Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đề thi thử TSA năm 2027- Mã đề 103 - môn Tư Duy Toán Học

Đánh giá Tư duy (TSA)Môn Tư duy Toán họcNăm 202740 câuChuẩn GDPT mới

Phần I

Câu 1

Bạn Lan cần lên tầng hai của một nhà ga bằng thang cuốn. Một hôm thang cuốn bị dừng, Lan bước đi trên thang hết 30 giây. Hôm khác, Lan đứng yên trên thang cuốn đang chạy thì mất 45 giây để lên đến nơi. Giả sử tốc độ bước đi của Lan và tốc độ của thang cuốn luôn không đổi. Nếu Lan vừa bước đi vừa được thang cuốn đang chạy đưa lên thì sẽ mất bao nhiêu giây?

Đáp án đúng: 18

Lời giải

Đáp án: 18

Gọi chiều dài thang là $d$ . Tốc độ bước đi của Lan là $\frac{d}{30}$ , tốc độ của thang là $\frac{d}{45}$ .

Khi vừa đi vừa được thang đưa lên, tốc độ là $\frac{d}{30}+\frac{d}{45}=\frac{d}{18}$ ⇒ thời gian là 18 giây.

Câu 2

Biết $\int_0^a 2xdx=9$ với $a$ là số thực dương. Giá trị của $a$ bằng

\frac{9}{2}

81.

Lời giải

Chọn A

Ta có $\int_0^a 2xdx=a^2=9$ , mà $a>0$ ⇒ $a=3$ .

Câu 3

Trong giờ học hình học, bạn Hà dùng bìa cứng để làm hai mô hình (kín, đủ các mặt) như sau:

Mô hình 1: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 6 cm và chiều cao 10 cm.

Mô hình 2: hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại tiếp hai mặt đáy của hình hộp ở mô hình 1 (chiều cao bằng chiều cao hình hộp).

Bỏ qua phần bìa cắt bỏ và các mép dán; các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.

Kéo thả các ô vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Diện tích bìa cứng cần dùng để làm mô hình 1 bằng [1]________ cm².

Diện tích bìa cứng cần dùng để làm mô hình 2 bằng [2]________ cm².

336

380

267

312

352

296

Đáp án đúng: 312 — 380

Lời giải

Mô hình 1: diện tích toàn phần là $2\cdot 6^2+4\cdot 6\cdot 10=72+240=312$ (cm²).

Mô hình 2: bán kính đáy bằng nửa đường chéo hình vuông cạnh 6 ⇒ $r=3\sqrt{2}$ cm ⇒ diện tích toàn phần là $2\pi r^2+2\pi rh=36\pi +60\sqrt{2}\pi \approx 380$ (cm²).

Vậy ô (1) là 312, ô (2) là 380.

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{5}$ . Điểm nào dưới đây thuộc $d$ ?

(2;-3;0)

(1;-2;5)

(-1;1;5)

(-2;3;1)

Lời giải

Chọn C

Thay $(-1;1;5)$ : $\frac{-1+2}{1}=\frac{1-3}{-2}=\frac{5}{5}=1$ ⇒ điểm này thuộc $d$ .

Các điểm còn lại cho ba tỉ số không bằng nhau (chẳng hạn $(-2;3;1)$ cho $0=0\neq \frac{1}{5}$ ).

Câu 5

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy $AB=6$ và đường cao $SH=6$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: 4,5

Lời giải

Đáp án: 4,5

Gọi $M$ là trung điểm $BC$ ⇒ $BC\perp AM$ , $BC\perp SH$ ⇒ $BC\perp (SAM)$ . Kẻ $MK\perp SA$ tại $K$ ⇒ $MK$ là đoạn vuông góc chung ⇒ $d(SA,BC)=MK$ .

Ta có $AM=3\sqrt{3}$ , $AH=\frac{2}{3}AM=2\sqrt{3}$ , $SA=\sqrt{{SH}^2+{AH}^2}=\sqrt{36+12}=4\sqrt{3}$ .

Trong tam giác $SAM$ : $MK\cdot SA=SH\cdot AM$ ⇒ $MK=\frac{6\cdot 3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}=4{,}5$ .

Câu 6

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x^2-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải

Chọn C

Ta có $lim_{x\to \pm \infty} y=0$ ⇒ tiệm cận ngang $y=0$ .

Mẫu số bằng 0 tại $x=\pm 2$ , tử số tại đó khác 0 ⇒ hai tiệm cận đứng $x=2$ , $x=-2$ . Vậy có 3 đường tiệm cận.

Câu 7

Trong mặt phẳng, xét các hình sau. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Hình vuông có đúng 4 trục đối xứng.

Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau luôn có đúng 2 trục đối xứng.

Hình bình hành không phải hình chữ nhật và không phải hình thoi thì không có trục đối xứng.

Lời giải

a) Đúng. Hình vuông có 4 trục đối xứng: hai đường chéo và hai đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối.

b) Sai. Hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng luôn là trục đối xứng; nhưng nếu hai đường thẳng vuông góc thì chính mỗi đường thẳng cũng là trục đối xứng, khi đó hình có 4 trục đối xứng.

c) Đúng. Trục đối xứng của hình bình hành phải đi qua tâm và biến cạnh này thành cạnh kia; điều đó chỉ xảy ra khi hình bình hành có các góc vuông (hình chữ nhật) hoặc các cạnh bằng nhau (hình thoi).

Câu 8

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( \frac{1}{3} \right)}^{x^2-2x}\ge \frac{1}{27}$ là

[-1;3]

(-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )

[-3;1]

[0;2]

Lời giải

Chọn A

Ta có ${\left( \frac{1}{3} \right)}^{x^2-2x}\ge {\left( \frac{1}{3} \right)}^3$ ⇔ $x^2-2x\le 3$ (vì cơ số $\frac{1}{3}<1$ ) ⇔ $-1\le x\le 3$ .

Câu 9

Độ lớn $M$ (độ Richter) của một trận động đất được xác định bởi công thức $M=logA-{logA}_0$ , trong đó $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Một trận động đất ở vùng X có độ lớn 6,5 độ Richter. Trận động đất ở vùng Y có biên độ rung chấn tối đa gấp 20 lần trận động đất ở vùng X. Độ lớn của trận động đất ở vùng Y (làm tròn đến hàng phần mười) là

8,5 độ Richter.

7,8 độ Richter.

26,5 độ Richter.

7,5 độ Richter.

Lời giải

Chọn B

Ta có $M_Y-M_X={logA}_Y-{logA}_X=log\frac{A_Y}{A_X}=log20\approx 1{,}301$ .

⇒ $M_Y\approx 6{,}5+1{,}301\approx 7{,}8$ (độ Richter).

Câu 10

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích $S$ của phần gạch chéo trên hình được tính theo công thức nào?

Hình minh họa

S=\int_{-1}^4 f(x)dx

S=\int_{-1}^2 f(x)dx-\int_2^4 f(x)dx

S=-\int_{-1}^2 f(x)dx+\int_2^4 f(x)dx

S=\left| \int_{-1}^4 f(x)dx \right|

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị: $f(x)\ge 0$ trên $[-1;2]$ và $f(x)\le 0$ trên $[2;4]$ .

⇒ $S=\int_{-1}^4 \left| f(x) \right|dx=\int_{-1}^2 f(x)dx-\int_2^4 f(x)dx$ .

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	18	A	-	C	4,5	C	A	A	B	B

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 40 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài