(P)\right)=3<5=R$ ⇒ $(P)$ cắt $(S)$ ⇒ chọn A.

[2]: $(P)$ tiếp xúc với $(S)\iff d\left(I,(P)\right)=R=5$ ⇒ chọn E.

Đáp án: 5,2

Lượng muối trong hai bình là $6\cdot 4\%+4\cdot 7\%=0,24+0,28=0,52$.

Tổng thể tích nước muối trong thùng lớn là $6+4=10$.

⇒ Tỉ lệ muối trong thùng lớn là $\frac{0,52}{10}\cdot 100\%=5,2\%$.

Đáp án: 10

Đếm trên lưới: từ $A$ đến $A^{\prime }$ dịch sang phải 8 ô và lên trên 6 ô ⇒ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(8;6)$.

⇒ $A{A}^{\prime }=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$.

Đáp án: 64

Bàn cờ gồm các ô vuông giống nhau lặp lại nên chỉ cần xét tâm $O$ của đồng xu rơi ngẫu nhiên trong một ô vuông cạnh 5.

Đồng xu bán kính $r=1$ nằm trọn trong ô (chỉ chạm một màu) khi và chỉ khi $O$ cách mọi cạnh của ô lớn hơn 1, tức $O$ thuộc hình vuông nhỏ đồng tâm, cạnh $5-2\cdot 1=3$.

Nếu $O$ cách một cạnh của ô không quá 1 thì đồng xu lấn sang ô chung cạnh đó (ô khác màu) ⇒ đồng xu chạm cả hai màu.

⇒ Xác suất cần tìm là $P=1-\frac{3^2}{5^2}=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}=64\%$.

Từ đồ thị: $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-3;-1)$ và $(2;5)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(-1;2)$.

⇒ $f(x)$ đồng biến trên $[-3;-1]$, nghịch biến trên $[-1;2]$ và đồng biến trên $[2;5]$.

Do đó $M$ là số lớn hơn trong hai số $f(-1)$, $f(5)$; $m$ là số nhỏ hơn trong hai số $f(-3)$, $f(2)$.

Trên $[-3;-1]$, phần giới hạn bởi đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ và trục hoành là tam giác có diện tích $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$ ⇒ $f(-1)-f(-3)={\int }_{-3}^{-1}{f}^{\prime }(x)dx=2$.

Trên $[-1;2]$, phần đó là hình thang (nằm dưới trục hoành) có diện tích $\frac{(3+1)\cdot 2}{2}=4$ ⇒ $f(2)-f(-1)=-4$.

Trên $[2;5]$, phần đó là hình thang có diện tích $\frac{(3+1)\cdot 3}{2}=6$ ⇒ $f(5)-f(2)=6$.

Suy ra $f(-1)=f(-3)+2$, $f(2)=f(-3)-2$, $f(5)=f(-3)+4$.

⇒ $f(5)>f(-1)$ và $f(2)<f(-3)$ ⇒ $M=f(5)$, $m=f(2)$.

Vậy [1] chọn E, [2] chọn D.