Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study]Đề thi thử TSA môn Tư Duy Toán Học 2027 đề số 84

Chọn B

Ghép tổ trưởng cùng 2 bạn nữ thành 1 khối, tổ trưởng ở giữa nên có $2$ cách xếp 2 bạn nữ vào hai bên.

Khi đó bàn tròn còn lại 1 khối và 5 bạn nam, tức $6$ đơn vị xếp quanh bàn tròn ⇒ số cách xếp vòng tròn là $\left(6-1\right)!=120$.

Vậy tổng số cách xếp là $120\cdot 2=240$ cách.

Đáp án: nhỏ nhất bằng 1, lớn nhất bằng 7

Ta có $sin\frac{\pi }{2}=1$ và $cos\frac{\pi }{2}=0$.

Thay vào hàm số: $y=-3\cdot 1\cdot cosx+2\cdot 0\cdot sinx+4=-3cosx+4$.

Vì $-1\le cosx\le 1$ nên $-3\le -3cosx\le 3$ ⇒ $1\le y\le 7$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 (khi $cosx=1$), giá trị lớn nhất bằng 7 (khi $cosx=-1$).

Ta có ${log}_a\left(bc\right)={log}_{a}b+{log}_{a}c=4+7=11$.

Ta có ${log}_a\left(\frac{c}{b}\right)={log}_{a}c-{log}_{a}b=7-4=3$.

Vậy ô [1] điền 11, ô [2] điền 3.

Vì ${\left(x+5\right)}^{2028}$ luôn không âm với mọi $x$ nên dấu của $f^{\prime }(x)$ chính là dấu của $g(x)=\left(x-3\right){\left(x+1\right)}^{2027}$.

Với $x<-5$: $x-3<0$, $x+1<0$ nên ${\left(x+1\right)}^{2027}<0$ (số mũ lẻ) ⇒ $g(x)>0$.

Với $-5<x<-1$: vẫn có $x-3<0$ và $x+1<0$ nên $g(x)>0$.

Với $-1<x<3$: $x-3<0$, $x+1>0$ nên $g(x)<0$.

Với $x>3$: $x-3>0$, $x+1>0$ nên $g(x)>0$.

Vậy $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=-1$ (cực đại), đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=3$ (cực tiểu), còn qua $x=-5$ thì $f^{\prime }(x)$ không đổi dấu (dương ở cả hai phía) nên $x=-5$ không phải điểm cực trị.

Xét a): Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ ⇒ đúng.

Xét b): Hàm số chỉ có hai điểm cực trị ($x=-1$ và $x=3$) ⇒ sai.

Xét c): Trên cả hai khoảng $\left(-\infty ;-5\right)$ và $\left(-5;-1\right)$, ta có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó ⇒ đúng.

Đáp án: 14

Từ ${\int }_1^{4}3f(x)dx$ ⇒ ${\int }_1^{4}f(x)dx$ bằng $24÷3=8$

Đặt $I={\int }_1^{4}f(x)dx=8$.

Giá trị $J={\int }_1^4[f(x)+2]dx=I+2\cdot (4-1)=8+6=14$.

Vậy ${\int }_1^4[f(x)+2]dx=14$.

Đáp án: 20

Ta có $F(x)=x^4+C$ với $C$ là hằng số.

Vì $F(3)=100$ nên $3^4+C=100$ ⇒ $81+C=100$ ⇒ $C=19$.

Vậy $F(x)=x^4+19$ ⇒ $F(1)=1+19=20$.

Gọi $d$ là khoảng cách giữa hai cây bưởi. Áp dụng định lí côsin cho tam giác tạo bởi Khánh và hai cây bưởi (hai cạnh 3, 4 mét, góc xen giữa $60^{\circ }$):

⇒ $d^2=3^2+4^2-2\cdot 3\cdot 4\cdot cos60^{\circ }=9+16-12=13$.

⇒ $d=\sqrt{13}\approx 3,61$ (mét).

Vì kho báu cách đều hai cây bưởi và vị trí của Khánh nên kho báu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó, khoảng cách từ Khánh đến kho báu chính là bán kính $R$ của đường tròn này.

Theo định lí sin, cạnh $d$ đối diện với góc $60^{\circ }$ tại vị trí Khánh nên $R=\frac{d}{2sin60^{\circ }}$

⇒ $R=\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}\approx 2,08$ (mét).

Vậy ô [1] điền 3,61; ô [2] điền 2,08.

Vì $S$ nằm trên tia $Oz$ dương ở độ cao $SO=8$ nên cao độ của $S$ bằng $8$.

Đặt cạnh đáy $a=6$, vì $Oy\perp AB$ và $Oy\parallel AD$ nên khoảng cách từ $B$ (thuộc cạnh $AB$) đến trục $Ox$ theo phương $Oy$ đúng bằng nửa cạnh đáy, tức $\frac{a}{2}=3$.

Vì $B$ thuộc cạnh $AB$ nên theo chiều dương đã chọn của $Oy$ (hướng về phía $AB$) thì tung độ của $B$ bằng $3$.

Vậy ô [1] điền 8, ô [2] điền 3.

Chọn A

Mặt cầu $(S)$ có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ với $R^2=a^2+b^2+c^2-d$

Đối chiếu hệ số: $-2a=-4$ ⇒ $a=2$; $-2b=2$ ⇒ $b=-1$; $-2c=-6$ ⇒ $c=3$; và $d=-m$.

⇒ $R^2=2^2+{(-1)}^2+3^2-(-m)=14+m$.

Vì $R=7$ nên $7^2=14+m$ ⇒ $49=14+m$ ⇒ $m=35$.